数学（理）卷·2018届重庆市万州二中高二上学期期末考试（2017-01）

数学（理）卷·2018届重庆市万州二中高二上学期期末考试（2017-01）

万州二中高2018级高二上学期期末考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列判断正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎4.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.下列推断错误的个数是（ ）‎ ‎①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ ‎②命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ ‎③“”是“”的充分不必要条件 ‎④若为假命题，则，均为假命题 A．1 B．‎2 C.3 D．4‎ ‎6.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若圆上有四个不同的点到直线的距离为2，‎ 则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）‎ A．3 B． C.2 D．‎ ‎12.双曲线的右焦点为，左顶点为，以为圆心，过点的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，若不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ．‎ ‎14.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．‎ ‎15.已知空间四点，，，共面，则 ．‎ ‎16.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 焦点在轴上：命题直线与圆有公共点．若命题、命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围． ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知圆经过和两点，且圆心在直线上．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点．‎ ‎（1）证明：直线平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（3）求点到平面的距离．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点，抛物线上一点点横坐标为2，．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过且倾斜角为的直线交抛物线与、两点，为坐标原点，求的面积．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，底面，，，是的中点．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）是以为直径的圆，一直线与相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．‎ 万州二中高2018级高二上期期末考试 理科数学答案 ‎1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．C 10．A 11．A 12．C ‎13．4 14． 15．-6 16． ‎ ‎17．（10分）解：命题为真:由题意得，m＞8－m＞0，解得4＜m＜8．‎ 命题为真: 与圆O：有公共点 则圆心O到直线的距离： 解得． ‎ 因为命题、命题中有且只有一个为真命题 若真假，则： 解得： ‎ 若假真，则： 解得： ‎ 综上：实数m的取值范围是或． ‎ ‎ 18．（12分）解：（1）依题意知线段的中点坐标是，直线的斜率为，‎ 故线段的中垂线方程是即，‎ 解方程组得，即圆心的坐标为，‎ 圆的半径，故圆的方程是 ‎ ‎（2）若直线斜率不存在，则直线方程是，与圆相离，不合题意；若直线斜率存在，可设直线方程是，即，因为直线与圆相切，所以有，‎ 解得或．‎ 所以直线的方程是或 ‎ ‎19．（12分）解：（1）取中点，连接 ‎，∴，‎ 又，∴平面平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎（2），‎ ‎∴为异面直线与所成的角（或其补角）‎ 作于，连接，∵平面，∴，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴，所以与所成角的大小为．‎ ‎（3）∵平面，∴点和点到平面的距离相等，连接，过点作 于点，∵，∴平面，∴，‎ 又∵，∴平面，线段的长就是点到平面的距离，‎ ‎∵，‎ ‎∴，所以点到平面的距离为．‎ 方法二（向量法）‎ 作于点，如图，分别以所在直线为建立坐标系，‎ ‎，‎ ‎（1）设平面的法量为，则，‎ 即取，解得，‎ ‎∵，∴平面.‎ ‎（2）设与所成的角为，∵，‎ ‎∴，∴，与所成角的大小为；‎ ‎（3）设点到平面的距离为，则为在向量上的投影的绝对值，‎ 由，得，所以点到平面的距离为．‎ ‎20．（12分）解：（1）由抛物线定义可知，，，‎ 抛物线方程为.‎ ‎（2），直线方程为，‎ 由得，设，，则，‎ 所以，‎ 又到直线距离，.‎ ‎21．（12分）解：（Ⅰ） ‎ ‎,又 ‎．‎ ‎（Ⅱ）如图，‎ 以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，则。设，则 取，则为面法向量．‎ 设为面的法向量，则，‎ 即，取，则 依题意，则．于是，．‎ 设直线与平面所成角为，则 即直线与平面所成角的正弦值为．‎ ‎22．（12分） ‎ ‎（Ⅱ）∵圆与直线相切 ‎ 由 ‎∵直线与椭圆交于两个不同点，设,则