河南省周口市陈州高级中学2019-2020学年高一下学期摸底考试数学试题

河南省周口市陈州高级中学2019-2020学年高一下学期摸底考试数学试题

陈州高级中学2019-2020学年高一下学期摸底考试 数学试题 注意事项： ‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟.‎ ‎2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；共60分，每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共80分）‎ 一、 选择题（每小题5分，共80分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y是负相关趋势的是(　　)‎ ‎ 2.下列事件中，随机事件的个数是(　　)‎ ‎①‎2020年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在‎4℃‎时结冰；‎ ‎③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④若x∈R，则x2≥0.‎ ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎ 3.下面一段程序执行后的结果是(　　)‎ a＝2‎ a＝a*2‎ a＝a＋2‎ PRINT　a END A.6 B‎.4 C.8 D.10‎ ‎ ‎ ‎4．某学院A，B，C三个专业共有1 200‎ 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为(　　)‎ A．30 B．40‎ C．50 D．60 ‎ ‎5．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是(　　)‎ A.甲的极差是29 B．乙的众数是21‎ C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24‎ ‎6．现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；‎ ‎②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；‎ ‎③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为 了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．‎ 较为合理的抽样方法是(　　)‎ A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 7． 如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1，3)，B(2，3.8)，C(3，5.2)，‎ D(4，6)，则y与x之间的回归直线方程是(　　)‎ A.＝x＋1.9 B.＝1.04x＋1.9‎ C.＝0.95x＋1.04 D.＝1.05x－0.9‎ ‎8.用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，则在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是(　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎9.某人从甲地去乙地共走了‎500 m，途中要过一条宽为x ‎ m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为，则河宽为(　　)‎ ‎ A‎.100 m B‎.80 m C‎.50 m D‎.40 m ‎10.执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎11．若直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是(　　)‎ A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0‎ C．2x＋3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0‎ ‎12.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为(　　)‎ ‎ A.0.6 ‎ B.‎0.5 ‎C.0.4 D.0.3‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案须填在答题纸上.‎ ‎13.甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：‎ 甲 乙 丙 丁 平均环数 ‎8.5‎ ‎8.8‎ ‎8.8‎ ‎8‎ 方差s2‎ ‎3.5‎ ‎3.5‎ ‎2.1‎ ‎8.5‎ 则参加运动会的最佳人选应为________.‎ ‎14．如图所示的矩形，长为‎5 m，宽为‎2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2.‎ ‎15．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______．‎ ‎16.将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________（2分），再将该结果化成七进制数，结果为________（3分）.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.（本小题满分10分）分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数.‎ 18． ‎(本小题满分12分)某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？‎ ‎19.(本小题满分12分)为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的500名市民中,随机抽样100名,按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图.‎ ‎(1)频率分布表中的①②位置应填什么数?‎ ‎(2)补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄.‎ ‎20．(本小题满分12分)圆过点A(1，－2)、B(－1,4)，求 ‎(1)周长最小的圆的方程；‎ ‎(2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．‎ ‎21．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：‎ 零件的个数x/个 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y/h ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；‎ ‎ (3)试预测加工10个零件需要多少时间．‎ ‎ (＝，)‎ ‎22．(本小题满分12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组[70，75)，第三组[75，80)，第四组[80，85)，第五组[85，90)．得到频率分布直方图如图．‎ ‎(1)求测试成绩在[80，85)内的频率；‎ ‎(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．‎ 答案 一、 选择题（每小题5分，共80分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1-5、CBABD 6-10、ABAAB 11-12、AD ‎1.C ‎2.考点　随机事件题点　随机事件的判断答案　B 解析　①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件.‎ ‎3.考点　赋值语句题点　赋值语句的输出结果答案　A 解析　由程序知a＝2,2×2＝4,4＋2＝6，故最后输出a的值为6，故选A.‎ ‎4.B解析：由题知C专业有学生1200－380－420＝400(名)，那么C专业应抽取的学生数为400×＝40(名)．‎ 答案：B ‎5.D解析：甲的极差是37－8＝29；乙的众数是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是＝23.‎ 答案：D ‎6.A解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．‎ 答案：A ‎7.B解析：回归直线方程经过样本点的中心(，)，求出(，)为(2.5，4.5)代入选项验证，B成立 ‎8考点　系统抽样 题点　系统抽样的应用答案　A 解析　根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为，所以每个个体入样的可能性是.‎ ‎9.考点　几何概型计算公式题点　与长度有关的几何概型答案　A 解析　由题意，可得1－＝，∴x＝100.‎ ‎10.B解析：当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；‎ 当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；‎ 当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；‎ 当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；‎ 当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；‎ 当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．‎ 答案：B ‎11.A解析：因为直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，故可设l的方程为3x＋2y＋b＝0，又因为直线l过点(－1，2)，‎ 所以－3＋4＋b＝0，即b＝－1.‎ 故所求直线l的方程为3x＋2y－1＝0.‎ 答案：A ‎12.选D.【解析】用1,2代表两名男同学,A,B,C代表三名女同学,则选中的两人可以为 12,‎1A,1B,‎1C,‎2A,2B,‎2C,AB,AC,BC共10种,全是女同学有AB,AC,BC共3种,‎ 所以概率P==0.3.‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案须填在答题纸上.‎ ‎13.考点　方差与标准差 题点　平均数与方差的计算 答案　丙 解析　从表格中可以看出乙和丙的平均成绩最好，但丙发挥得比乙稳定，故最佳人选应为丙.‎ ‎14.解析：由题意得：＝，S阴＝.‎ 答案： ‎15.解析：由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P＝.‎ 答案： ‎16.考点　k进位制化十进制 题点　k进位制化十进制 答案　53　104(7)‎ 解析　110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝53，然后用除7取余法得53＝104(7).‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17（本小题满分10分）解　辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，‎ ‎∴282与470的最大公约数为94.‎ 更相减损术：470与282分别除以2得235和141.‎ ‎∴235－141＝94，141－94＝47，‎ ‎94－47＝47，‎ ‎∴470与282的最大公约数为47×2＝94.‎ ‎18.‎ ‎【解析】我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记为1,2,3,4,不合格的2听分别记作a,b.任取2听结果为（1,2），（1,3），（1,4），（1，a),‎ ‎(1,b),（2,3），（2,4），（2,a)，（2，b),‎ ‎(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b)共有15种.‎ 记事件A为“检测出不合格产品”，则A中含有（1，a), (1,b),(2,a),(2,b),(3,a),（3，b), (4,a),(4,b),(a,b)共有9种.所求概率为p(A)==0.6‎ ‎19.【解析】(1)由表知,①②分别填35, 0.30.‎ ‎(2)补全的频率分布直方图如图.‎ 平均年龄值约为22.5×0.05+27.5×0.2+32.5×0.35+37.5×0.3+42.5×0.1=33.5(岁).‎ ‎20.[解析]　(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10．‎ ‎(2)解法一：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0‎ 由，得．‎ 即圆心坐标是C(3,2)．‎ r＝|AC|＝＝2．‎ ‎∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20．‎ 解法二：待定系数法 设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．‎ 则，．‎ ‎∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20．‎ ‎21.解：(1)散点图如图：‎ ‎(2)由表中数据得：‎ xi yi＝52.5, ＝3.5, ＝3.5,‎ x＝54.‎ 代入公式得＝0.7，＝1.05，‎ 所以＝0.7x＋1.05.‎ 回归直线如图中所示．‎ ‎(3)将x＝10代入回归直线方程，‎ 得＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．‎ 所以预测加工10个零件需要8.05 h.‎ ‎22.解　(1)测试成绩在[80，85)内的频率为1－(0．01＋0．07＋0．06＋0．02)×5＝0．2．‎ ‎(2)第三组的人数为0．06×5×100＝30，第四组的人数为0．2×100＝20，第五组的人数为0．02×5×100＝10，所以第三组抽取3人，第四组抽取2人，第五组抽取1人．‎ 设第三组抽到的3人为A1，A2，A3，第四组抽到的2人为B1，B2，第五组抽到的1人为C．‎ 从6名学生中随机选取2名的可能情况有15种：‎ ‎(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)．‎ 设“第四组2名学生中至少有1名学生被抽中”为事件M，则事件M包含的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共9个．‎ 所以，第四组至少有1名同学被抽中的概率P(M)＝＝．‎