江苏省扬大附中2019-2020学年高二下学期阶段检测数学试题 Word含解析

江苏省扬大附中2019-2020学年高二下学期阶段检测数学试题 Word含解析

扬大附中高二年级数学阶段检测 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）‎ ‎1．已知复数满足（是虚数单位），则其共轭复数在复平面位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．现有甲班三名学生，乙班两名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则选取的名学生来自于不同班级的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知一系列样本点…的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．随机变量X的取值为0，1，2，若，，则（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎6．若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（ ）‎ ‎（附：若随机变量服从正态分布，则，）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若函数在上单调递增，则的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)‎ ‎9．复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B．z的共轭复数为 C．z的实部与虚部之和为2 D．z在复平面内的对应点位于第一象限 ‎10．下列说法正确的是（ ）‎ A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 D．在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好 ‎11．给出下列命题，其中正确的命题有（ ）‎ A．若，则是纯虚数 B．随机变量，若，则 C．公共汽车上有位乘客，沿途个车站，乘客下车的可能方式有种 D．回归方程为中，变量与具有正的线性相关关系 ‎12．设函数，则下列说法正确的是（ ）‎ A．定义域是（0，+）‎ B．x∈（0，1）时，图象位于x轴下方 C．存在单调递增区间 D．有且仅有两个极值点 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13．已知复数，满足，则__________．‎ ‎14．一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率 ．‎ ‎15．若，则________.‎ ‎16．若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数的a ‎ 取值范围为________.‎ 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分）‎ ‎17．已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限.‎ ‎（1）求复数z；‎ ‎（2）若，求实数m，n的值.‎ ‎18．已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品．‎ ‎（1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，才找到最后一件次品，‎ 则共有多少种不同的测试方法？‎ ‎（2）若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？‎ ‎19．随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：‎ 男 女 总计 认为共享产品对生活有益 认为共享产品对生活无益 总计 ‎（1）求出表格中的值，并根据表中的数据，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？‎ ‎（2）现按照分层抽样从认为共享产品对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.‎ 参考公式：.‎ ‎20．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：‎ 试销单价x（元）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 产品销量y（件）‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎（1）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）‎ 的线性回归方程；‎ ‎（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望．‎ ‎（参考公式：；‎ 参考数据：）‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）当时，求展开式中系数的最大项；‎ ‎（2）化简；‎ ‎（3）定义：，化简：.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）已知，当，试比较的大小，并给予证明.‎ 扬大附中高二年级数学阶段检测一参考答案 ‎1．【答案】C 解析：，，‎ 其共轭复数为：，在复平面内对应点的坐标为，在第三象限.‎ 故选：C.‎ ‎2．【答案】D 解析：从这名学生中选名学生参加某项活动，基本事件总数n10，‎ 抽到2名学生来自于同一班级包含的基本事件个数m4，‎ ‎∴抽到2名学生来自于不同班级的概率是P． 故选D ‎3．【答案】C 解析：样本点的残差为，样本点的残差为，依题意，故，所以选C.‎ ‎4．【答案】B 解析：由题意得:取到红球的概率;停止时共取了 次球,其中前11次红球出现9次,第12次为红球;由二项分布公式，所以==.本题选择B选项.‎ ‎5．【答案】B 解析：设，，则由，，列出方程组，求出，，由此能求出．‎ 设，，①，又，②‎ 由①②得，，，，‎ 故选：B．‎ ‎6．【答案】C 解析:根据，再根据二项式的通项公式进行求解即可.‎ 因为，所以二项式的展开式的通项公式为：，令，所以，因此有 ‎.故选：C ‎7．【答案】C 解析:根据已知可得，结合正态分布的对称性，即可求解.‎ ‎.故选：C ‎8．【答案】C 解析:根据题意，函数， ，‎ 若在上单调递增，则在上恒成立，又由，则有，则⇒，‎ 又由，则，即有最大值-1，‎ 若在上恒成立，则，‎ 即的取值范围为，故选：C．‎ ‎9．【答案】CD 解析：由题得，复数，可得，则A不正确；的共轭复数为，则B不正确；的实部与虚部之和为，则C正确；在复平面内的对应点为，位于第一象限，则D正确.综上，正确结论是CD.‎ 故选：CD ‎10．【答案】ABD 解析：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．‎ 故选ABD.‎ ‎11．【答案】BD 解析：对于A，当时，是实数，故A错；‎ 对于B，可得 又，故B正确；‎ 对于C，汽车上有位乘客，沿途个车站，乘客下车的可能方式有种，故C错误；‎ 对于D，回归方程为，由，可得变量与具有正的线性相关关系，故D正确； 综上所述正确的是：BD ‎12．【答案】BC 解析：由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；‎ 由，当时，，∴，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；‎ 设，则，所以，函数单调增，且，，则函数只有一个根，使得，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，且在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C正确， D不正确； 故选BC．‎ ‎13．【答案】‎ 解析： 由复数模的几何意义及平行四边形的性质可知 ‎14．【答案】‎ 解析： 表示在第一次取出的是一等品的情况下，第二次取出的是一等品的概率．第一取出一等品的概率为，然后还有个一等品和个二等品，所以第二次取出的是一等品的概率为，则条件概率为.‎ ‎15．【答案】13‎ 解析：设，，‎ 所以，，‎ 又，所以，‎ 即，‎ 取得：，又，‎ 所以，故，‎ 故答案为：13‎ ‎16．【答案】‎ 解析：求导得到，，设，根据单调性得到答案.‎ ‎，则，即，‎ 设，则函数在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎，， 函数在上存在唯一的极值点，故.‎ 故答案为：.‎ ‎17．解析：（1）设，则，‎ 因为z在复平面内对应的点位于第四象限，所以，，‎ 所以或，所以或.‎ ‎（2）由（1）知或，‎ 当时，；当时.‎ 因为，所以，解得，.‎ ‎18．【答案】（1）840；（2）936.‎ 解析：（1）若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第6次才找到最后一件次品，则第2次，第6次，与第3至第5次选出1次，在这三个位置进行次品全排列，剩下的三个位置再对正品进行全排列，所以共有：．‎ ‎（2）检测3次可测出3件次品，不同的测试方法有种，‎ 检测4次可测出3件次品，不同的测试方法有种；‎ 检测5次测出3件次品，分为两类：一类是恰好第5次测到次品，一类是前5次测到都是正品，不同的测试方法共有种．‎ ‎∴满足条件的不同测试方法的种数为．‎ ‎19．【答案】（1）；能（2）‎ 解析：（1）依题意，.‎ 在本次的实验中，的观测值.‎ ‎∴在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；‎ ‎（2）依题意应从认为共享产品对生活无益的女性中抽取4人，男性中抽取2人，从以上6人中随机抽取2人，恰有1人是女性的概率 故所求概率 ‎20．解析：（1），可得，‎ ‎，所以所求的线性回归方程为．‎ ‎（2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”：、、．‎ 于是的所有可能取值为，，，．‎ ‎；；；，∴的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 于是．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎:解析：（1）根据题意展开式中系数的最大项就是二项式系数最大的项，，中间项为第5项，其系数最大（2）根据，令，即可求值(3)原式添加，利用倒序相加，化简即可.‎ ‎（1）系数最大的项即为二项式系数最大的项 ‎（2）‎ 原式 ‎（3） ①‎ ‎ ②‎ 在①、②添加，则得 ‎1+ ③‎ ‎1+ ④‎ ‎③+④得：2（1+）‎ ‎ =‎ ‎22．解析：（1），由，得 ‎，即切线方程为 ‎（2）‎ 当时，增区间为；‎ 当时，令得，得 增区间为，减区间为 ‎（3）令 则 令，则 函数在上单调递增，且存在唯一零点，使得 且时，；时，‎ 即时，；时 函数在上单调递减，在上单调递增 ‎，而，即 两边取对数得 ‎，故在上恒成立.‎