山西省2020届高三质量检测第一次联考数学（文）试卷

山西省2020届高三质量检测第一次联考数学（文）试卷

7. 德国数学家莱布尼兹（1646年一1716年）于1674年得到了第一个关于#的级数展开式，该公式 于明朝初年传入我国•在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图（1692 年一1765年）为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括 这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割 圆密率捷法》一书，为我国用级数计算#开创了先河•如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于 #的级数展开式"计算#的近似值（其中F表示#的近似值），若输入（ （ 10,则输出的结果是 A. K1-10#—.0...01）‎ 巳+（41-10#-}0…-1）‎ c.卜41-101-10…01）‎ D. P（"!-!+5-3+.-!）‎ ‎/输入〃/‎ J是 P=4S 输出P I s=o,z=n~|‎ ‎（2）若1AB0的面积为槡*周长为8,求b.‎ 文科数学 本试卷分第！卷（选择题）和第"卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填 写在答题卡相应位置上。‎ ‎2 .请在答题卡上作?，写在本试卷上无效。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎!已知集合"（{# | ） 1 V#V3} ,$={0,1,2,3}，则！ ％ （‎ A. {1,2} B. {0,1,2} C. {-10,1,2} D. {0,1,2,3}‎ 1. 设复数%满足％1 —2i）（10,则复数%在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. ‎ 已知是两条不同的直线g 6是两个不同的平面，且&&",%"（'则）是）的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎"体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时,4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生 “向后转*若4个学生全部转到面朝正北方向测至少需要“向后转”的次数是 A. 3 B.4 C. 5 D. 6‎ ‎5.已知等比数列{&}的各项均为正数，设其前（项和为，若ad （4〃），则）（‎ A. 31 提 B. 15^2‎ C62‎ D 30‎ 8. ‎ 已知等差数列{& }的前（项和为），&4 （ —3）12（24,若& +& （0!,j（N），且1 ,则，的取值集合是 A. {1,2,3} B. {6,7,8} C {1,2,3,4,5} D. {6,7,8,9,10}‎ 9. 若&（0. 506 ,'（0. 6。・5 ,（20-5，则下列结论正确的是 A. b+c+a B . c+a+b C. a+b+c D . c+b+a ‎0 #$1,‎ 8. ‎ 已知函数*#）（- 若不等式*#）*#—/对任意的恒成立，则实数/的取值范围是 ‎[In # ,#,1,‎ A.「0,1） B. [1,+6） C （ — 6,10 D. （―1,00‎ 9. 小王因上班繁忙，来不及做午饭,所以叫了外卖•假设小王和外卖小哥都在12&0〜12&0之间随机到达小王所居 住的楼下,则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是 A 1 4 仁 3 3‎ A. 2 5 C 4 D. 8‎ 10. 已知双曲线C：^J—1（1（+0,b+0）的左、右焦点分别为F1 2，过21的直线3 0双曲线0的左支交于"、$两 a2 b2 1 2 1‎ 点.若|"$|（|"F2 | ,0$AF2（120o,则双曲线0的渐近线方程为 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 11. 已知i,顶是夹角为90°的两个单位向量，若#（!+"$（",则#与$的夹角为 ‎ 12. 若函数*#） （ sin（#+$） #+0,0*$$2#）满足:①*#）是偶函数;②/#）的图象关于点（奇，0）对称.则同时满 足①②的#$的一组值可以分别是 .‎ 13. ‎“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点、远地点离地面的距离大约 分别是^RAR,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为 .‎ 14. 在三棱锥P-A$0中,FA（F0（2,$A（$0（1,ZA$0（90O,若+A与底面A$0所成的角为60°,则点+到底面 A$0的距离是 ;三棱锥P~A$0的外接球的表面积 .（本题第一空2分，第二空3分）‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第22.23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17 12分）‎ ‎ ‎ 在1A$0中，角A$O的对边分别为a,b,c,且bsin（A+$） （9n Ay^<‎ ‎⑴求$;‎ ‎18. (12 分)‎ 若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1‎ ‎ %,则该养殖场考核为合格.该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相 关数据如下表所示：‎ 月份 ‎1月 ‎2月 ‎3月 ‎4月 ‎5月 ‎6月 ‎7月 ‎8月 月养殖量/千只 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ 月利润/十万元 ‎3. 6‎ ‎4. 1‎ ‎4.4‎ ‎5.2‎ ‎6.2‎ ‎7. 5‎ ‎7.9‎ ‎9. 1‎ 生猪死亡数/只 ‎29‎ ‎37‎ ‎49‎ ‎53‎ ‎77‎ ‎98‎ ‎126‎ ‎145‎ (1) 从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；‎ (2) 根据1月到8月的数据，求出月利润乂十万元)关于月养殖量*千只)的线性回归方程(精确到0. 001).‎ (3) 预计在今后的养殖中，月利润0月养殖量仍然服从(2)中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只,试估计:该月 利润约为多少万元？‎ ‎—#y 附:线性回归方程y(a+bx中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：'= 6 =y—bx ‎2 # - #2‎ ‎,=1‎ ‎8 8‎ 参考数据：2# = 460,2#y, = 379. 5.‎ ‎,=1 i=1‎ ‎19 12分)‎ 在三棱柱AB&A1BO1中，四边形A.B.BA是菱形0ABB, ( 60°,$0 3$C±AB,点M、N分别是AB、A0的中点，且MN5AB..‎ (1) 求证:平面BCC1B15平面ABBA；‎ (2) 求四棱锥A-BCC1B1的体积.‎ 21. ‎(12分)已知函数f(x)(1+2x-#-6a2 #存在一个极大值点和一个极小值点.‎ (1) 求实数&的取值范围；‎ (2) 若函数f#)的极大值点和极小值点分别为#和#，且f(#)+f(#)V2 )6e,求实数a的取值范围.(是自 然对数的底数)‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22.23题中任选一题作?，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔 在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。‎ 21. ‎「选修4)4：极坐标0参数方程010分)‎ ‎1‎ 在直角坐标系#y中，点+的坐标为槡Q),直线，的参数方程为- (为参数,a为常数，且a+0).‎ 卜(槡。+3‎ 以直角坐标系的原点。为极点#轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆C的极 坐标方程为p = 2.设点P在圆C夕卜.‎ (1) 求a的取值范围；‎ (2) 设直线3 0圆C相交于A,B两点，若|PA|(|AB|,求a的值.‎ 22. ‎「选修4-5：不等式选讲010分)‎ 设实数#y满足#+y(3.‎ (1) ‎ 若|#+3 | |y —2 |，求#的取值范围;‎ (2) 若 #>0,y>0,求证:#十1+：，1・‎ 20. ‎(12分)在平面直角坐标系scOy中，已知抛物线<：y2(2#(=+0)的焦点为F,准线为3P是抛物线< 上一点，且 点户的横坐标为2,+2| (3.‎ (1) 求抛物线< 的方程；‎ (2) 过点2的直线〃 0抛物线 < 交于A、B两点，过点2且0直线〃垂直的直线(0准线，交于点M,设AB的 中点为N,若O、M、N、2四点共圆,求直线 > 的方程.‎