上海市九年级中考数学第一轮模拟试卷含解析

上海市九年级中考数学第一轮模拟试卷含解析

‎2019年上海市九年级中考数学第一轮模拟试卷含解析 一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论正确的是（　　）‎ A．AC：AE＝1：3 B．CE：EA＝1：‎3 ‎C．CD：EF＝1：2 D．AB：CD＝1：2‎ ‎2．（4分）下列命题中，正确的是（　　）‎ A．两个直角三角形一定相似 ‎ B．两个矩形一定相似 ‎ C．两个等边三角形一定相似 ‎ D．两个菱形一定相似 ‎3．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（　　）‎ A．a＝﹣2 B．a＝‎2 ‎C．a＝1 D．a＝﹣1‎ ‎4．（4分）如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎5．（4分）设m，n为实数，那么下列结论中错误的是（　　）‎ A．m（n）＝（mn） B．（m+n）＝m+n ‎ C．m（）＝m+m D．若m＝，那么＝‎ ‎6．（4分）若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（　　）‎ A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能确定 二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7．（4分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是　 　．‎ ‎8．（4分）将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为　 　．‎ ‎9．（4分）请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式：　 　．‎ ‎10．（4分）若2||＝3，那么3||＝　 　．‎ ‎11．（4分）甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为‎10cm，那么图上‎4.5cm的两地之间的实际距离为　 　千米．‎ ‎12．（4分）如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于　 　．‎ ‎13．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝‎2AC，那么sinB＝　 　．‎ ‎14．（4分）直角三角形的重心到直角顶点的距离为‎4cm，那么该直角三角形的斜边长为　 　．‎ ‎15．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE＝1，那么DC＝　 　．‎ ‎16．（4分）⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O 有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是　 　．‎ ‎17．（4分）我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于　 　．‎ ‎18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为　 　．‎ 三、解答题（本大题共7题,满分78分)‎ ‎19．（10分）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．‎ ‎20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB2．‎ ‎21．（10分）如图，已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝9，AC＝6，AD＝2，AE＝3．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设＝，＝，求（用含、的式子表示）．‎ ‎22．（10分）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．‎ ‎（1）求CF的长；‎ ‎（2）求∠D的正切值．‎ ‎23．（12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部‎9.9米和‎2.4米，在距电梯起点A端‎6米的P处，用‎1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．‎ 参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．‎ ‎24．（12分）如图，已知：二次函数y＝x2+bx的图象交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数y＝x﹣3的图象交x轴于点B，交y轴于点C，∠OCA的正切值为．‎ ‎（1）求二次函数的解析式与顶点P坐标；‎ ‎（2）将二次函数图象向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P′，若S△ABP＝S△BCP ‎，求m的值．‎ ‎25．（14分）如图，已知：梯形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DAB＝45°，AB∥DC，DC＝3，AB＝5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP于射线CB交于点F．‎ ‎（1）若AP＝，求DE的长；‎ ‎（2）联结CP，若CP＝EP，求AP的长；‎ ‎（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似？若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由．‎ ‎2019年上海市宝山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，‎ ‎∴AC：CE＝BD：DF＝1：2，‎ 即CE＝‎2AC，‎ ‎∴AC：CE＝1：3，CE：EA＝2：3．‎ 故选：A．‎ ‎2．【解答】解：两个直角三角形不一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似，而两个等边三角形一定相似．‎ 故选：C．‎ ‎3．【解答】解：把（1，﹣2）代入y＝ax2﹣1得a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎4．【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A．‎ 由于点P（2，4），‎ ‎∴PA＝4，OA＝2‎ ‎∴cotα＝＝．‎ 故选：B．‎ ‎5．【解答】解：A、如果m、n为实数，那么m（n）＝（mn），故本选项结论正确；‎ B、如果m、n为实数，那么（m+n）＝m+n，故本选项结论正确；‎ C、如果m、n为实数，那么m（）＝m+m，故本选项结论正确；‎ D、如果m为实数，那么若m＝，那么m＝0或＝，故本选项结论错误．‎ 故选：D．‎ ‎6．【解答】解：∵圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），‎ ‎∴AP＝＝4＜5，‎ ‎∴点P在⊙A内，‎ 故选：A．‎ 二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．‎ 故答案是：（0，﹣1）．‎ ‎8．【解答】解：将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得解析式为：y＝2（x﹣3）2，‎ 故其图象的对称轴为：直线x＝3．‎ 故答案为：直线x＝3．‎ ‎9．【解答】解：∵开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式，‎ ‎∴可以设顶点坐标为（0，2），故解析式为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．‎ 故答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．‎ ‎10．【解答】解：由2||＝3得到：||＝，‎ 故3||＝3×＝．‎ 故答案是：．‎ ‎11．【解答】解：∵甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为‎10cm，‎ ‎∴比例尺＝＝，‎ 设图上‎4.5cm的两地之间的实际距离为xcm，则 ‎＝，‎ 解得x＝22500000，‎ ‎∵‎22500000cm＝‎225km，‎ ‎∴图上‎4.5cm的两地之间的实际距离为225千米．‎ 故答案为：225．‎ ‎12．【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比等于1：4，‎ ‎∴它们的相似比为1：4，‎ ‎∴它们的面积的比等于1：16．‎ 故答案为：1：16．‎ ‎13．【解答】解：由题意，得 sinB＝＝，‎ 故答案为：．‎ ‎14．【解答】解：由题意得，CG＝4，‎ ‎∵点G是△ABC的重心，‎ ‎∴CD＝CG＝6，CD是△ABC的中线，‎ 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，‎ ‎∴AB＝2CD＝12（cm），‎ 故答案为：‎12cm．‎ ‎15．【解答】解：∵AB∥DC，‎ ‎∴∠ABD＝∠BDC，‎ ‎∵∠ABD＝∠CEA，‎ ‎∴∠AEB＝∠BDC，‎ ‎∴∠EAB＝180°﹣∠AEB﹣∠ABE，∠CBD＝180°﹣∠ABD﹣∠ABE，‎ ‎∴∠EAB＝∠CBD，‎ ‎∴△AEB∽△BDC，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵3AE＝2BD，BE＝1，‎ ‎∴CD＝，‎ 故答案为：．‎ ‎16．【解答】解：∵⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，‎ ‎∴CA＝8，‎ ‎∵⊙C与⊙O有公共点，即⊙C与⊙O相切或相交，‎ ‎∴r＝2或r＝8或2＜r＜8，即2≤r≤8．‎ 故答案为2≤r≤8．‎ ‎17．【解答】解：设等腰三角形的底边长为a，‎ ‎|5﹣a|＝3，‎ 解得，a＝2或a＝8，‎ 当a＝2时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，‎ 当a＝8时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，‎ 故答案为：或 ‎18．【解答】解：过点C'作C'D⊥BC于点D，‎ ‎∵A'C∥BC，∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠C'AC＝∠ACB＝90°，且C'D⊥BC，‎ ‎∴四边形C'DCA是矩形，‎ ‎∴CD＝AC'，C'D＝AC＝4，‎ ‎∵折叠 ‎∴BC'＝BC＝5，CP＝C'P，‎ 在Rt△BDC'中，BD＝＝3‎ ‎∴CD＝BC﹣BD＝2‎ ‎∴AC'＝2，‎ 在Rt△AC'P中，C'P2＝C'A2+AP2，‎ ‎∴CP2＝4+（4﹣CP）2，‎ ‎∴CP＝‎ 故答案为：‎ 三、解答题（本大题共7题,满分78分)‎ ‎19．【解答】解：原式＝×+×‎ ‎＝．‎ ‎20．【解答】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，‎ 又∵AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠C，‎ ‎∴△ABF∽△ECA，‎ ‎∴AB：CE＝BF：AC，‎ ‎∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．‎ ‎21．【解答】解：（1）∵∠AED＝∠ABC，∠A＝∠A ‎∴△ADE∽△ACB，‎ ‎∴＝＝＝，即＝．‎ ‎（2）＝+＝﹣+．‎ ‎22．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，‎ ‎∵AD⊥AB，‎ ‎∴∠BAC+∠CAF＝90°，‎ ‎∴∠B＝∠CAF，‎ ‎∴△ABC∽△FAC，‎ ‎∴＝，即＝，‎ 解得CF＝；‎ ‎（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，‎ ‎∵AC＝3，BC＝4，‎ ‎∴AB＝5，‎ 则CH＝＝，‎ ‎∴AH＝＝，EH＝AE﹣AH＝，‎ ‎∴tanD＝tan∠ECH＝＝．‎ ‎23．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，‎ 由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝‎7.5米，QP＝DC＝‎1.5米，∠BQD＝14°，‎ 则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝‎6米，‎ ‎∵tan∠BQD＝，‎ ‎∴tan14°＝，‎ 即0.25＝，‎ 解得，ED＝18，‎ ‎∴AC＝ED＝18，‎ ‎∵BC＝7.5，‎ ‎∴tan∠BAC＝＝，‎ 即电梯AB的坡度是5：12，‎ ‎∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，‎ ‎∴AB＝＝19.5，‎ 即电梯AB的坡度是5：12，长度是‎19.5米．‎ ‎24．【解答】解：（1）∵y＝x﹣3，‎ ‎∴x＝0时，y＝﹣3，‎ 当y＝0时，x﹣3＝0，解得x＝6，‎ ‎∴点B（6，0），C（0，﹣3），‎ ‎∵tan∠OCA＝＝，‎ ‎∴OA＝2，即A（2，0），‎ 将A（2，0）代入y＝x2+bx，得4+2b＝0，‎ 解得b＝﹣2，‎ ‎∴y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，‎ 则抛物线解析式为y＝x2﹣2x，顶点P的坐标为（1，﹣1）；‎ ‎（2）如图，‎ 由平移知点P′坐标为（1，﹣1﹣m），‎ 设抛物线对称轴与x轴交于点H，与BC交于点M，则M（1，﹣），‎ S△ABP′＝AB•P′H＝×4（m+1）＝2（m+1），‎ S△BCP′＝S△P′MC+S△P′MB＝P′M•OB＝|﹣1﹣m+|×6＝3|﹣m|，‎ ‎∴2（m+1）＝3|﹣m|，‎ 解得m＝或m＝．‎ ‎25．【解答】解：（1）如图1中，过点A，作AH∥BC，交CD的延长线于点H．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC+∠C＝180°，‎ ‎∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠C＝∠ABC＝∠H＝90°，‎ ‎∴四边形AHCB是矩形，‎ ‎∴AB＝CH＝5，∵CD＝3，‎ ‎∴DH＝CH﹣CD＝2，‎ ‎∵∠HAB＝90°，∠DAB＝45°，‎ ‎∴∠HAD＝∠HDA＝45°‎ ‎∴HD＝AH＝2，AE＝AP＝，‎ 根据勾股定理得，HE＝＝3，则ED＝1；‎ ‎（2）连接CP，设AP＝x．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EPA＝∠CEP，即等腰△APE、等腰△PEC两个底角相等，‎ ‎∴△APE∽△PEC，∴＝，‎ 即：PE2＝AE•CE，‎ 而EC＝2PB＝2（5﹣x），‎ 即：PC2＝CE•AP＝2（5﹣x）x，‎ 而PC2＝PB2+BC2，即：PC2＝（5﹣x）2+22，‎ ‎∴2（5﹣x）x＝（5﹣x）2+22，‎ 解得：x＝（不合题意值已舍去），‎ 即：AP＝；‎ ‎（3）如图3中，在线段CF上取一点G，连接EG．‎ 设∠F＝α，则∠APE＝∠AEP＝∠BPF＝90°﹣α，‎ 则：∠EAP＝180°﹣2∠APE＝2α，‎ ‎∵△ADE∽△FGE，设∠DAE＝∠F＝α，‎ 由∠DAB＝45°，可得3α＝45°，2α＝30°，‎ 在Rt△ADH中，AH＝DH＝2，‎ 在Rt△AHE中，∠HEA＝∠EAB＝2α＝30°，∠HAE＝60°，‎ ‎∴HE＝AH•tan∠HAE＝2，‎ ‎∴DE＝HE﹣HD＝2﹣2，‎ EC＝HC﹣HE＝5﹣2，‎ ‎∵△ADE∽△FGE，‎ ‎∴∠ADC＝∠EGF＝135°，‎ 则∠CEG＝45°，‎ ‎∴EG＝EC＝5﹣2，‎ ‎∴＝，‎ 即：＝，‎ 解得：FG＝3﹣1．‎