2018-2019学年贵州省都匀市第一中学高二12月月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年贵州省都匀市第一中学高二12月月考数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 贵州省都匀市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．若直线，和相交于一点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据直线，相交求出交点坐标，代入直线即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由 解得，代入直线方程，解得，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线方程，直线的交点，属于中档题.‎ ‎2．已知椭圆长轴在轴上，若焦距为4，则等于（ ）‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ 由椭圆的长轴在y轴上，‎ 则a2=m﹣2，b2=8﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣10．‎ 由焦距为4，即2c=4，即有c=2．‎ 即有2m﹣10=4，解得m=7．‎ 故答案为：7.‎ ‎3．若直线与圆相切，则等于（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，解方程求得结果。‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，圆心坐标为，半径 直线与圆相切 解得：或 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 直线与圆相切时，要充分利用圆心到直线的距离等于半径的关系来进行求解。‎ ‎4．对于直线，和平面，，，有如下四个命题：‎ ‎（1）若，，则 （2）若，，则 ‎（3）若，，则 （4）若，，，则 其中正确的是（ ）‎ A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐项分析答案即可选出.‎ ‎【详解】‎ 对于选项（1）若，，可能，推不出，对于选项（2）若，，可能，推不出，对于选项（3）若，，则可能相交推不出，对于选项（4）由，，知 ，又，所以正确，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线与平面平行，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，属于中档题.‎ ‎5．直线与直线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两条平行线之间的距离公式计算即可.‎ ‎【详解】‎ 化简直线可得： ‎ 根据平行线间距离公式知，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了两条平行线之间的距离公式，属于中档题.‎ ‎6．圆的一条直径的两个端点是，时，则此圆的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆心为直径两端点的中点，得到圆心坐标；再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的标准方程。‎ ‎【详解】‎ 直径两端点为 圆心坐标为 圆的半径 圆的方程为：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 求解圆的标准方程，关键是确定圆心和半径，属于基础题型。‎ ‎7．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，可知该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图知该几何体为三棱柱，根据三棱柱体积公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由三视图知该几何体为三棱柱，‎ ‎,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三视图，三棱柱的体积，属于中档题.‎ ‎8．圆在点处的切线方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即.‎ 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎9．已知点，，若直线过点与线段始终没有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的斜率，根据直线与线段始终没有交点，可知其斜率的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 如图：‎ 因为直线与线段始终没有交点，‎ 所以斜率k的取值范围是. 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线的斜率和倾斜角，数形结合的思想方法，属于中档题.‎ ‎10．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：以D点为坐标原点，以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），‎ ‎（0，2，1）‎ ‎∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．‎ ‎∴．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 考点：直线与平面所成的角 视频 ‎11．圆上到直线的距离等于1的点有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算圆心到直线的距离，结合圆的半径和平行线的性质，得到圆上的点与直线的距离等于1的点共有3个.‎ ‎【详解】‎ 由题可知，圆心坐标，圆的半径；‎ 圆心到直线距离，直线与圆相交.‎ 则圆上的点与直线的距离等于1的点所在的直线到圆心的距离为1或3：‎ ‎（1）到圆心距离为1的直线与圆相交，有两个公共点；‎ ‎（2）到圆心距离为3的直线与圆相切，有一个公共点；‎ 综上，一共有3个点.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线距离公式和两平行线间距离问题，考查学生转化思想和数形结合思想的运用.‎ ‎12．已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：椭圆上长轴端点向圆外两条切线PA,PB，则两切线形成的角最小，若椭圆上存在点P令切线互相垂直，则只需，即，∴，解得，‎ ‎∴，即，而，∴，即.‎ 考点：椭圆与圆的标准方程及其性质.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长为______.‎ ‎【答案】32‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出的周长.‎ ‎【详解】‎ 为椭圆的两个焦点 ‎ 由椭圆的定义可得 ‎ ‎ 的周长为，‎ 故答案为32.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，推理计算能力，属于中档题.‎ ‎14．已知点，直线：，则点关于直线的对称点的坐标为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设点关于直线的对称点，利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出的值即可.‎ ‎【详解】‎ 设点关于直线的对称点，‎ 则由，解得，故点，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了求一个点关于直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上两个条件及中点坐标公式，属于中档题.‎ ‎15．已知点是椭圆上的一点，，是焦点，且，则的面积为____.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆定义知，又由勾股定理可知，两式联立可求出，代入面积公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由椭圆知，‎ 又，‎ 所以 而 ‎ 解得 ‎ 所以的面积为.‎ 故答案为5.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，三角形面积公式，属于中档题.‎ ‎16．过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将截距分成两类进行讨论：1.截距为时，设直线，代入点坐标，求得直线；2.截距不为时，设直线，代入点坐标，求得直线。‎ ‎【详解】‎ ‎①当直线与坐标轴截距均为时，设直线方程为：‎ 把代入直线可得：‎ 直线方程为：‎ ‎②当直线与坐标轴截距不为时，设直线方程为：‎ 把代入直线可得：‎ 直线方程为：‎ 本题正确结果为：或 ‎【点睛】‎ 求解直线方程问题，主要采用待定系数法来求解。本题易错点为忽略截距为的情况，造成求解不完整。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知两条直线：和：，试分别确定、的值，使：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）且在轴上的截距为.‎ ‎【答案】解 (1)当m＝0时，显然l1与l2不平行.‎ 当m≠0时，由＝≠得 m·m－8×2＝0，得m＝±4，‎ ‎8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，‎ 即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.------------6分 ‎(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.‎ 又－＝－1，∴n＝8.‎ 即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.--------------12分 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）本题考察的是两直线平行的判定，若平行，只需，根据已知条件代入相应的数值即可求出的值．‎ ‎（2）本题考察的是两直线垂直的判断，若垂直，则，根据已知条件代入相应的数值即可求出的值．‎ 试题解析：（1），，‎ 解得，或 ‎（2）由题得，解得 考点：直线的一般式方程与直线的平行、垂直关系 ‎18．已知圆：，直线：.‎ ‎（Ⅰ）求证：直线恒过定点：‎ ‎（Ⅱ）当直线与圆相交时，求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短长度.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ），最短弦长为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）将直线方程整理为，根据m的任意性可知，即可证明直线过定点.（Ⅱ）根据直线和圆心与定点连线垂直时，弦长最短，即可解决.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）将直线的方程整理得：，‎ 由于的任意性，解得：，‎ 直线恒过定点.‎ ‎（Ⅱ）当直线和圆心与定点连线垂直时，弦长最短，‎ 最短弦长为，‎ 此时直线的斜率为，‎ ‎，解得：，‎ 此时直线的方程为，即.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了过定点的直线系方程，圆的几何性质，属于中档题.‎ ‎19．已知椭圆的焦点分别为，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求的面积。‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）由椭圆的焦点坐标和长轴长分别算出，利用算出，再写出椭圆方程；（Ⅱ）利用弦长公式算出,用点到直线距离公式算出三角形的高,再用面积公式求出面积.‎ 试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为 由题意，于是， 所以椭圆C的方程为 ‎（Ⅱ）由， 得 由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，‎ 则，‎ 点O到直线的距离 所以 所以 考点：1.椭圆的简单几何性质；2.点到直线距离公式；3.弦长公式；4.三角形面积公式.‎ ‎【方法点晴】椭圆的焦点坐标(其中),椭圆长轴长为,短轴长为.由已知的焦点坐标和长轴长可以求出和,由求出,再写出椭圆方程；点到直线的距离为；若直线与椭圆相交于,,则弦长=(为直线的斜率).‎ ‎20．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.‎ ‎【答案】（1）；（2）2．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．‎ ‎（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解 试题解析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，‎ 设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．‎ 由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．‎ 故由，解得： ．‎ 故当，过点A（0，1）的直线与圆C： 相交于M，N两点．‎ ‎（2）设M；N，‎ 由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程，‎ 可得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 由，解得 k=1，‎ 故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2‎ 考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算 视频 ‎21．如图，在三棱柱中，已知，，且.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求四棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过证明面，得到，从而可确定平面，根据面面垂直判定定理可证得结论；（2）将四棱锥拆分成两个相等的三棱锥和，然后利用等体积转化为求解三棱锥 的体积，根据棱锥体积公式即可求得结果。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明： 四边形为菱形 则，又且 平面，则 又且 平面，又平面 平面平面 ‎（2）解：连接，则，‎ 由（1）知，平面 ‎，‎ 则 ‎【点睛】‎ 本题难点在于求解体积时，几何体的高不易确定。对于此类问题，可采用割补法转化为易求体积的几何体来进行求解；同时要注意三棱锥体积求解过程中，经常采用等体积的方式将几何体进行转化。‎ ‎22．已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若，求证；四边形的面积为定值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过离心率，可得与的关系；再利用点，得到与的关系；通过方程组求得椭圆方程；（2）假设直线方程，与椭圆方程联立，通过根与系数关系可得和的关系；再结合椭圆的对称性，将四边形面积转化为求解的面积。利用弦长公式和点到直线距离公式，将表示出来，整理为定值，从而可证得四边形面积为定值。‎ ‎【详解】‎ 由题意，，又 解得：，‎ 椭圆的标准方程为 ‎（2）①当直线斜率不存在时，设直线方程为 设，‎ 又 ‎ ‎ ‎②当直线斜率存在时，设直线的方程为 设，‎ 联立，得 ‎ ……①‎ ‎，‎ ‎，即，‎ 又 整理可得：‎ 设原点到直线的距离为，则 综上所述，四边形面积为定值 ‎【点睛】‎ 本题考察了直线与椭圆问题中的定值类问题，求解此类问题的一般方法为：将所求对象表示为韦达定理的形式，通过直线与椭圆方程联立，经过整理归纳可说明所求对象与变量无关，从而说明所求对象为定值。求解过程中需注意对直线斜率是否存在的讨论，以及对判别式要求。‎