八年级数学上册第4章一元一次不等式组4-2不等式的基本性质练习 湘教版

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八年级数学上册第4章一元一次不等式组4-2不等式的基本性质练习 湘教版

1 4.2 不等式的基本性质 ★不等式的基本性质 1．不等式的基本性质 1：如果 a>b，那么 a+c____b+c， a－c____b－c． 不等式的基本性质 2：如果 a>b，并且 c>0，那么 ac_____bc． 不等式的基本性质 3：如果 a>b，并且 c<0，那么 ac_____bc． 2．设 a”填空． （1）a－1____b－1； （2）a+1_____b+1； （3）2a____2b； （4）－2a_____－2b； （5）－ a 2 _____－ b 2 ； （6） a 2 ____ b 2 ． 3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空． （1）若 a－1>b－1，则 a____b； （2）若 a+3>b+3，则 a____b； （3）若 2a>2b，则 a____b； （4）若－2a>－2b，则 a___b． 4．若 a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空． （1）a+m____b+m； （2）a+n___b+n； （3）m－a___m－b； （4）an____bn； （5） a m ____ b m ； 2 （6） a n _____ b n ； 5．下列说法不正确的是（ ） A．若 a>b，则 ac 2 >bc 2 （c  0） B．若 a>b，则 bb，则－a>－b D．若 a>b，b>c，则 a>c ★不等式的简单变形 6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为 x>a 或 x>a 的形式： （1）x－3>1； （2）－ 2 3 x>－1； （3）3x<1+2x； （4）2x>4． ［学科综合］ 7．已知实数 a、b、c 在数轴上对应的点如图 13－2－1 所示，则下列式子中正确的是（ ） A．bc>ab B．ac>ab C．bca+b 8．已知关于 x 的不等式（1－a）x>2 变形为 x< 2 1-a ，则 1－a 是____数． 9．已知△ABC 中三边为 a、b、c，且 a>b，那么其周长 p 应满足的不等关系是（ ） A．3bn，且 am0 B．a<0 C．a=0 D．a  0 （二）课本例题变式题 11．（课本 p6 例题变式题）下列不等式的变形正确的是（ ） A．由 4x－1>2，得 4x>1 B．由 5x>3，得 x> 3 5 C．由 x 2 >0，得 x>2 D．由－2x<4，得 x<－2 （三）易错题 12．若 a>b，且 m 为有理数，则 am 2 ____bm 2 ． 13．同桌甲和同桌乙正在对 7a>6a 进行争论，甲说：“7a>6a 正确”，乙说：“这不可能 正确”，你认为谁的观点对？为什么？ （四）难题巧解题 14．若方程组 2x+y=k+1 x+2y=-1    的解为 x，y，且 3a 或 x10）之间的关系式． （3）小明现有 24 元钱，最多可买多少本？ ［自主探究］ 18．命题：a，b 是有理数，若 a>b，则 a 2 >b 2 ．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条 件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？ ［潜能开发］ 19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5 个苹果的 重量大于 4 个苹果的重量，设每个苹果的重量为 x 则有 5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接 着说：设 a 为一个实数，那么 5a 一定大于 4a，这对吗？乙说：这与 5x>4x 不是一回事吗？当 然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由． ［信息处理］ 20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为 x>a 或 x－3； （2）－2x<6． 解：（1）不等式的两边都乘以 2，不等式的方向不变，所以 1 x 2>-3 22   ，得 x>－6． （2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以 -2x 6>-2 -2 ，得 x>－3． 5 上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？ ［开放实践］ 21．比较 a+b 与 a－b 的大小． ［经典名题，提升自我］ ［中考链接］ 22．（2004·山东淄博）如果 m－n C． 1 1>n m D． m n >1 23．（2004·北京海淀）若 a－b<0，则下列各题中一定成立的是（ ） A．a>b B．ab>0 C． a b >0 D．－a>－b ［奥赛赏析］ 24．要使不等式…< 7 5 3 2 4 6a 1 ［趣味数学］ 25．（1）A、B、C 三人去公园玩跷跷板，如图 13－2－3①中，试判断这三人的轻重． （2）P、Q、R、S 四人去公园玩跷跷板，如图 13－2－3②，试判断这四人的轻重． 6 答案 1．> > > < 2．（1）< （2）< （3）< （4）> （5）> （6）< 3．（1）> （2）> （3）> （4）< 4．（1）> （2）> （3）< （4）> （5）< （6）> 5．C 点拨： a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质 3，得－a<－b， 所以 C 选项不正确． 6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质 1）x>4； （2）－ 2 3 x>－1， － 2 3 x·（－ 3 2 ）<－1·（－ 3 2 ），（根据不等式的基本性质 3）x< 3 2 ； （3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质 1）x<1； 7 （4）2x>4， 2x 4>2 2 ，（根据不等式的基本性质 2）x>2． 7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解：am 2 >bm 2 错因分析：m 2 应为大于或等于 0 的数，忽略了 m 等于 0 的情况 正解：：am 2  bm 2 13．错解 1：甲对，因为 7>6，两边同乘以一个数 a，由不等式的基本性质 2，可得 7a>6a． 错解 2：乙对，因为 a 为负数或零时，原不等式不成立． 错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为 a 为正数或负数，实际 a 为任意数，有三种 情况：a 为负数，a 为正数，a 为 0，应全面考察各种． 正解：两人的观点都不对，因为 a 的符号没有确定：①当 a>0 时，由性质 2 得 7a>6a，② 当 a<0 时，由性质 3 得 7a<6a，③当 a=0 时，得 7a=6a=0． 14．1-2 -2 ，x>3． 解法 2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x， 6 2x<2 2 ，33． 16．解：从图中可看出 a>b，存在这样一个不等式，两边都加上 c，根据不等式的基本性 质 1，则 a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜． 17．解：（1）若到甲商店购买，买 20 本共需 10+1 70% 10=17（元），到乙商店购买 20 本，共需 1 0．85 220=17 元，因为到甲、乙两个商店买 20 本都需花 17 元，故到两个商店 中的任一个购买都一样． （2）甲商店中，收款 y（元）与购买本数 x（本）（x>10）之间的关系式为 y=10+0．7（x 8 －10），即 y=0．7x+3（其中 x>10）． （3）小明现有 24 元钱，若到甲商店购买，可以得到方程 24=0．7x+3，解得 x=30（本）．若 到乙商店购买，则可买 24÷（1 0．85）≈28（本）． 30>28，故小明最多哥 买 30 本． 18．解：（1）a，b 是有理数，若 a>b>0，则 2 2a >b （2）a，b 是有理数，若 a>b，则 a+1>b+1． 19．解：乙同学的回答不正确，5a 不一定大于 4a．当 a>0 时，5a>4a>0；当 a=0 时，5a=4a=0； 当 a<0 时，5a<4a<0． 20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为 1”相类似，但是也有所不同；不 等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变． 21．解：a+b－（a－b）=2b，当 b>0 时，a+b>a－b；当 b=0 时，a+b=a－b；当 b<0 时，a+b
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