2017-2018学年内蒙古集宁一中高二上学期期中考试数学(理)试题

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2017-2018学年内蒙古集宁一中高二上学期期中考试数学(理)试题

集宁一中2017—2018学年第一学期期中考试 高二年级理科数学试题 本试卷满分为150分,考试时间为120分钟 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1.命题“且的否定形式是( )‎ A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 ‎ ‎2.已知双曲线的左右焦点分别为,在双曲线右支 上存在一点满足且,那么双曲线的离心率是( )‎ A. B.   C. D. []‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是(  )‎ A.8- B.8- C.8-2π D. ‎4. 阅读上边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )‎ ‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎5. 设,是两个不同的平面,是直线且.“”是“‎ ‎”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,倾斜角为45°的直线截得的线段长为( )‎ A.p B.2p C.3p D.4p ‎7.下列命题正确的是( )‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 ‎8.若直线与曲线只有一个公共点,则m的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.如右图所示,正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,分别是 的中点,为上任意一点,则直线与所成的角的大小是(  )‎ A. B. C. D.随点的变化而变化 ‎10. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为( )‎ ‎(A) (B)(C)(D)[]‎ ‎11.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( )‎ ‎(A)144个 (B)120个 (C)96个 (D)72个 ‎12.已知是抛物线上的一个动点,是圆 上的一个动点,是一个定点,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(每题5分,共20分,把正确答案填在答题纸上对应横线处)‎ ‎13 .已知,“若,则或”的逆命题是 ‎ ‎14. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,,则此球的表面积等于 ‎ ‎15.在平面直角坐标系中,为双曲线右支上的一个动点。若点 到直线的距离大于c恒成立,则是实数c的最大值为 .‎ ‎16. 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ,AB=2,CC1= E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎(1)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数是多少 ‎(2)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是多少(先用符号表示再算出数字)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知向量,若函数 ‎(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且,求角A、B、C的大小。‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知数列的首项的等比数列,其前项和中,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,,求: ‎ ‎20.(本小题12分)‎ ‎ 已知椭圆的中心在原点,一个顶点坐标为A(0,-1),焦点在x轴上.‎ 若右焦点到直线x-y+=0的距离为3.‎ ‎ (1)求椭圆的方程 (2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于两个不同的点M、N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ F E D C B A P 如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、‎ 分别为、的中点.‎ ‎(Ⅰ) 求证: //平面;‎ ‎(Ⅱ) 求证:面平面; ‎ ‎(Ⅲ) 求二面角的正切值.‎ ‎22.(本小题12分)已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高二年级数学(理科)答案 一、选择题:‎ ‎ 1~5.DCABB; 6~10.DCCBD; 11~12. BA. ‎ 二、填空题 ‎13. 已知,“若或,则; 14. 20 ; 15. ; 16. 1‎ 三、解答题 ‎17【解】 (1)30‎ ziyua ‎(2)48‎ ‎18.(1)略(2)都为600‎ ‎19解:‎ ‎∴ ……………………………………6分 ‎(Ⅱ)∵ …………………………………7分 ‎∴ …………………………… 9分 ‎∴== ……12分 ‎20.解答:(1)依题意可设椭圆方程为 ,则右焦点F()由题设 ‎, 解得. ‎ ‎ 故所求椭圆的方程为. ……………………… 4分 ‎(2)设P为弦MN的中点,由 ‎ 得 .‎ 由于直线与椭圆有两个交点,即 .① ………………… 6分 ‎, 从而.‎ ‎, 又,‎ 则, 即 . ②……………………… 9分 把②代入①得 解得 , 由②得 ,‎ ‎ 解得 .故所求m的取范围是(). ……………………… 12分 ‎21.(1)略 ‎(2)‎ 所以PA⊥PD,又因为侧面底面,底面是边长为的正方形 CD⊥面PAD, PA⊥CD,所以PA⊥面PCD, 面平面 ‎(3)BC中点为M, AD中点为N,连接PM,PN,MN 因为BC⊥MN, BC⊥PN则BC⊥面PMN,BC⊥PM[]‎ 所以角PMN为二面角P—BC—A的平面角,‎ 经计算得正切为 ‎22. ‎ ‎[]‎
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