2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅰ卷)(参考答案)

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2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅰ卷)(参考答案)

‎ ‎ 秘密★启用前 ‎2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷(全国新课标Ⅰ)‎ 理科数学参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12ZxxkCom 答案 C B C B A B C A B C D C 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 1 14.2 15. 16. ‎ 三、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列是等差数列,,,数列的前项和为,且. ‎ ‎(Ⅰ)求数列、的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)记,若数列的前项和为,证明:.‎ ‎【答案】:见解析 ‎【解析】:(1)由已知得,解得,所以…………………………2分 ‎ 当时,, (1)…………………………………………3分 ‎ ,当时, (2)………………………5分 ‎ 由(1),(2)得…………………………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以……………………………………………………8分 ‎ ……………………………………………………………10分 ‎ ……………………………………………………………………………………………………11分 ‎…………………………………………………………………………………………12分 ‎【点评】:本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定,一般数列的前项和与的关系等基础知识.同时考查裂项相消法求数列的前n项和的探究方法及整体思想,运算求解能力等.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 正方体的棱长为1,是边的中点,点在正方体内部或正方体的面上,且满足:面。‎ ‎(Ⅰ)求动点的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积;‎ ‎(Ⅱ)设直线与动点的轨迹所在平面所成的角记为,求.‎ ‎【答案】:见解析 ‎【解析】:解:(Ⅰ)如图,在正方体内作出截面EFGHIJ,(或画出平面图形)…………4分 它的形状是一个边长为正六边形…………………………5分 可以计算出它的面积为……………………………………6分 数学试题 第7页(共8页) 数学试题 第8页(共8页)‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)法一:如图,连交于点,连,‎ 所求面//面, 所求角=与面所成的角,‎ 面面,线在面的投影为,‎ 即为所求的角…………………………………………11分 在中,由余弦定理知 所以,………………………………………………12分 法二:以为轴,为轴,为轴建立直角坐标系,‎ 则…………………………………………………………8分 可求出平面的法向量为,又………………………………10分 所以,……………………………………………………………………………………12分 ‎【点评】:本题主要考查空间点、线、面位置关系,线面角等基础知识.同时考查空间向量的应用,考查空间想象能力和运算求解能力.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 为了迎接2019年高考,了解学生的成绩状况,在一次省质检中,某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩,统计如下表所示:‎ 成绩 人数 ‎30‎ ‎120‎ ‎210‎ ‎100‎ ‎40‎ ‎(1)计算各组成绩的频率,并填写在表中;‎ 成绩 人数 ‎30‎ ‎120‎ ‎210‎ ‎100‎ ‎40‎ 频率 ‎(2)已知本次质检数学测试的成绩,其中近似为样本的平均数,近似为样本方差,若该省有10万考生,试估计数学成绩在的人数;(以各组区间的中点值代表该组的取值)‎ ‎(3)将频率视为概率,若从该省所有考生中随机抽取4人,记这4人中成绩在的人数为,求的分布列以及数学期望.‎ 参考数据:若,则, ,.‎ ‎【答案】:见解析 ‎【解析】:‎ ‎(1)填表如下:‎ 成绩 人数 ‎30‎ ‎120‎ ‎210‎ ‎100‎ ‎40‎ 频率 ‎0.06‎ ‎0.24‎ ‎0.42‎ ‎0.2‎ ‎0.08‎ ‎………………………………………………………………………………………………………………2分 ‎(2)依题意,, ‎ 故, ‎ 故,故, 故所求人数为(人). ……………………………………………6分 数学试题 第7页(共8页) 数学试题 第8页(共8页)‎ ‎ ‎ ‎(3)依题意,任取1人,成绩在的概率为,,‎ ,,,, ,…………………………………10分 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ [:]‎ [:]‎ ‎………………………………………………………………………………………………………………11分 故.………………………………………………………………………………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且垂直于轴的直线截椭圆形成的弦长为,且椭圆的离心率为,过点的直线与椭圆交于两点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若点,且,则当取得最小值时,求直线的方程.‎ ‎【答案】:见解析 ‎【解析】:‎ ‎(1)联立解得,故. 又,,解得,,故椭圆的标准方程为.…………………….….………………………………4分 ‎(2)设,,故.当直线垂直于轴时,‎ ‎,,且,此时.………6分 当直线不垂直于轴时,设直线,联立 整理得,所以,,………8分 故 ‎.综上所述,的最小值为,此时直线的方程为.‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数有两个不同的零点 ‎(Ⅰ)求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)设是的两个零点,证明:‎ ‎【答案】:见解析 ‎【解析】:(Ⅰ)函数的定义域为, …… 1分 ① 当时,易得,则在上单调递减,则至多有一个零点,不符合题意,舍去。 ……………………………………………………… ……………………………………. 2分 ② 当时,令得,则列表如下:‎ x a ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以 ‎ 只需 ………………………………………………………………………………………………… 4分 设 ‎ 因为则在上单调递增。‎ 又因为所以时;时。‎ 所以 综上时函数有两个零点 …………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知有两个不同的零点,所以,且当时是增函数 数学试题 第7页(共8页) 数学试题 第8页(共8页)‎ ‎ ‎ 不妨设则设 ………………………………8分 则 ……… 10分 时,所以单调递增 …………………………………………………………11分 又所以,所以 ‎ 因为,所以 因为所以 因为,所以在上单调递减 ,所以 所以 ………………………………………………………………………………………………12分 ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线经过点,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)若,是曲线上两点,求的值.‎ ‎【答案】:见解析 ‎【解析】:(1)将曲线的参数方程化为普通方程为,‎ 即,由,,可得曲线的极坐标方程为,因为曲线经过点,所以,‎ 解得(负值舍去),所以曲线的极坐标方程为.…………………………5分 ‎(2)因为,在曲线上,所以,,‎ 所以.‎ ‎…………………………………………………………………………………………………10分 ‎[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)解不等式:;‎ ‎(2)若关于x的不等式在上无解,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】:见解析 ‎【解析】:(1)依题意,,‎ 当时,原式化为,即,解得;‎ 当时,原式化为,即,解得;‎ 当时,原式化为,即,无解.‎ 综上所述,所求不等式的解集为.…………………………………………………………………5分 ‎(2)由题意可知,时,恒成立.‎ 当时,,得;‎ 当时,,得.综上所述,实数m的取值范围为.…………………………………………………………………10分 数学试题 第7页(共8页) 数学试题 第8页(共8页)‎
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