2017-2018学年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中、江夏一中高二上学期12月联考数学(文)试题

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2017-2018学年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中、江夏一中高二上学期12月联考数学(文)试题

‎2017—2018学年度上学期汉阳一中、江夏一中12月联考 高二年级数学试题(文科)‎ 考试时间:2017年12月21日上午8﹕00—10﹕00 试卷满分:150分 一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)‎ ‎1、把45化为二进制数为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、若方程,则方程表示的曲线是()‎ ‎ A. 焦点在x轴上的双曲线 B. 焦点在y轴上的双曲线 ‎ C. 焦点在x轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的椭圆 ‎3.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时,v4的值为( )‎ A. -57 B. 220 C. -845 D. 3 392‎ ‎4、曲线=1与曲线=1(k<9)的(  )‎ A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 ‎5、执行如图所示的程序框图,则输出的()‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为()‎ A.0 B.2 ‎ C.4 D.14‎ ‎7、一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆相切,则动圆圆心P的轨迹方程是()‎ A. B. C.D.‎ ‎8、在同一坐标系中,若已知a>b>0,则方程a2x2+b2y2=1与 ax+by2=0的曲线大致是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9、已知点P是双曲线(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若成立,则双曲线的离心率为(  )‎ A.4 B. C.2 D.‎ ‎10执行如图所示的程序框图,若输出S的值为0.99,则 判断框内可填入的条件是(  )‎ A.i<100 B.i≤100 C.i<99 D.i≤98‎ ‎11、如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点 A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、如图,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线分别交于点A,B,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的渐近线的斜率为(  )‎ A.± B.±2 C. D.±‎ 二、填空题(共4个小题,每题5分,共20分)‎ ‎13、三个数4 557,1 953,5 115的最大公约数为____.‎ ‎14、已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是.‎ ‎15、已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A(,4),则|PA|+|PM|的最小值是_____.‎ ‎16、已知是双曲线的右焦点,是左支上一点,,当周长最小时,该三角形的面积为.‎ 三、解答题(六个大题,共70分)‎ ‎17、求适合下列条件的椭圆或双曲线的标准方程.(10分)‎ ‎(1)长轴在x轴上,长轴的长等于12,离心率等于;‎ ‎(2)求与椭圆有相同的焦点,且渐近线方程的双曲线方程.‎ ‎18、在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动。设点P运动的路程为x,的面积为y,且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.‎ ‎(1)写出框图中①、②、③处应填充的式子;‎ ‎(2)若输出的面积y值为6,则路程x的值为多少?‎ 并指出此时点P的在正方形的什么位置上?(12分)‎ ‎19、设抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,开口向上,焦点到准线的距离为 ‎(1)求抛物线的标准方程;‎ ‎(2)已知抛物线过焦点的动直线交抛物线于、两点,为坐标原点,求证:为定值。(12分)‎ ‎20、根据如图所示的程序框图,将输出的依次记为.‎ ‎(1)求出数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项的和.(12分)‎ ‎21、已知点P是圆F1:(x﹣1)2+y2=8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称,线段PF2的垂直平分线分别与PF1,PF2交于M,N两点.‎ ‎(1)求点M的轨迹C的方程;‎ ‎(2)过点 G(0,)的动直线l与点M的轨迹C交于A,B两点,在y轴上是否存在定点Q,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(12分)‎ ‎22、已知椭圆经过,离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设点分别为椭圆的右顶点、右焦点,经过点作直线交椭圆于两点,求四边形面积的最大值(为坐标原点).(12分)‎ 文科数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B B D B B C D C A D C ‎13、 93 14、 15、 16、‎ ‎17、(1) (2) ‎ ‎18、解:(1)框图中①、②、③处应填充的式子分别为: ……6分 ‎(2)若输出的y值为6,则,解得,当时,此时点P在正方形的边BC上;当时,此时点P在正方形的边DA上. ……6分 ‎19、(1)由题意知p=,2p=,抛物线的标准方程为.‎ ‎(2)设直线的方程为: , , . ‎ 由 得: ,∴ ‎ ‎∴为定值 ‎ ‎20、试题解析:‎ 构成首项为,公差为的等差数列,,,构成首项为,公差为的等比数列,,得到 , ‎ ‎21、【解答】解:(1)由题意得,‎ 点M的轨迹C为以F1,F2为焦点的椭圆,,‎ 点M的轨迹C的方程为.‎ ‎(2)直线l的方程可设为,设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 联立可得9(1+2k2)x2+12kx﹣16=0.‎ 由求根公式化简整理得,‎ 假设在y轴上是否存在定点Q(0,m),使以AB为直径的圆恒过这个点,则即.‎ ‎,‎ ‎===.‎ 求得m=﹣1.‎ 因此,在y轴上存在定点Q(0,﹣1),使以AB为直径的圆恒过这个点.‎ ‎22、‎
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