山东省日照市2021届高三9月校际联考数学试题 Word版含答案

山东省日照市2021届高三9月校际联考数学试题 Word版含答案

参照秘密级管理★启用 试卷类型：A 日照市2020—2021学年度高三第一次校际联合考试 数学试题 ‎2020．09‎ 考生注意：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如常改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.‎ ‎3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则A∩B＝‎ ‎2．已知等差数列中，为其前n项的和， ，则 A． 5 B．－5 C． 3 D． －3‎ ‎3．魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为 ‎(π取近似值3．14)‎ ‎ A． 0．012 В． 0．052‎ 17‎ C． 0．125 D． 0．235‎ ‎4． 在的展开式中x的系数为 ‎5．设，则a，b，c的大小关系为 ‎6．函数，则函数的图像大致是 ‎7．若定义域为R的奇函数f(x)在(－¥，0)内单调递减，且f(3)＝0，则满足的x的取值范围是 ‎8．对于数列 ，若存在正整数k （k≥2），使得，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”，在数列中，若，则数列的“谷值点”为 A． 2 B．7 C． 2，7 D． 2，3，7‎ 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。‎ 17‎ ‎9．在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1000名职工关子复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则 A． x＝34．8‎ B．从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0．178‎ C．不到50名职工倾向于继续申请休假 D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过600名 ‎10．将函数y＝sinx的图像向左平移 个单位，得到函数y＝f（x）的图像，则 A． y＝f（x）是偶函数 B． y＝f（x）的最小正周期为π C． y＝f（x）的图像关于直线x＝对称 D．y＝f（x）的图像关于点（－，0）对称 ‎11．已知f（x）是定义域为（－¥，＋¥）的奇函数，满足f（x）＝f（2—x） ．若f（1）＝1，则 A． f（3）＝1 B． 4是f（x）的一个周期 C． f（2018）＋f（2019）＋f（2020） ＝－1 D． f（x）必存在最大值 ‎12．已知函数有两个零点， 且，则 ‎ D．的值随m的增大而减小 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 17‎ ‎13．已知，则cos2θ＝________．‎ ‎14．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A， B， C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为________（用数字作答） ‎ ‎ 15．在△ABC中， ，则sinA＝________．‎ ‎16．函数若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________． ‎ 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）‎ 已知数列为等比数列， ， 且．‎ ‎ （1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和Sn．．‎ ‎18． (12分)‎ 从①这两个条件中任选一个，补充在下面条件中的横线处，然后解答给出的问题，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．‎ 已知函数f(x)＝g(x)h(x)，其中________． ‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．‎ ‎19． （12分）‎ 为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：‎ 17‎ ‎（1）补充完整所给表格，并根据表格数据判断是否有99．9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；‎ ‎（2）从不使用手机的学生中，按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率．‎ 参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．‎ 参考数据：‎ ‎20． (12 分)‎ 已知函数．‎ ‎(1)求曲线y＝f(x)的斜率等于－2的切线方程；‎ ‎（2）设曲线y＝f（x）在点（t，f（t））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S（t）， 求S（t）的最小值．‎ ‎21． （12分）‎ 17‎ 十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫．某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县农民经济收入． 2019年年底，某调查机构从该县种植这种名贵中药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年种植中药材所获纯利润（单位：万元）的情况，统计结果如下表所示：‎ ‎（1）该县农户种植中药材所获纯利润Z（单位：万元）近似地服从正态分布，其中μ 近似为样本平均数 （每组数据取区间的中点值），近似为样本方差．若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在区间（1．9，8．2）内的户数；‎ ‎（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个．让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则停止取球；若取到黑球，则将黑球放回箱中，继续取球，但取球次数不超过10次．若农户取到红球，则中奖，获得2000元的奖励，若未取到红球，则不中奖．现农户张明参加了抽奖活动，记他取球的次数为随机变量X．‎ ‎①求张明恰好取球4次的概率；‎ ‎②求X的数学期望．（精确到0．001）‎ 参考数据： ，若随机变量，则 ‎．‎ ‎22． （12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ 17‎ ‎(2)当时，证明：；‎ ‎(3)证明：‎ ‎（参考数据：自然对数的底数）‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎