2019学年高二数学下学期期中联考试题 文 人教版新版

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‎2019学年下期期中联考 高二数学试题（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。‎ 第I卷 一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）‎ A．正方体的体积与棱长的关系 B．学生的成绩和体重 C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量 ‎3．已知复数 z = 2 - i，则z的值为（ ）‎ A.5 B. C.3 D.‎ ‎4.一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）‎ A. 身高在145.83cm左右 B. 身高在145.83cm以上 C. 身高一定是145.83cm D. 身高在145.83cm以下 ‎5．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°” 时，应该假设 A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° ‎ C．三个内角至多有一个大于60° D． 三个内角至少有两个大于60°‎ ‎6．有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理 A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误 ‎7.下列推理是演绎推理的是（ ）‎ - 9 -‎ A. 由圆的面积，猜想椭圆的面积 B. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 C.猜想数列的通项公式为 D.半径为r的圆的面积则单位圆的面积 ‎8. 复数的共轭复数的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )‎ 输入x 计算的值 输出结果x 是 否 A． B． C． D．‎ ‎10．观察下列各式：，，，…．若，则=（   ）‎ A．43 B． 73 C．57 D．91‎ ‎11.两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据则下列说法中不正确的是（ ）‎ A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好 D.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系 ‎12.在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：‎ y1‎ y2‎ 合计 - 9 -‎ x1‎ ‎200‎ ‎800‎ ‎1000‎ x2‎ ‎180‎ m ‎180+m 合计 ‎380‎ ‎800+m ‎1180+m 最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是（　　）‎ A.200 B.720 C.100 D.180‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．‎ ‎13.调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程为y=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元 ‎14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下.甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是　　 ． ‎ ‎15. 已知为虚数单位，则 = ．‎ ‎16. 从中，得第个等式是________.‎ 三. 解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题12分）求证：‎ ‎(1); (2) +>2+。‎ ‎18、（本小题满分12分）已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z-4为纯虚数．‎ ‎（1）求复数z；‎ ‎（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围 ‎19. （本小题满分12分）在2017年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：‎ 价格 ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ - 9 -‎ 销售量 ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 通过分析，发现销售量对商品的价格具有线性相关关系.‎ ‎（Ⅰ）求销售量对商品的价格的回归直线方程；‎ ‎ （Ⅱ）欲使销售量为12，则价格应定为多少.‎ 注：在回归直线中，，＝－．‎ ‎20、在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，‎ ‎（1）求a2，a3，a4； ‎ ‎（2）猜想数列{an}的通项an，并证明你的结论 ‎21. (本小题满分12分)‎ 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.‎ ‎ 分数段 ‎ 男 ‎ 3‎ ‎ 9‎ ‎ 18‎ ‎ 15‎ ‎ 6‎ ‎ 9‎ ‎ 女 ‎ 6‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 10‎ ‎ 13‎ ‎ 2‎ ‎（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；‎ ‎（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.‎ 优分 ‎ 非优分 合计 男生 女生 - 9 -‎ 合计 ‎100‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎ 0.001‎ ‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附表及公式：‎ ‎ ‎ 请考生在（22）.（23）.两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． ‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为．‎ ‎（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数．‎ ‎ （Ⅰ）当＝3时，求不等式≥5的解集；‎ ‎ （Ⅱ）若不等式≤7对任意实数恒成立，求的取值范围.‎ - 9 -‎ 高二数学试题（文科）参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1－12：B C A A B A D C D B C B ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13．0.254 14．甲 15. -1+i 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17、（本小题12分）‎ 证明：（1） ∵, --------2‎ ‎, ---------4‎ ‎ ;‎ 将此三式相加得 ‎2,‎ ‎∴. --------6 ‎ ‎（2）要证原不等式成立，‎ 只需证（+）>（2+），------8‎ 即证 即证42>40-------------------------10‎ ‎∵上式显然成立, ‎ ‎∴原不等式成立.------------------------------12‎ ‎18.（满分12分）‎ 解：（1）设．----------1分 由为实数，得，即．---------- 3分 由为纯虚数，得．---------- 5分 ‎∴． ---------- 6分 ‎（2）∵，---------- 8分 - 9 -‎ 根据条件，可知 解得， ‎ ‎ ∴实数的取值范围是． ---------- 12分 ‎19. 解：（1）；……6分 （2）………12分 ‎(20)（满分12分）‎ ‎（1）当时，，由得，，，......... 4分 ‎（2）猜想： ................................................................................................. 6分 ‎ 证明：当时，由得，.............. 8分 ‎ ，又因为........................................................... 10分 ‎ 是以1为首项，为公差的等差数列.................................... 11分 ‎ ............................................................................................ 12分 ‎21.（1）男生的平均分为：.............2分 ‎ 女生的平均分为：......4分 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关. ................................5分 - 9 -‎ （2） 由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：‎ 优分 ‎ 非优分 合计 男生 ‎15‎ ‎ 45‎ ‎60‎ 女生 ‎15‎ ‎ 25‎ ‎40‎ 合计 ‎30‎ ‎ 70‎ ‎100‎ ‎ ..........8分 可得，...............................................................10分 因为，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”...........12分 ‎22. 解：（1）∵直线过点，且倾斜角为．‎ ‎∴直线的参数方程为（为参数），‎ 即直线的参数方程为（为参数）. （3分）‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，∴曲线的直角坐标方程为. （5分）‎ ‎（2）把代入并整理得. （8分）‎ ‎∵‎ 设两点所对应的参数分别为，则. （10分）‎ ‎∴. （12分）‎ ‎23．（本小题10分）‎ - 9 -‎ 解：（1）当时，即，‎ ‎①当时，得，所以；‎ ‎②当时，得，即，所以；‎ ‎③当时，得，成立，所以.…………………………………4分 故不等式的解集为.…………………………………5分 ‎（Ⅱ）因为＝(当且仅当取等号）‎ 由题意得，则， …………8分 解得,‎ 故的取值范围是.……………………………………………10分 - 9 -‎