2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 55二项分布及其应用

2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 55二项分布及其应用

考点规范练55　二项分布及其应用 基础巩固组 ‎1.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现反面”为事件B,则P(B|A)等于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎6‎ D.‎‎1‎‎8‎ ‎2.国庆节放假,甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为‎1‎‎3‎‎,‎1‎‎4‎,‎‎1‎‎5‎.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　)‎ A.‎59‎‎60‎ B.‎3‎‎5‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎60‎ ‎3.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,则抽出的球的颜色全相同的概率是(　　)‎ A.‎2‎‎27‎ B.‎1‎‎9‎ C.‎2‎‎9‎ D.‎‎1‎‎27‎ ‎4.在四次独立重复试验中,随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)‎ A.[0.4,1] B.(0,0.4]‎ C.(0,0.6] D.[0.6,1]‎ ‎5.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为　　　　　. ‎ ‎6.(2017浙江杭州二中模拟改编)设随机变量X~B‎6,‎‎1‎‎2‎,则P(X=3)等于　　　　　. ‎ ‎7.(2017浙江嘉兴七校联考)天气预报,端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9,0.8,0.75,若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响,则其中至少一个地方降雨的概率为　　　　　. ‎ 能力提升组 ‎8.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(　　)‎ A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312‎ ‎9.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为‎2‎‎3‎和‎3‎‎4‎,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎5‎‎12‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎6‎ ‎10.(2017湖北武昌区模拟)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为‎1‎‎8‎和p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为‎9‎‎40‎,则p=(　　)‎ A.‎1‎‎10‎ B.‎2‎‎15‎ C.‎1‎‎6‎ D.‎‎1‎‎5‎ ‎11.先后掷骰子两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x≠y”,则概率P(B|A)=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎12.(2017浙江丽水调研)一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于(　　)‎ A.C‎12‎‎10‎‎3‎‎8‎‎10‎‎5‎‎8‎‎2‎ B.‎C‎12‎‎9‎‎3‎‎8‎‎9‎‎5‎‎8‎‎2‎‎3‎‎8‎ C.C‎11‎‎9‎‎5‎‎8‎‎2‎‎3‎‎8‎‎2‎ D.‎C‎11‎‎9‎‎3‎‎8‎‎10‎‎5‎‎8‎‎2‎ ‎13.位于坐标原点的一个质点P按下面规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,其概率分别为‎2‎‎3‎‎,‎‎1‎‎3‎,质点P移动5次后位于点(3,2)的概率是　　　　　. ‎ ‎14.‎ 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入甲袋或乙袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是‎1‎‎2‎,则小球落入甲袋中的概率为　　　　　. ‎ ‎15.(2017浙江宁波余姚质检)口袋中装有2个白球和n(n≥2,n∈N*)个红球,每次从袋中摸出2个球(每次摸球后把这2个球放回口袋中),若摸出的2个球颜色相同则为中奖,否则为不中奖.‎ ‎(1)用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率;‎ ‎(2)若n=3,求3次摸球中恰有1次中奖的概率;‎ ‎(3)记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f(p),当f(p)取得最大值时,求n的值.‎ 答案：‎ ‎1.A　由古典概型知P(A)=‎1‎‎2‎,P(AB)=‎1‎‎4‎,则由条件概率知P(B|A)=‎P(AB)‎P(A)‎‎=‎1‎‎4‎‎1‎‎2‎=‎1‎‎2‎.‎ ‎2.B　因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为‎1‎‎3‎‎,‎1‎‎4‎,‎1‎‎5‎.‎因此,他们不去北京旅游的概率分别为‎2‎‎3‎‎,‎3‎‎4‎,‎‎4‎‎5‎,所以,至少有1人去北京旅游的概率为P=1-‎2‎‎3‎‎×‎3‎‎4‎×‎4‎‎5‎=‎3‎‎5‎.‎故选B.‎ ‎3.B　三次均为红球的概率为‎1‎‎3‎‎×‎1‎‎3‎×‎1‎‎3‎=‎‎1‎‎27‎,三次均为黄、绿球的概率也为‎1‎‎27‎,故所求概率为‎1‎‎27‎‎+‎1‎‎27‎+‎1‎‎27‎=‎1‎‎9‎.‎故选B.‎ ‎4.A　由题知C‎4‎‎1‎p(1-p)3‎≤‎C‎4‎‎2‎p2(1-p)2,解得p≥0.4,故选A.‎ ‎5.0.72　设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗).‎ 依题意P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.‎ 根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.‎ ‎6‎.‎‎5‎‎16‎　X~B‎6,‎‎1‎‎2‎,由二项分布可得,P(X=3)=‎C‎6‎‎3‎‎1‎‎2‎‎3‎‎·‎1-‎‎1‎‎2‎‎3‎=‎5‎‎16‎.‎ ‎7.0.995　因为甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9,0.8,0.75,‎ 所以甲、乙、丙三地不降雨的概率分别是0.1,0.2,0.25,‎ 甲、乙、丙三地都不降雨的概率是0.1×0.2×0.25=0.005,‎ 故至少一个地方降雨的概率为1-0.005=0.995.‎ ‎8.A　3次投篮投中2次的概率为P(k=2)=C‎3‎‎2‎‎×‎0.62×(1-0.6),投中3次的概率为P(k=3)=0.63,所以通过测试的概率为P=P(k=2)+P(k=3)=C‎3‎‎2‎‎×‎0.62×(1-0.6)+0.63=0.648.故选A.‎ ‎9.B　设两个实习生每人加工一个零件为一等品分别为事件A,B,则P(A)=‎2‎‎3‎,P(B)=‎3‎‎4‎,于是两个零件中恰有一个一等品的概率为P(AB‎+‎AB)=‎2‎‎3‎‎×‎1-‎‎3‎‎4‎+‎1-‎‎2‎‎3‎×‎3‎‎4‎=‎‎5‎‎12‎,故选B.‎ ‎10.B　由题意得‎1‎‎8‎(1-p)+‎1-‎‎1‎‎8‎p=‎9‎‎40‎,所以p=‎2‎‎15‎‎.‎故选B.‎ ‎11.D　若x+y为偶数,则x,y两数均为奇数或均为偶数.故P(A)=‎2×3×3‎‎6×6‎‎=‎‎1‎‎2‎,又A,B同时发生,基本事件一共有2×3×3-6=12(个),所以P(AB)=‎12‎‎6×6‎‎=‎‎1‎‎3‎,所以P(B|A)=‎P(AB)‎P(A)‎‎=‎1‎‎3‎‎1‎‎2‎=‎2‎‎3‎.‎ ‎12.D　由题意知第12次取到红球,前11次中恰有9次红球2次白球,由于每次取到红球的概率为‎3‎‎8‎,‎ 所以P(X=12)=C‎11‎‎9‎‎3‎‎8‎‎9‎‎×‎5‎‎8‎‎2‎×‎3‎‎8‎.‎故选D.‎ ‎13‎.‎‎40‎‎243‎　P=‎C‎5‎‎3‎‎1‎‎3‎‎3‎‎2‎‎3‎‎2‎‎=‎40‎‎243‎.‎ ‎14‎.‎‎3‎‎4‎　记“小球落入甲袋中”为事件A,“小球落入乙袋中”为事件B,则事件A的对立事件为B.若小球落入乙袋中,则小球必须一直向左或一直向右落下,故P(B)=‎1‎‎2‎‎3‎‎+‎1‎‎2‎‎3‎=‎‎1‎‎4‎,从而P(A)=1-P(B)=1-‎‎1‎‎4‎‎=‎3‎‎4‎.‎ ‎15.解 (1)设“1次摸球中奖”为事件A,‎ 则P(A)=‎C‎2‎‎2‎‎+‎Cn‎2‎Cn+2‎‎2‎‎=n‎2‎‎-n+2‎n‎2‎‎+3n+2‎.‎ ‎(2)由(1)得若n=3,则1次摸球中奖的概率为p=‎2‎‎5‎,‎ 所以3次摸球中,恰有1次中奖的概率为P3(1)=C‎3‎‎1‎p(1-p)2=3‎‎×‎2‎‎5‎×‎3‎‎5‎‎2‎=‎54‎‎125‎.‎ ‎(3)设“1次摸球中奖”的概率为p,‎ 则3次摸球中,恰有1次中奖的概率为:‎ f(p)=C‎3‎‎1‎p(1-p)2=3p3-6p2+3p(0

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