2017-2018学年贵州省思南中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

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2017-2018学年贵州省思南中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

贵州省思南中学2017-2018学年度第一学期高二年级期末考试试题 数 学(文科)‎ 命题人:焦 勇 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有唯一的一个正确答案。‎ ‎1.已知复数,则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.椭圆的焦点坐标为( )‎ ‎ A.(0, ±3) B.(±3, 0) C.(0, ±5) D.(±4, 0)‎ ‎3.已知,且,,则为( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别( )‎ ‎1  2 4‎ ‎2  0 3 5 6‎ ‎3  0 1 1‎ ‎4  1 2‎ A.23与26  B.31与26 C.24与30   D.26与30  ‎ ‎5.函数在点处的切线方程是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.下列说法正确的是( )‎ A.若命题,为真命题,则命题为真命题 ‎ B.“若,则”的否命题是“若,则”‎ C. 若命题:“”的否定:“” D.若时定义在R上的函数,则“是是奇函数”的充要条件 ‎7.双曲线与椭圆共焦点,且一条渐近线方程是,则此双曲线方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.函数,在定义域内任取一点,使的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知条件,条件,则是的( )‎ 开 始 输入x ‎|x|>1‎ x = 2x+1‎ 输出x 结 束 是 否 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆的右焦点为,过点的 ‎ 直线交椭圆于两点。若的中点坐标为,则的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用 抽样法抽取一个容量为45的样本,那么从高一年级抽取人数为 ‎ 14. 把“五进制”数转化为“十进制”数是 ‎ ‎15.若函数在上是减函数,则实数的取值范围是 ‎ ‎16.对于函数有以下说法:‎ ①是的极值点.‎ ②当时,在上是减函数. ‎ ③的图像与处的切线必相交于另一点. ‎ ④当时,在上是减函数.‎ 其中说法正确的序号是_______________.‎ 三、解答题:本题共6个大题,共70分,17题10,其余各题12分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求三角形ABC的面积的值.‎ ‎18.已知数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求的值.‎ ‎19.如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形所在的平面 和圆所在的平面互相垂直,且,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,‎ ‎,求.‎ ‎20.有一户农村居民家庭实施10年收入计划,从第 1年至7年他家的纯收入y(单位:千元)的数据如下表:‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2.9‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3.3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3.6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4.4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4.8‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5.2‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎5.9‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎(1)将右表填写完整,并求关于的线性回归方程;‎ (2) 利用(1)中的回归方程,分析1年至 ‎7年该农户家庭人均纯收入的变化情况,并预测该农户第8年的家庭人均纯收入是多少.‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:‎ ‎ , ‎ ‎21.已知关于x的函数,其导函数.‎ P A F E B D C ‎(1)如果函数试确定b、c的值;‎ ‎(2)设当时,函数图象上任一点P处的切线斜率为k,若,求实数b的取值范围.‎ ‎22.椭圆()的离心率是,点在短轴上,且。‎ ‎(1)球椭圆的方程;‎ ‎(2)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数,使得 为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。‎ C 贵州省思南中学2017-2018学年度第一学期高二年级期末考试试题 数学(文科)答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C B C C C C A C B D ‎13、 15 14、 194 15、 16、②③‎ ‎17、解:(I)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,‎ 则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB,‎ 故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB,‎ 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,‎ 即sin(B+C)=3sinAcosB,‎ 可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0,‎ 因此. ‎ ‎(II)解:由,可得accosB=2,‎ ‎,‎ ‎18、(1)当时,,‎ 当时,,,‎ ‎∴,即 数列{}为等比数列,公比为,首项为2‎ ‎∴.‎ ‎(2),∴,‎ ‎,‎ ‎∴,‎ ‎19、(1)证明: 平面平面,,‎ 平面平面=,平面, ‎ 平面, ,又为圆的直径,, ‎ 平面。 …………………… 5分 ‎ (2)过点作于,平面平面,‎ 平面,, 平面,‎ ‎,. ‎ ‎20、‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2.9‎ ‎2.9‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3.3‎ ‎6.6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3.6‎ ‎10.8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4.4‎ ‎17.6‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4.8‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5.2‎ ‎31.2‎ ‎36‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎5.9‎ ‎41.3‎ ‎49‎ ‎=4‎ ‎=4.3‎ ‎134.4‎ ‎140‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 回归方程:‎ ‎21、解: (Ⅰ)因为函数在处有极值 所以 ,解得或. (i)当时,, 所以在上单调递减,不存在极值. (ii)当时,, 时,,单调递增;时,,单调递减; 所以在处存在极大值,符合题意. 综上所述,满足条件的值为. . ‎ ‎(Ⅱ)当时,函数, 设图象上任意一点,则, 因为,所以对任意,恒成立, 所以对任意,不等式恒成立.‎ 设,故在区间上单调递减, 所以对任意,,所以. ‎ ‎22、(1)由知,,解得,‎ 又∵由离心率是得到 ; ‎ ‎∴椭圆E的方程为:。‎ ‎(2)当直线AB的斜率存在时,设AB的解析式为,,‎ ‎ 联立:,显然,由韦达定理可知,,,‎ ‎∴,‎ 这里,与的取值无关,∴,即。‎ 此时,‎ 当直线AB的斜率不存在时,AB就是CD,‎ 那么 ‎∴‎ 综上,存在常数,使得为定值。‎
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