高中数学选修1-2公开课课件2_2《直接证明与间接证明》课件

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高中数学选修1-2公开课课件2_2《直接证明与间接证明》课件

新课标人教版课件系列 《 高中数学 》 选修 1-2 2.2《 直接证明与间接证明 》 教学目标 ① 了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法与综合法的思考过程与特点 . ② 了解间接证明的一种基本方法 —— 反证法;了解反证法的思考过程与特点 . 直接证明 分析法 综合法 直接证明(问题情境) 如图,四边形 ABCD 是平行四边形 求证: AB=CD , BC=DA 证 连接 AC ,因为四边形 ABCD 是平行形四边形,所以 故 AB=CD,BC=DA. 直接证明 1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立 2 直接证明的一般形式: 直接证明(学生活动) 证法 1 对于正数 a,b, 有 直接证明 证法 2 要证 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立,故结论成立。 直接证明(数学理论) 上述两种证法有什么异同? 都是直接证明 证法 1 从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止 综合法 相同 不同 证法 2 从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法 直接证明 综合法和分析法的推证过程如下: 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 直接证明(例题) 直接证明 证 ( 综合法 ) 因为 因为 所以 又因为 所以 所以 所以 直接证明 证 ( 分析法 )要证明 CE=DF ,只需证明 为此只需证明 为了证明 只需 为了证明 只需证明 也只需 因为 是对顶角,所以它们相等,从而 成立,因此命题成立 . 分析法 解题方向比较明确, 利于寻找解题思路; 综合法 条理清晰,易于表述。 通常以 分析法 寻求 思路,再用 综合法 有条理地 表述解题过程 直接证明(练习) 直接证明(练习) 证 要证 只需证明 只需证明 只需证明 所以原命题成立 . 直接证明 3.△ABC 三边长 的倒数成等差数列,求证: . 证明: 因为 a,b,c 为 △ ABC 三边 所以 a + c > b 所以 cosB>0 因此 直接证明(回顾小结) 分析法 解题方向比较明确, 利于寻找解题思路; 综合法 条理清晰,易于表述。 通常以 分析法 寻求 思路,再用 综合法 有条理地 表述解题过程 分析法 综合法 概念 2 .类比下列平面图形的性质,写出空间图形的性质: 平面图形的性质 空间图形的性质 1 .一条直线把平面分成两个部分 2 .同一平面内两条直线无公共点,则它们互相平行 3 .同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 4 .同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行 5 .平行四边形 对边平行且相等 6 .矩形 对角线长相等 7 .正方形 外接圆与内切圆的圆心重合 8 .正三角形 外接圆与内切圆的圆心重合 9 .等面积法 一个平面把空间分成两个部分 同一空间内两个平面无公共点,则它们互相平行 同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平行 同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行 平行六面体对面平行且面积相等 长方体对角面的面积相等 正方体外接球与内切球的球心重合 正四面体外接球与内切球的球心重合 等体积积法 类比的风险 类比推理 类比推理 以 旧 的知识为基础 , 推测 新 的结果,具有发现的功能 由 特殊到特殊 的推理 类比推理的结论 不一定成立 注意 小结 ☞ 类比推理 由 特殊到特殊 的推理 ; 以旧的知识为基础 , 推测 新 的结果; 结论不一定成立 . 归纳推理 由部分到整体、 特殊到一般 的推理 ; 以观察分析为基础 , 推测 新 的结论 ; 具有 发现 的功能 ; 结论不一定成立 . 具有 发现 的功能 ; 归纳推理和类比推理的过程 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 通俗地说,合情推理是指“ 合乎情理 ”的推理 . 合情推理 归纳推理 类比推理 1 、水果:苹果  A. 香梨:黄梨 B. 树木:树枝 C. 经济适用房:奔驰 D. 山:高山 2. 馒头:食物  A. 食品:巧克力 B. 头:身体 C. 钢铁:金属 D. 手:食指 《 标准智商测试题 》 4 、汽车:运输  A. 捕鱼:鱼网 B. 编织:鱼网 C. 鱼网:编织 D. 鱼网:捕鱼 3 、轮船:海洋  A. 河流:芦苇 B. 海洋:鲸鱼 C. 海鸥:天空 D. 飞机:海洋 【 解答 】 该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系,所以答案为选项 D 。选项 B 的两个词之间的关系是整体与部分的关系。 此题属于特殊与一般的推理关系,故正确答案为 C 。 此题属于物体与其运动空间的类比推理题,故正确答案为 C 。 此题属于工具与作用的类比推理题,故正确答案为 D 。 作业: 35 页习题 2-1. 1 题 公鸡蛋 从前有一个国王想吃公鸡蛋 , 限丞相三天之内找来 . 否则杀头 . 三天过去丞相没有找到 . 他儿子说 :” 我去见国王 , 你在家” 国王问你父亲怎么没来 ? 丞相的儿子说了一句话 , 使得国王赦免了他父亲 . 你知道他说了什么吗 ? 再见
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