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文档介绍
2017-2018学年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中、江夏一中高二上学期12月联考数学(文)试题
2017—2018学年度上学期汉阳一中、江夏一中12月联考 高二年级数学试题(文科) 考试时间:2017年12月21日上午8﹕00—10﹕00 试卷满分:150分 一、选择题(共12小题,每题5分,共60分) 1、把45化为二进制数为 ( ) A. B. C. D. 2、若方程,则方程表示的曲线是() A. 焦点在x轴上的双曲线 B. 焦点在y轴上的双曲线 C. 焦点在x轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的椭圆 3.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时,v4的值为( ) A. -57 B. 220 C. -845 D. 3 392 4、曲线=1与曲线=1(k<9)的( ) A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 5、执行如图所示的程序框图,则输出的() A. B. C. D. 6、下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为() A.0 B.2 C.4 D.14 7、一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆相切,则动圆圆心P的轨迹方程是() A. B. C.D. 8、在同一坐标系中,若已知a>b>0,则方程a2x2+b2y2=1与 ax+by2=0的曲线大致是( ) A. B. C. D. 9、已知点P是双曲线(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若成立,则双曲线的离心率为( ) A.4 B. C.2 D. 10执行如图所示的程序框图,若输出S的值为0.99,则 判断框内可填入的条件是( ) A.i<100 B.i≤100 C.i<99 D.i≤98 11、如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点 A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为( ) A. B. C. D. 12、如图,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线分别交于点A,B,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的渐近线的斜率为( ) A.± B.±2 C. D.± 二、填空题(共4个小题,每题5分,共20分) 13、三个数4 557,1 953,5 115的最大公约数为____. 14、已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是. 15、已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A(,4),则|PA|+|PM|的最小值是_____. 16、已知是双曲线的右焦点,是左支上一点,,当周长最小时,该三角形的面积为. 三、解答题(六个大题,共70分) 17、求适合下列条件的椭圆或双曲线的标准方程.(10分) (1)长轴在x轴上,长轴的长等于12,离心率等于; (2)求与椭圆有相同的焦点,且渐近线方程的双曲线方程. 18、在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动。设点P运动的路程为x,的面积为y,且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出. (1)写出框图中①、②、③处应填充的式子; (2)若输出的面积y值为6,则路程x的值为多少? 并指出此时点P的在正方形的什么位置上?(12分) 19、设抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,开口向上,焦点到准线的距离为 (1)求抛物线的标准方程; (2)已知抛物线过焦点的动直线交抛物线于、两点,为坐标原点,求证:为定值。(12分) 20、根据如图所示的程序框图,将输出的依次记为. (1)求出数列的通项公式; (2)求数列的前项的和.(12分) 21、已知点P是圆F1:(x﹣1)2+y2=8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称,线段PF2的垂直平分线分别与PF1,PF2交于M,N两点. (1)求点M的轨迹C的方程; (2)过点 G(0,)的动直线l与点M的轨迹C交于A,B两点,在y轴上是否存在定点Q,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. (12分) 22、已知椭圆经过,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)设点分别为椭圆的右顶点、右焦点,经过点作直线交椭圆于两点,求四边形面积的最大值(为坐标原点).(12分) 文科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B D B B C D C A D C 13、 93 14、 15、 16、 17、(1) (2) 18、解:(1)框图中①、②、③处应填充的式子分别为: ……6分 (2)若输出的y值为6,则,解得,当时,此时点P在正方形的边BC上;当时,此时点P在正方形的边DA上. ……6分 19、(1)由题意知p=,2p=,抛物线的标准方程为. (2)设直线的方程为: , , . 由 得: ,∴ ∴为定值 20、试题解析: 构成首项为,公差为的等差数列,,,构成首项为,公差为的等比数列,,得到 , 21、【解答】解:(1)由题意得, 点M的轨迹C为以F1,F2为焦点的椭圆,, 点M的轨迹C的方程为. (2)直线l的方程可设为,设A(x1,y1),B(x2,y2), 联立可得9(1+2k2)x2+12kx﹣16=0. 由求根公式化简整理得, 假设在y轴上是否存在定点Q(0,m),使以AB为直径的圆恒过这个点,则即. , ===. 求得m=﹣1. 因此,在y轴上存在定点Q(0,﹣1),使以AB为直径的圆恒过这个点. 22、查看更多