河南省示范性高中2020届高三上学期期末考试 数学(文)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

河南省示范性高中2020届高三上学期期末考试 数学(文)

‎2019~2020年度河南省高三上学年期末考试 数学(文科)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上。‎ ‎3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={1,2,3,6},B={x|2x>4},则A∩B=‎ A.{6} B.{3,6} C.{1,2} D.{2,3,6}‎ ‎2.若等差数列的前两项分别为1,3,则该数列的前10项和为 A.81 B.90 C.100 D.121‎ ‎3.设复数z=a+bi(a,b∈R),定义z=b+ai。若,则z=‎ A. B. C. D.‎ ‎4.书架上有两套我国四大名著,现从中取出两本。设事件M表示“两本都是《红楼梦》”;事件N表示“一本是《西游记》,一本是《水浒传》”;事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”。下列结论正确的是 A.M与P是互斥事件 B.M与N是互斥事件 C.N与P是对立事件 D.M,N,P两两互斥 ‎5.若双曲线C:的一条渐近线方程为3x+2y=0,则m=‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示,俯视图中的两个小三角形全等,则 A.PA,PB,PC两两垂直 B.三棱锥P-ABC的体积为 ‎ C.|PA|=|PB|=|PC|= D.三棱锥P-ABC的侧面积为3 ‎ ‎7.如图,在等腰直角△ABC中,D,E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点B),过E作AD的垂线,垂足为F,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数f(x)=|x|-的图象大致为 ‎9.设不等式组表示的平面区域为Ω,若从圆C:x2+y2=4的内部随机选取一点P,则P取自Ω的概率为 A. B. C. D.‎ ‎10.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家,他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五。已知三棱锥A-BCD的每个顶点都在球O的球面上,AB⊥底面BCD,BC⊥CD,且AB=CD=,BC=2,利用张衡的结论可得球O的表面积为 A.30 B. C.33 D.‎ ‎11.已知函数,则函数y=f(f(x))的零点所在区间为 A.(3,) B.(-1,0) C.(,4) D.(4,5)‎ ‎12.已知直线y=k(x-1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,直线y=2k(x-2)与抛物线D:y2=8x交于M,N两点,设λ=|AB|-2|MN|,则 A.λ<-16 B.λ=-16 C.-12<λ<0 D.λ=-12‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中的横线上。‎ ‎13。函数f(x)=9x2+的最小值为 。‎ ‎14.函数f(x)=|sin4x|的图象的对称轴方程为 。‎ ‎15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设BC1,BD1与底面ABCD所成角分别为α,β,则tan(α+β)= 。‎ ‎16.在数列{an}中,a1=1,an≠0,曲线y=x3在点(an ,an3)处的切线经过点(an+1,0),下列四个结论:‎ ‎①a2=;②a3=;③;④数列{an}是等比数列。‎ 其中所有正确结论的编号是 。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况,调查部门在该校进行了一次问卷调查(共12道题),从该校学生中随机抽取40人,统计了每人答对的题数,将统计结果分成[0,2),[2,0),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]六组,得到如下频率分布直方图。‎ ‎ ‎ ‎(1)若答对一题得10分,未答对不得分,估计这40人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);‎ ‎(2)若从答对题数在[2,6)内的学生中随机抽取2人,求恰有1人答对题数在[2,4)内的概率。‎ 频率/组距 ‎18.(12分)‎ a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边。已知a=3,csinC=sinA+bsinB,且B=60°。‎ ‎(1)求△ABC的面积;‎ ‎(2)若D,E是BC边上的三等分点,求sin∠DAE。‎ ‎19.(12分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB⊥BC,AP=AB=BC=AD,E为AD的中点,AC与BE相交于点O。‎ ‎ ‎ ‎(1)证明:PO⊥平面ABCD。‎ ‎(2)若OB=1,求点C到平面PAB的距离。‎ ‎20.(12分)‎ 已知函数f(x)=x3-ax2+。‎ ‎(1)若f(x)在(a-1,a+3)上存在极大值,求a的取值范围;‎ ‎(2)若x轴是曲线y=f(x)的一条切线,证明:当x≥-1时,f(x)≥x-。‎ ‎21.(12分)‎ 已知椭圆C:过点(1,),过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于M,N两点。‎ ‎(1)证明:当a2+9b2取得最小值时,椭圆C的离心率为。‎ ‎(2)若椭圆C的焦距为2,是否存在定圆与直线MN总相切?若存在,求定圆的方程;若不存在,请说明理由。‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生从第22,23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一个题目计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(φ为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系。已知点P的直角坐标为(-2,0),过P的直线l与曲线C相交于M,N两点。‎ ‎(1)若l的斜率为2,求l的极坐标方程和曲线C的普通方程;‎ ‎(2)求的值。‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+1|,记不等式f(x)<4的解集为M。‎ ‎(1)求M;‎ ‎(2)设a,b∈M,证明:|ab|-|a|-|b|+1>0。‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档