河北省张家口市宣化第一中学2019-2020高一上学期月考数学试卷
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={x|x
2} C. {a|a<-1} D. {a|a≤-1}
2. 已知集合A={x|01是定义域为R上的增函数，则a的取值范围是( )
A. (0,1) B. (12,+∞) C. (1,+∞) D. (1,5]
8. 若函数f(x+1)是定义R在上的偶函数，在(-∞,1]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的
取值范围是( )
A. (-∞,0) B. (0,2)
C. (-∞,0)∪(2,+∞) D. (2,+∞)
9. 设a=ln3，b=log213，c=0.21.2，则( )
A. bb>c B. c>a>b C. b>c>a D. c>b>a
12. 函数f(x)=log2(x2+2x)的单调减区间为( )
A. (-∞,-1) B. (-1,+∞) C. (0,+∞) D. (-∞,-2)
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设M={(x,y)|mx+ny=4}且{(2,1)，(3,2)}⫋M，则m=______，n=______．
14. 函数y=loga(x-2)-5(a>0且a≠1)的图象恒过定点的坐标为______．
15. 函数y=22-x2的值域是______．
16. 已知集合A={x|10}，若(A∪B)⊆C，则实数m的范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
1. 求下列各式的值
(1)log327+lg25+lg4+3log32；
(2)(22)43+(32×3)6-(12)-2-(2019)0．
2. 已知函数f(x)=1x+1+ln(9-3x)的定义域为集合A，集合B={x|1f(4-2a)的实数a的取值范围．
5.
已知函数f(x)=a+12x-1．
(1)若函数f(x)是奇函数，求a的值；
(2)证明不论a为何值，函数f(x)在(0,+∞)上为减函数．
已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1)．
(1)当a=3时，求函数f(x)的定义域；
(2)当a=3时，讨论f(x)的单调性并证明；
(3)当a>1时，求关于x的不等式f(x)0log2(x2-1)≥0，
解可得，x>1或x<-1x≥2或x≤-2，
∴x≥2或x≤-2，
即函数的定义域为(-∞,-2]∪[2,+∞).
故选：D．
由题意可得，x2-1>0log2(x2-1)≥0，解不等式即可求解．
本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．
6.【答案】A
【解析】解：令2x+3=t，求得x=t-32，代入已知式子，可得f(t)=(t-32)2=t2-6t+94，
故有f(x)=14(x2-6x+9)，
故选：A．
令2x+3=t，求得x=t-32，代入已知式子，可得f(t)的解析式，从而得到f(x)的解析式．
本题主要考查用换元法求函数的解析式，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：f(x)=(2a-1)x-4,x≤1ax,x>1是R上的增函数，
可得：2a-1>0a>12a-1-4≤a，
解得5≥a>1．
则a的取值范围是(1,5]．
故选：D．
利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．
本题考查分段函数的单调性的应用，列出不等式组是解题的关键，是中档题．
8.【答案】B
【解析】解：构造特殊函数f(x+1)=x2-1，满足在R上的偶函数，在(-∞,1]上是减函数，且f(2)=0，
f(x)=x2-2x<0，
0lne=1,log2131,log213<0,0<0．21.2<1，从而可得出a，b，c的大小关系．
本题考查了对数函数、指数函数的单调性，增函数、减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．
10.【答案】B
【解析】解：根据幂函数的定义，在函数①y=1x=x-1，②y=3x3，③y=2x+1，④y=1，⑤y=x3，⑥y=x-12中，
是幂函数的有①⑤⑥，
故选：B．
由题意利用幂函数的定义，得出结论．
本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．
11.【答案】A
【解析】解：∵f(x)=log2|x-1|在(1,+∞)上单调递增，a=f(75)，b=f(52)，c=f(12)=f(32)，
且32<52<72，∴c0的条件下，函数y的减区间．
再利用二次函数的性质可得y=x(x+2)在满足y>0的条件下，函数y的减区间为(-∞,-2)，
故选：D．
由题意利用复合函数的单调性，本题即求函数y=x2+2x=x(x+2)在满足y>0的条件下，函数y的减区间；再利用二次函数的性质得出结论．
本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，属于中档题．
13.【答案】4 -4
【解析】解：∵{(2,1)，(3,2)}⫋M，
∴x=2y=1或x=3y=2是方程mx+ny=4的解，
∴2m+n=43m+2n=4，解得m=4，n=-4．
故答案为：4，-4．
根据题意可知x=2y=1或x=3y=2是方程mx+ny=4的解，分别带入方程即可得出关于m，n的二元一次方程组，解出m，n即可．
本题考查了真子集的定义，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．
14.【答案】(3,-5)
【解析】解：对于函数y=loga(x-2)-5(a>0且a≠1)，
令x-2=1，求得x=3，y=-5，可得函数的图象恒过定点的坐标为(3,-5)，
故答案为：(3,-5)．
令真数等于1，求得x、f(x)的值，可得函数的图象恒过定点的坐标．
本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．
15.【答案】(0,4]
【解析】解：∵2-x2∈(-∞,2]，
故函数y=22-x2的值域是(0,4]，
故答案为：(0,4]．
求出函数y=2-x2的范围，根据指数函数的性质求出函数y=22-x2的值域即可．
本题考查了二次函数以及指数函数的性质，是一道基础题．
16.【答案】[-12,0)∪(0,1]
【解析】解：∵A={x|10}，
∴C≠⌀，即m≠0，
①m>0时，C={x|x>-1m}，则-1m≤-1，解得00时，可得出-1m≤-1；m<0时，可得出-1m≥2，解出m的范围即可．
本题考查了描述法的定义，并集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．
17.【答案】解：(1)log327+lg25+lg4+3log32，
=3+lg(25×4)+2，
=3+2+2=7；
(2)(22)43+(32×3)6-(12)-2-(2019)0．
=234×43+213×6×312×6-4-1，
=2+4×27-5=105．
【解析】(1)直接利用对数的运算性质及对数恒等式即可求解；
(2)利用指数的运算性质即可求解．
本题考查的知识点是指数与对数的运算性质，换底公式，对数恒等式，熟练掌握对数的运算性质及其推论是解答对数化简求值类问题的关键．
18.【答案】解：(1)∵函数f(x)=1x+1+ln(9-3x)的定义域为集合A，
∴A={x|x+1>09-3x>0}={x|-11}．
(2)∵A={x|x+1>09-3x>0}={x|-14-2a≥0，求得10，2x2>1，2x1>1，
所以f(x₁)>f(x₂)，
所以函数f(x)在(0,+∞)上为减函数．
【解析】考查函数的奇偶性和函数的单调性，基础题．
(1)利用f(1)=-f(-1)，求出a；(2)利用函数单调性的定义证明．
22.【答案】解：因为：f(x)=loga(ax-1)；
(1)当a=3时，f(x)=log3(3x-1)；
因为3x-1>0⇒3x>1=30；
∴函数f(x)的定义域时：(0,+∞)．
(2)当a=3时，f(x)=log3(3x-1)；
f(x)=log3(3x-1)在定义域(0,+∞)上单调递增；
证明：因为y=3x以及y=log3x都是单调递增，
所以由复合函数的单调性即可得f(x)=log3(3x-1)在定义域(0,+∞)上单调递增；
(3)因为f(x)=loga(ax-1)；
且当a>1时，y=ax以及y=logax都是单调递增的函数，
由复合函数的单调性即可得f(x)=loga(ax-1)在定义域(0,+∞)上单调递增；
∴0
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