2019-2020学年甘肃省张掖市第二中学高一上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年甘肃省张掖市第二中学高一上学期期中考试数学试卷

‎2019-2020学年甘肃省张掖市第二中学高一上学期期中考试数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，共12小题、每题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合 ，，则 （）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 函数 的定义域为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 下列函数中，表示同一个函数的是 ( )．‎ A. 与 B. 与 ‎ C. 与 D. 与 ‎ ‎4. 下列函数中，在区间 上为增函数的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 定义在 上的函数 满足 ，则 的值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设 为奇函数，且当 时，，则当 时， ( )．‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知函数 为偶函数，当 时，，则 的解集是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数  ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 函数 的图象大致是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 设函数 ，则 ‎ A. 在区间 ， 内均有零点 ‎ B. 在区间 ， 内均无零点 C. 在区间 内有零点， 内无零点 ‎ D. 在区间 内无零点， 内有零点 ‎11. 函数 满足条件：①定义域为 ，且对任意 ，；②对任意小于 的正实数 ，存在 ，使 ．则 可能是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.函数 的定义域为 ，且 为奇函数，当 时，‎ ‎，则方程 有两个零点的实数 的取值范围是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（共4小题、共20分）‎ ‎13. 若集合 ，，且 ，则 的取值集合为  ．‎ ‎14. 已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是   .‎ ‎15. 函数 的单调增区间是  ．‎ ‎16. 已知函数 （ 且 ） 在 上单调递减，且关于 的方程 恰有两个不相等的实数解，则 的取值范围是   .‎ 三、解答题（共6小题第17题10分，其余各小题每题12分，共70分）‎ ‎17. 已知集合 ，，，全集为实数集 ．‎ ‎（1） 求 ，；‎ （2） ‎ 如果 ，求 的取值范围．‎ ‎18. 计算下列各式的值 ‎ （1） ‎ ‎（2）‎ ‎19. 已知 ，函数 ，‎ ‎（1）当 时，写出函数 的单调递增区间；‎ ‎（2）当 时，求函数 在区间 上的最小值．‎ ‎20. 已知函数 ．‎ ‎（1）求证：不论 为何实数 在 上为增函数；‎ ‎（2）若 为奇函数，求 的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求 在区间 上的最小值．‎ ‎21. 已知函数 ．‎ ‎（1）若 ，求 的单调区间；‎ ‎（2）是否存在实数 ，使 的最小值为 ?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．‎ ‎22. 已知定义在区间 上的函数 满足：，，恒有 ‎ ，且当 时，．‎ ‎（1）证明：函数 在区间 上为单调递减函数．‎ ‎（2）若 ，解不等式 ．‎ 数学答案 ‎1. 答案：D 解析： ，则 ．‎ ‎2. 答案：A 解析：根据题意：，解得： 所以定义域为 ‎ ‎3. 答案：D 解析：选项A中两个函数的定义域不相同；选项B中函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ；选择C中函数 的定义域为 ，定义域不同，故选D．‎ 4. ‎ 答案：C 解析：根据幂函数的单调性可知 在区间 上为减函数，所以 A 错误；‎ 根据指数函数的单调性可知 在区间 上为减函数，所以 B 错误；‎ 函数 在区间 上为减函数，在区间 上为增函数，所以D 错误；‎ 根据对数函数单调性和复合函数单调性同增异减的性质可知 在区间 上为增函数．‎ ‎5. 答案： 答案：B 解析：由已知得 ，，‎ ‎ ，，‎ ‎ .‎ ‎6. 答案：D 解析： 是奇函数，．当 时，，，得 ．故选D．‎ ‎7. 答案：A 解析：当 时，．‎ 由 得 或 ‎ 解得 或 ，即 ．‎ ‎8. 答案： A ‎9. 答案：A 解析：当 非常大时，显然 为正数；当 非常小时，显然 为负数；再结合 可得答案．‎ ‎10. 答案：D 解析： ，则 在 上递减，在 上递增．‎ 由于 ，，则 在 内无零点；‎ 由于 ，，则 在 内有零点．‎ ‎11. 答案：B 解析：对于选项A中的函数，有可能 ，不满足 ①；‎ 对于选项C中的函数，显然 是奇函数，不满足 ②；‎ 对于选项D中的函数， 是非奇非偶函数，不满足 ②．‎ ‎12. 答案：C 解析： 因为 为奇函数，可得 ，即 ，‎ 故函数 的图象关于点 对称，所以 ，当 时，有 ，‎ 又当 时，，故函数 的最小值为 ；‎ ‎ 所以当 时，，故函数的最大值为 ；‎ 由题意知函数 与 的图象有两个交点，‎ 所以 ．‎ 第二部分 ‎13. 答案： ‎ 解析：因为 ，所以当 时，．‎ 当 时，．‎ 又 ．‎ 所以 或 ，‎ 所以 或 ．‎ 综上可知， 或 或 ．‎ ‎14. 答案： ‎ 解析：由 得 .‎ 即函数 的定义域是 .‎ 与（1）类似，可得函数 的定义域是 .‎ ‎15. 答案： ‎ 解析： 解得 或 ．定义域为 ．‎ 外层函数 单调递减，由复合函数“同增异减”知当内层函数 单调递减时复合函数单调递增．即单增区间为 ‎ ‎16. 答案： ‎ 解析：由函数 在 上单调递减得 ，，，又方程 恰有两个不相等的实数解，所以 ，，因此 的取值范围是 .‎ 第三部分 ‎17. （1） 因为 ，‎ 所以 ，‎ ‎．‎ 所以 ．‎ ‎ （2） 如图，‎ 由图知，当 时，．‎ ‎18. （1） ‎ ‎ （2） ‎ ‎19. （1） 当 时，‎ 由图象可知，单调递增区间为 ，．‎ ‎ （2） 因为 ，，‎ 所以 ‎ 当 ，即 时，‎ 当 ，即 时，‎ 所以 ．‎ ‎20. （1） 因为 的定义域为 ，任取 ，‎ 则 ，‎ 因为 ，所以 ，，‎ 所以 ，即 ．‎ 所以不论 为何实数 总为增函数．‎ ‎（2） 因为 在 上为奇函数，‎ 所以 ，即 ．解得 ．‎ 下面证明当 时， 为奇函数．‎ ‎ 的定义域显然为 ．‎ 因为 ，‎ 所以 ，‎ 故：当 时， 为奇函数．‎ ‎（3） 由（2）知，因为 ，由（1）知， 为增函数，‎ 所以 在区间 上的最小值为 ．‎ 因为 ，所以 在区间 上的最小值为 ．‎ ‎21. （1） 因为 ，‎ 所以 ，因此 ，，‎ 这时 ．‎ 由 得 ，‎ 函数 的定义域为 ．‎ 令 ，‎ 则 在 上单调递增，在 上单调递减．‎ 又 在 上单调递增，‎ 所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ．‎ ‎（2） 假设存在实数 使 的最小值为 ，‎ 设 应有最小值 ，‎ 因此应有 解得 ．‎ 故存在实数 使 的最小值为 ．‎ ‎22. （1） 设 ，‎ 则 ，‎ 因为 ，‎ 所以 ，即 ，‎ 所以 ，‎ 所以 在区间 上为单调递减函数．‎ ‎（2） 因为 ，‎ 所以 ，‎ 而 ，‎ 所以 ．‎ 因为 ，‎ 即 ，‎ 由 得 ，即 ，所以 ．‎ 故不等式 的解集为 ．‎