四川省达州市2020二模数学（理）试题

四川省达州市2020二模数学（理）试题

理科数学第 1 页,共 4 页 A B C D x y O 1 -1 x y O 1 -1 x y O 1 -1 x y O 1 -1 四川省达州市普通高中 2020 届第二次模拟考试 理科数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 {( , ) | }2A x y x ， {( , ) | }  221B x y x y ，则集合AB元素个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2．若 i( , )  z x y x y R ， +1 2yx ，则||z 的最小值是 A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 3．方程 ||20x y 的曲线是 4．双曲线 ()   22 122 xy aaa 的离心率为2，该双曲线的焦点坐标是 A．( , ),( , )0 2 0 2 B．( , ),( , )2 0 2 0 C．( , ),( , )0 1 0 1 D．( , ),( , )1 0 1 0 5．若数列{}na 的前n项和为 21n ，则以 1a 为首项，以 3 2 a a 为公差的等差数列的前 项和是 A． 2n B． ()1 2 nn C． 12n D． 21n 6．( )( )2811xx展开式中， x 的系数为 A． 8 B．8 C． 9 D．10 理科数学第 2 页,共 4 页 x y O 5 6 4 3 7．《算学启蒙》（朱世杰著，元）中有“松竹并生”问题：松长五尺，竹长两尺，松日自 半，竹日自倍，松竹何日而长等．现根据“松竹并生”改编一题：两不同地方的禾苗 甲高 16cm，禾苗乙高 1cm，将它们移栽到同地方后，甲每周都长了上一周的一半，乙 每周高度都是上一周的 3 倍．当甲乙一样高时，它们在同一地方长的周数是 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8．在菱形 ABCD中， 1AB ， 0AB AD ，菱形 的面积为 15 4 ，则 ||23AB AD A. 13 B. 10 C. 4 D. 5 9．若 ( , )2～XN ，则 ( X + ) .  ≤ 0 6827P     ， ( X + )  2 ≤ 2P     .0 9545． 某品牌 g100 袋装茶叶每袋质量 X 是随机变量， ( , . )～ 100 0 01XN ， 在 ( . , . ]99 8 99 9 或 ( . , . ]100 1 100 2 上的这袋茶叶为二级茶叶．现有 10000 袋这种品牌的茶叶，其中有 袋二 级茶，则 ()E  A．1359 B．2718 C．4772 D．3413 10．如图，E ，F 分别是三棱锥 A BCD的棱 AB ，AD 的中点， BD AD， CD CA， 下列结论错误的是 A． ∥EF 平面 BCD B． AD 平面 EFC C．平面 ABD 平面 D．平面 平面 ADC 11．函数 ( ) sin( )f x A x的部分图象如图， π5 6 和 π4 3 是 ()fx的两个零点， π()2 3f  3 2 ，则 ()0f A． 1 2 B．  1 2 C． 3 2 D．  3 2 12．某用户网络套餐是 108 元/月固定流量 GB4 （本题不考虑 wifi）．该用户上网速度 ()vx （单位：MB/ s ）与剩余流量 x（单位：GB）满足：  ln ,0 < e,() e e <  22 2 32 ≤ ， ≤4． x x x xvx x ．在 区块链上挖矿的网速低于 3 MB/ s 时，该用户需要另外购买流量，所有流量月末清零．该 用户每月使用套餐挖矿的收益 ()fx（单位：元）满足： ( ) [ ln ( ln )   22100 2 1 4 2f x x x x ]16 ．若 ln2的值可近似地取 .0 69，则该用户一个月使用套餐挖矿的最大纯收益（纯收 益为收益减去套餐费用）是 A．1600 B．1492 C．1224 D．1116 A B D C F E 理科数学第 3 页,共 4 页 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．某医学科研所得出正常人脂肪含量 %y 与他的年龄 (x 单位：岁， )30≤ ≤42x 有相关 关系： ˆ y . 0 577x .0 448．一个 40 岁的正常人，他的脂肪含量大约是 ． 14．直线 y kx k 与抛物线 2 4yx相交于 ( , )11A x y ， ( , )11B x y 两点，若 || 8AB ，则 12xx ． 15． ()fx为偶函数，当 ≥0x 时， ()  2 21f x x ax ．如果函数 ()fx的最小值大于零， 则实数a 的取值范围是 ． 16．如图，将 6 根完全一样的四棱柱（底面是边长为 55 5 cm 的正方形，侧棱与底面垂直， 侧棱长5 cm）制作成左图零件，然后 按上下、左右、前后完全对称，成直 角榫卯成右图，就做成了一个鲁班锁． 将这个鲁班锁放进球内，球的最小容 积是 （结果保留 ）． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分 17．( 12 分) 已知函数 ( ) ( )e ( )    2 2xf x x ax a a ． (1)求函数 ()fx的单调区间； (2)若函数 没有零点，求实数a 的取值范围． 18．( 12 分) 已知，如图，在四棱柱 P ABCD中， AB PD， PA PD． (1)求证：平面 PAB 平面 PAD； (2)若 BA AD， CD AD ，   2AB AD CD 24PD ，求平面 PAB 与平面 PBC 所成锐二面角的 余弦． 19．( 12 分) 在△ABC 中，角 A， B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，向量 ( sin( ),sinA)2 xAm ， (cos , ) 1xn ， ()fx mn，对Rx ，都有 ( ) ( )5≤ 12f x f ． (1)当 ≤44x 时，求 ()fx值域； (2)若  23a ，sin sin6 2BC ，求 的面积． A B C D P 理科数学第 4 页,共 4 页 20．(12 分) 中国的脱贫攻坚已进入关键时期．2019 年 5 月，某调研机构以输血为主（称为 A）型 扶贫和造血为主（称为 B）型扶贫为标准对 1000 个扶贫村进行了调查，发现有 250 个村 实行了 A 型扶贫，另外 750 个村实行 B 型扶贫．随机抽取其中 100 位村民 2018 年收入（单 位：元），得到被 A 型扶贫村民的年收入茎叶图，被 B 型扶贫村民的年收入频率分布直方 图． (1)求 x ．如果 2018 年村民收入不低于 3350 元的就已经脱贫，根据条件，填写下列 22 列联表，并判断能不能有 .%99 9 的把握认为村民是否脱贫与扶贫方式有关？ A 型扶贫 B 型扶贫 合计 已脱贫 未脱贫 合计 (2)用分层抽样的方法，以扶贫方式为分层依据在这 1000 个村中抽取 8 个，然后从这 8 个村中随机确定 3 个村作为扶贫跟踪对象．设 在扶贫跟踪对象中，用 A 型扶贫的村个数 为 X ，求 的分布列和数学期望． 附： () ( )( )( )( )      2 2 n ad bcK a c b d a b c d ，    n a b c d． 21．(12 分) 已知点 A，B 的坐标分别是( , )01 ，( , )01， ( , )0Mm 和 ( , )2Nn是两动点，直线 AN 和 BM 相交于点 P ， 22mn ． (1)求点 的轨迹C 的方程； (2)直线 y kx与轨迹 相交于点 D ， E ，以 k 为斜率的直线与轨迹 相交于不同两 点G ， H （与 ， 不重合），求直线 DG 和 HE 的斜率之和． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分． 22.( 10 分)选修 4-4 参数方程与极坐标 在直角坐标系 xOy中，直线l 的参数方程为 cos , sin     8 ． xt yt (t 为为参数) ．以坐标原点 O 为极点，以 x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是 sin cos  2 80，直线   3 ， 6 分别交 于点 A ， B ． (1)求点 ， 的极坐标； (2)若点 在直线 上，试判断点 与直线 的关系． 23.( 10 分)选修 4-5 不等式选讲 (1) 已知 c ，d 都是正数，求证： ()  2 2 2 ≥a b a b c d c d ； (2)当    31 2x 时，求函数 () 29 1 3 2fx xx 的最小值． ()2 0≥P K k 0.005 0.001 0k 7.879 10.828 33 34 32 31 30 03 16 78 3 38 51 64 2 72 84 95 41 58 1 81 89 1 90 90 90 90 92 85 93 95 95 95 62 78 0.0008 0.0020 0.0048 频率 组距 O 村民收入（元） x 3150 3250 3350 3450 3550