北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练：函数

北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练：函数

北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练 函数 一、选择、填空题 ‎1、（昌平区2019届高三上学期期末）已知函数其中且 ‎（i）当时，若，则实数的取值范围是___________；‎ ‎(ii) 若存在实数使得方程有两个实根，则实数的取值范围是_______.‎ ‎2、（朝阳区2019届高三上学期期末）对任意实数，都有，则实数的取值范围是________.‎ ‎3、（大兴区2019届高三上学期期末）设函数 ‎ ‎①若，则的零点有_____个；‎ ‎②若的值域为，则实数的取值范围是 ．‎ ‎4、（东城区2019届高三上学期期末）小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制散点图，拟合了记忆保持量与时间（天）之间的函数关系：‎ ‎ ‎ 某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论： ‎ ① 随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低； ‎ ② 9天后，小菲的单词记忆保持量低于 ；‎ ③ 26天后，小菲的单词记忆保持量不足.‎ 其中正确的结论序号有 . （注：请写出所有正确结论的序号）‎ ‎5、（房山区2019届高三上学期期末）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎6、（丰台区2019届高三上学期期末）已知函数的图象过点，那么____．‎ ‎7、（海淀2019届高三上学期期末）若，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8、（石景山区2019届高三上学期期末）‎ 下列函数中为偶函数的是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9、（通州区2019届高三上学期期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎10、（朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模））已知，，，则，，的大小关系是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎11、（东城区2019届高三5月综合练习（二模））下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎12、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模））已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，.设，则满足的的取值范围是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎13、（海淀区2019届高三5月期末考试（二模））把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为，则的值为 ‎ (A ) (B) (C) (D) ‎ ‎14、（朝阳区2019届高三上学期期末）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. B. C. D.‎ ‎15、（朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模））已知函数若函数存在零点，则实数的取值范围是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎16、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））当时，使不等式成立的正数的值为 A． B． C．2 D．4‎ ‎17、（通州区2019届高三一模）写出一个既是奇函数又在(0，＋∞)内单调递减的函数 　 　 ．‎ ‎18、（西城区2019届高三一模）下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎19、（西城区2019届高三一模）设函数 当时，____；如果对于任意的都有，那么实数b的取值范围是____． ‎ ‎20、（延庆区2019届高三一模）设是定义在上的单调递减函数，能说明“一定存在使得”为假命题的一个函数是 .‎ ‎21、（丰台区2019届高三一模）设函数则使得的自变量的取值范围为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎22、（石景山区2018届高三3月统一测试（一模））已知函数.‎ ‎①当时，函数的零点个数为__________；‎ ‎②如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为__________．‎ 参考答案：‎ ‎1、； 2、 3、 ； 4、①② 5、A ‎6、1 7、D 8、A 9、B 10、D ‎11、D 12、C 13、B 14、B 15、B ‎16、C　　　17、(答案不唯一) 　　18、C 　 ‎ ‎19、；　　　20、‎ ‎21、D　　　22、　　‎ 二、解答题 ‎1、（通州区2019届高三上学期期中）已知函数，设在上的最大值为， ‎ ‎（Ⅰ）求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使得的定义域为，值域为？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎2、（通州区2019届高三上学期期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．‎ ‎（Ⅰ）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的解析式．‎ ‎3、已知函数且1）为增函数。‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）当＝4时，是否存在正实数m，n（m＜n），使得函数f(x)的定义域为［m，n］，值域为？如果存在，求出所有的m，n，如果不存在，请说明理由。‎ ‎4、已知是奇函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在上的值域；‎ ‎（3）令，求不等式的解集． ‎ ‎5、设函数.‎ ‎（1）当时，证明：函数不是奇函数；‎ ‎（2）设函数是奇函数，求与的值；‎ ‎（3）在（2）条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集.‎ 参考答案：‎ ‎1、解：（Ⅰ）因为函数图象的对称轴为， 1分 所以当，即时，； 3分 当，即时，． 5分 ‎　　所以 6分 ‎（Ⅱ）假设存在符合题意的实数，则 由（Ⅰ）可知，当时，． 8分 所以若，有，则． 9分 所以，且为单调递增函数． 11分 所以 12分 所以 13分 ‎2、解：（Ⅰ）图略； 3分 函数的单调增区间为和； 6分 ‎（Ⅱ）设，则． 7分 因为函数是定义在上的偶函数，且当时，，‎ 所以． 10分 所以 13分 ‎3、‎ ‎4、解：（1）函数的定义域为，因为为奇函数，由可知，，‎ 所以，所以； ………………3分 当时，，此时为奇函数． ………………4分 ‎（2）令（），所以 ‎ 所以，对称轴， ………………5分 ①当时，，所求值域为； ………………7分 ②当时，，所求值域为； ………………9分 ‎（3）因为为奇函数，所以 所以为奇函数， ‎ 所以等价于， ………………10分 又当且仅当时，等号成立，‎ 所以在上单调增， ‎ 所以， ………………13分 即，又，‎ 所以或． ………………15分 所以不等式的解集是． ………………16分 ‎5、解：（1）当时，‎ 所以，，所以，所以函数不是奇函数.‎ ‎（2）由函数是奇函数，得，‎ 即对定义域内任意实数都成立，化简整理得 对定义域内任意实数都成立 所以，所以或 经检验符合题意.‎ ‎（3）由（2）可知 易判断为R上的减函数，证明略（定义法或导数法）‎ 由，不等式即为，由在R上的减函数可得.‎ 另解：由得，即，解得，所以.‎ ‎（注：若没有证明的单调性，直接解不等式，正确的给3分）‎