2017-2018学年贵州省铜仁市思南中学高二下学期第二次月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年贵州省铜仁市思南中学高二下学期第二次月考数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年贵州省铜仁市思南中学高二下学期第二次月考文科数学 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 设集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设的实部与虚部互为相反数，其中为实数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设，则“”是“”的 ( )‎ ‎ A.充要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设向量满足，，则 （A） ‎ （B） （C） (D) ‎ 5. 已知：,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 输入n ‎,‎ 开始 第7题图 否 是 输出S 结束 ‎6. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图与侧视图中x的值为 ( )‎ A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2 ‎ ‎7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，‎ 若输入的值为5，则输出的值为（ ）‎ A.24 B.77 C. 79 D.147‎ ‎8.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数 的零点的集合为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则( )‎ A. （B） （C） （D）‎ ‎11．设，又记则 A． B． C． D．‎ ‎12.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）‎ ‎13. 数列的首项为3，为等差数列且，若， ，则 .‎ ‎14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 ‎ ‎15.7.若直线与平行，则与间的距离为 ‎ ‎16.设函数则满足的x的取值范围是__________。‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17(本小题满分12分).已知等差数列满足：，，数列的前n项和为．‎ ‎（Ⅰ）求及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，.‎ ‎（Ⅰ）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥P—ABCD的体积.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了100人，他们月收入（单位百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．‎ 月收入 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎10‎ 赞成人数 ‎8‎ ‎16‎ ‎24‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表并问是否有95%的把握认为“月收入以元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；‎ 月收入低于百元的人数 月收入高于百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计 ‎（Ⅱ）若对月收入在，的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取2人进行追踪调查，则选中的2人中恰有1人月收入在的概率．‎ ‎（下面的临界值表供参考）‎ ‎（）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式 ‎ ‎ 其中）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知双曲线的离心率为，右准线方程为 ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知 ‎（1）求函数的单调区间;‎ ‎（2）对一切的,恒成立,求实数的取值范围. ‎ 请考生从第22、23题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（10分）.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）求圆的圆心到直线的距离；‎ ‎（Ⅱ）设圆与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲 已知函数f(x)＝|x－a|，其中a＞1.‎ ‎(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；‎ ‎(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．‎ 高二文科数学第二次月考文科数学答案 一、 选择题 ‎1-5. ADCBC 6-10. CBDDC 11-12. DA[]‎ 二、 填空题 ‎13、 3 14、 15、 16、‎ 三、简答题 ‎17题（12分）‎ ‎18．解：(Ⅰ) ∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC．‎ ‎∵ABCD为菱形，∴ BD⊥AC，‎ ‎∴AC⊥平面BED，又ACÌ平面AEC，‎ ‎∴平面AEC⊥平面BED. …6分 ‎(Ⅱ)设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°可得，‎ ‎ AG=GC=，GB=GD=. 在RtΔAEC中，可得EG=.‎ ‎∴在RtΔEBG为直角三角形，可得BE=. …9分 ‎∴， 解得x =2.‎ 由BA=BD=BC可得AE= ED=EC=.‎ ‎∴ΔAEC的面积为3，ΔEAD的面积与ΔECD的面积均为.‎ 所以三棱锥E-ACD的侧面积为. ‎ ‎19、（Ⅰ）解：列联表补充如下　‎ 月收入低于百元的人数 月收入高于百元的人数 合计 赞成 ‎60‎ ‎10‎ ‎70‎ 不赞成 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 合计 ‎80‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎……3分 因为，所以 ……5分 又．所以有95%的把握认为“月收入以元为分界点”‎ 对“楼市限购令”的态度有差异. ……6分 ‎（Ⅱ）解：在上述抽取的6人中, 月收入在不赞成“楼市限购令”的有2人，月收入在不赞成“楼市限购令”的有4人。 ……7分 月收入在不赞成“楼市限购令”的有2人记；月收入在不赞成“楼市限购令”的有4人为， ……8分 则从6人任取2名的所有情况为: 、、、、、、、、、、、、、、‎ 共15种情况， ……10分 其中恰有1名月收入在有：、、、、、、、，共8种情况， ……11分 故上述抽取的6人中选2人，恰有一名月收入在概率为 ……12分 ‎20.本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程 的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．‎ ‎（Ⅰ）由题意，得，解得，‎ ‎ ∴，∴所求双曲线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）点在圆上，‎ 圆在点处的切线方程为，‎ 化简得.‎ 由及得，‎ ‎∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，‎ ‎∴，且，‎ 设A、B两点的坐标分别为，‎ 则，‎ ‎∵，且 ‎，‎ ‎.‎ ‎∴ 的大小为.‎ ‎21、(1) ‎ ‎（2）由题意:在上恒成立 即 可得 设,‎ 则……12分 令,得(舍)‎ 当时,;当时, ‎ 当时,取得最大值, =-2……13分 ‎.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 解：（1）由得，即 由得 所以…………………4分 ‎（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得 即，由于 故可设是上述方程的两实根，所以，又直线过点,故由上式及的几何意义得：…………………10分 ‎23.（本小题满分10分）‎ 解：‎ ‎(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝ 当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，[]‎ 解得x≤1；‎ 当2＜x＜4时，f(x)≥4－|x－4|无解；‎ 当x≥4时，由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4，‎ 解得x≥5.‎ 所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}．‎ ‎(2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，‎ 则h(x)＝ 由|h(x)|≤2，解得≤x≤.‎ 又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，‎ 所以于是a＝3.‎