四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试题

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文档介绍

四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试题

秘密★启用前 威远中学校2019-2020学年高二下学期第三次月考 ‎ ‎ 数学(理科) ‎ ‎ 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. ‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.‎ ‎2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.‎ ‎3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卡上相应的位置.‎ ‎1.已知i是虚数单位,若,,则在复平面内的对应点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.已知命题p:,.则为( ).‎ A , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎3.双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.三角形全等是三角形面积相等的( )‎ A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.展开式中的常数项为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为棱C1D1的中点,则异面直线AM与BD所成角的余弦值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数,且,则实数的值为( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎8.在平行六面体中,M为与的交点,,,则与相等的向量是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知抛物线的焦点恰好是双曲线 的右焦点,且两条曲线的交点的连线过点,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数在处的切线方程过,则函数的最小值( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎11.函数的图象大致是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知F是抛物线的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,(其中O为坐标原点),则面积之和的最小值是( )‎ ‎ A. B.3 C.2 D.‎ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大共4小题 ,每小题5分,满分20分.‎ ‎13.抛物线的焦点坐标为_________.‎ ‎14.已知甲、乙、丙、丁4人站成一排,其中甲乙两个人必须站在一起(相邻),则有________.种不同的排列方法。(用数字作答)‎ ‎15.若函数在内单调递减,则实数的取值范围是:_______.‎ ‎16.已知,若满足的有四个,则的取值范围为_____.‎ 三、解答题 ‎17.(10分)已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对任意的x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.‎ ‎18.(12分)已知椭圆+=1的弦AB的中点M的坐标为(2,1),求直线AB的方程及AB弦长.‎ ‎19.(12分)如图,三棱锥中,两两垂直,,,分别是的中点.‎ ‎(1)证明:平面面;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.(12分)函数f(x)=x3-4x+4的图象与直线y=a恰有三个不同的交点,求实数a的取值范围.‎ ‎21.(12分)已知函数 ‎(1)若曲线与直线相切,求实数的值;‎ ‎(2)若函数有两个零点,证明.‎ ‎22.(12分)已知椭圆的两个焦点,与短轴的一个端点构成一个等边三角形,且直线与圆相切.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)已知过椭圆的左顶点的两条直线,分别交椭圆于,两点,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下求面积的最大值.‎ 参考答案 ‎1-5:DACAC 6-10:CCDAA 11-12:DA ‎13.( 14. 12 15. 16.. ‎ ‎17.解:若命题p为真,则Δ=4a2-16<0,解得-21,解得a<1....................................................................................5分 若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,‎ 则p真q假或p假q真,‎ 可得或 解得1≤a<2或a≤-2,‎ ‎∴a的取值范围是(-∞,-2]∪[1,2) ..................................................................................10分 ‎18.解 设A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2.∵M(2,1)为线段AB的中点,∴x1+x2=4,y1+y2=2.‎ 又A,B两点在椭圆上,则x+4y=16,x+4y=16,‎ 两式相减,得(x-x)+4(y-y)=0,于是(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0.‎ ‎∴=-=-=-,‎ 即kAB=-..‎ 故所求直线的方程为x+2y-4=0.............................................................................................6分 ‎(2:联立直线与方程可知...........................................8分 由于弦长公式可知 AB=.............................................12分 ‎19.(1)证明:∵分别是的中点,‎ ‎∴,又平面,平面 ‎∴平面,同理可得:平面,又平面,平面,,‎ ‎∴平面平面.....................................................6分 ‎(2)以为坐标原点,以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示:‎ 则,,,,‎ ‎∴,,,设平面的法向量,则,∴,令可得.‎ ‎∴.设与面所成角为,则 ‎∴与面所成角的正弦值为........................................12分 ‎20.∵f(x)=x3-4x+4,∴f′(x)=x2-4=(x+2)(x-2).‎ 令f′(x)=0,得x=2或x=-2.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:‎ x ‎(-∞,-2)‎ ‎-2‎ ‎(-2,2)‎ ‎2‎ ‎(2,+∞)‎ f′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴当x=-2时,函数取得极大值f(-2)=;.............................................................4分 当x=2时,函数取得极小值f(2)=-...........................................................................8分 且f(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.‎ 根据函数单调性、极值情况,它的图象大致如图所示,‎ 结合图象知-
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