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2018-2019学年广西南宁市第三中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年广西南宁市第三中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 1.已知集合则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为,,所以故选A. 【考点】本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 2.如果,且,则是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 【答案】C 【解析】试题分析:由题,是第二或第三象限。,是第一或第三象限。 综上:是第三象限的角. 【考点】角的象限与三角函数值的正负. 3.的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:要使函数有意义,需满足:,所以. 【考点】函数的定义域. 4.已知是第四象限角,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据同角三角函数关系式和角α在第四象限,确定cosα的值,再求得tanα的值即可。 【详解】 因为 ,代入 解得 又因为α在第四象限 所以 所以 所以选C 【点睛】 本题考查了同角三角函数关系式,角在四个象限的符号,属于简单题。 5.函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意易知函数f(x)=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数,再由函数零点的判定定理求解. 【详解】 易知函数f(x)=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数, f(1)=3+2﹣7=﹣2<0, f(2)=9+4﹣7=6>0, f(1)f(2)<0; 由零点判定定理,可知函数f(x)=3x+2x﹣7的零点所在的区间为(1,2); 故选:B. 【点睛】 本题考查了函数的零点的判断,属于基础题. 6.函数f(x)=ln()的递增区间为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】求得函数的定义域为,设内函数 ,外函数为,外函数在单调递增,内函数在单调递增,根据复合函数单调性“同增异减”,所以函数f(x)在区间上单调递增,选C. 7.若,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知求得tanα,再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得sin2α﹣sinαcosα﹣3cos2α的值. 【详解】 由可知: ∴,∴, 又==. 故选C. 【点睛】 本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式的应用,是基础题. 8.如图,矩形的三个顶点,,分别在函数,,,的图像上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点的纵坐标为,则点的坐标为( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图可知点在函数上,又点的纵坐标为, 所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为, 所以点的横坐标为,点的纵坐标为,点在幂函数的图像上, 所以点的坐标为, 所以点的横坐标为,点的指数函数的图像上, 所以点的坐标为, 所以点的纵坐标为, 所以点的坐标为. 故选:. 9.已知定义在上的函数的图象关于轴对称,且函数在上单调递减,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数图像关于轴对称,故函数在上递增,由此得到,两边平方后可解得这个不等式. 【详解】 依题意,函数是偶函数,且在上单调递增, 故 ,故选A. 【点睛】 本小题主要考查函数的对称性,考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法,属于中档题. 10.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像,则函数的图像的一个对称中心是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:根据三角函数的放缩变换,可得到,由余弦函数的对称性可得结果. 详解:函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 得到, 由,可得, 当时,对称中心为,故选B. 点睛:本题主要考查三角函数的图象与性质,属于中档题.由 函数可求得函数的周期为;由可得对称中心横坐标;由 可得对称轴方程. 11.有以下四个命题:①集合若则的取值范围为;②函数只有一个零点;③函数的周期为;④角的终边经过点,若则.这四个命题中,正确的命题有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】由A为空集和不为空集,可得m的不等式组,解不等式可得m的范围,可判断①; 由y=|log3x|和y=3﹣x的图象交点个数,可得函数y=3x|log3x|﹣1的零点个数,可判断②; 求得f(x+π)=f(x),即可判断③;由任意角三角函数的定义,计算可判断④. 【详解】 对于①,A=∅时,即2m﹣1查看更多
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