2018-2019学年江西省玉山县一中高二上学期期中考试数学(文)(重点班)试题(Word版)

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2018-2019学年江西省玉山县一中高二上学期期中考试数学(文)(重点班)试题(Word版)

玉山一中2018—2019学年度第一学期高二期中考试 文科数学(7—9班)‎ 时间:120分钟 满分:150分 命题人:邱小飞 审题人:吴世海 一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知i为虚数单位,记为复数z的共轭复数,若z=(1+i)(2﹣i),则|z|=(  )‎ A.4 B. C.1 D.10 ‎ ‎2.小吴一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占 总开支的百分比为(  )‎ A.1% B.2% C.3% D.5% ‎ ‎3.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号,依从小到大的编号顺序平均分成50个小组,组号依次为1,2,……,50.已知第1小组随机抽到的号码是m,第8小组抽到的号码是9m,则第7小组抽到的号码是(  )‎ A.100 B.110 C.120 D.126 ‎ ‎4.两个变量x与y的线性回归模型中,分别选择了四个不同模型来拟合变量间的关系,它们的相关系数rxy如下,其中拟合效果最好的模型是(  ) ‎ 模型 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ rxy ‎﹣0.97‎ ‎0.80‎ ‎﹣0.50‎ ‎0.25‎ A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4 ‎ ‎5.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A=“第一次取到的是偶数”,B=“第二次取到的是偶数”,则P(B|A)=(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.使不等式成立的x的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,+∞) ‎ ‎7.从某校随机选取5名高三学生,其身高与体重的数据如下表所示:‎ 身高x/cm ‎165‎ ‎168‎ ‎170‎ ‎172‎ ‎175‎ 体重y/kg ‎49‎ ‎51‎ ‎55‎ ‎61‎ ‎69‎ 根据上表可得回归直线=2x﹣a.则预测身高为180cm的学生的体重为(  )‎ A.73kg B.75kg C.77kg D.79kg ‎ ‎8.设x,y满足约束条件,向量=(x,﹣1),=(2,y﹣m),则满足⊥的实数m的最大值(  )‎ A.﹣ B.﹣ C.2 D.﹣ ‎ ‎9.某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动,抽奖是这样进行的:一盒子内放有大小 完全相同编号为2,4,5,6,8,9的6个小球,每次从中随机摸出3个小球.若这3个小球的编号可以构成等比数列,则获得一等奖:若这3个小球的编号可以构成等差数列,则获得二等奖.在此次抽奖活动中,获得一等奖与二等奖的概率分别为(  )‎ A., B., C., D., ‎ ‎10.存在x∈[﹣1,1],使得不等式x2+(a﹣4)x+4﹣2a>0有解,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a<1 B.a<3 C.a≥1 D.a≥3 ‎ ‎11.为了对某校的一次考试的物理和数学成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学分数(已折算为百分制)和物理分数如下:‎ 学生编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 数学分数x ‎60‎ ‎65‎ ‎70‎ x4‎ x5‎ x6‎ ‎90‎ ‎95‎ 物理分数y ‎72‎ ‎77‎ ‎80‎ ‎84‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎93‎ ‎95‎ 其中,第4、5、6位同学的数学成绩丢失,但已知x,(xi)2=1050,y=58087,‎ ‎(yi)2=456,((xi)(yi)=688,≈77.5≈84.88且物理分数 和数学分数的线性回归方程为y=0.66x(系数精确到0.01),则约为(  )‎ 参考公式:=x,==,(xi)2=x2‎ A.21.5 B.23.4 C.32.5 D.33.73 ‎ ‎12.已知x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>‎ ‎0)在该约束条件下取到的最小值为2,则的最小值为(  )‎ A.5 B.4 C. D.2 ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡对应的横线上).‎ ‎13.在半径为2的圆O内任取一点P,则点P到圆心O的距离大于1的概率为   .‎ ‎14.执行如图程序框图,则输出的n等于   .‎ ‎15.已知a>0,b>0,且+=1,则3a+2b+的最小值等于   .‎ ‎16.如图所示,将正奇数按如图所示的规律排列,在数表中位于第i行,第j列的数记为ai,j,‎ 如a2,1=3,a3,2=9,a4,3=17,若ai,j=2018,则i+j= ___.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.已知函数f(x)=x2﹣2x+2.‎ ‎(1)求不等式f(x)>10的解集;‎ ‎(2)若不等式f(x)>2x2+ax+b的解集是(﹣2,3),求实数a,b的值.‎ ‎18.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)以[160,180)、[180,200)、[200,220)、‎ ‎[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300)分组的频率分布直方图如图所示:‎ ‎(1)求直方图中x的值;‎ ‎(2)用分层抽样的方法从[260,280)和[280,300)这两组用户中确定6‎ 人做随访,再从这6人中随 机抽取2人做问卷调查,则这2人来自不同组的概率是多少?‎ ‎(3)求月平均用电量的众数和中位数.‎ ‎19.若满足约束条件.‎ ‎(1)求目标函数的最值; (2)求目标函数的最值.‎ ‎20.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主)‎ ‎(1)根据以上数据完成下列2×2列联表.‎ 主食蔬菜 主食肉食 总计 ‎50岁以下 ‎50岁以上 总计 ‎(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?并写出简要分析.‎ ‎21.设函数.‎ ‎(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;‎ ‎(2)对于恒成立,求m的取值范围 ‎22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.‎ ‎(1)由图归纳出f(n)与f(n﹣1)的关系式,‎ 并求出f(n)表达式;‎ ‎(2)求证:+++…+‎ ‎.‎ 高二文科数学7-9班参考答案 一、 选择题 ‎1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD 二、 填空题 ‎13-16 3 11 71‎ 三.解答题 ‎17. 【解答】解:(1)∵函数f(x)=x2﹣2x+2,不等式f(x)>10,‎ ‎∴x2﹣2x+2>10,∴x2﹣2x﹣8>0,‎ 解得x<﹣2或x>4,‎ ‎∴不等式f(x)>10的解集为(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞).‎ ‎(2)∵不等式f(x)>2x2+ax+b的解集是(﹣2,3),‎ ‎∴x2+(a+2)x+b+2<0的解集是(﹣2,3),‎ ‎∴﹣2和3是方程x2+(a+2)x+b+2=0的两个实数根,∴,‎ 解得a=﹣3,b=﹣4.‎ ‎18. 解:(1)根据频率和为1,得(0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,‎ 解得x=0.0075;‎ ‎(2)根据[260,280)和[280,300)这两组用户的频率比为2:1,‎ 从中抽取6人,[260,280]中抽取4人,记为a、b、c、d,‎ ‎[280,300]中抽取2人,记为E、F,‎ 再从这6人中随机抽取2人,基本事件为:‎ ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种;‎ 这2人来自不同组的基本事件为:aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种;‎ 故所求的概率为P=;‎ ‎(3)根据频率分布直方图知,众数为×(220+240)=230;‎ 由(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,∴中位数应在[220,240]内,可设为x,则 ‎0.45+(x﹣220)×0.0125=0.5,解得x=224,∴中位数为224.‎ ‎19. 解:(1)x,y满足约束条件.的可行域如图:由解得A(3,4),同理可得B(0,1),C(1,0),函数u=x﹣2y+1经过可行域的A点时,u=x﹣2y+1取得最大值4,函数u=x﹣‎ ‎2y+1经过可行域的B点时,u=x﹣2y+1取得最小值﹣1,∴目标函数z=|x﹣2y+1|的最大值为4,最小值为0.‎ ‎(2)目标函数的几何意义是可行域内的点与点的距离,‎ 在A(3,4)点取最大值,最小值是点到直线x﹣y+1=0的距离的平方,即,所以z的最大值为,最小值为.‎ ‎20. 解:(1)由茎叶图中数据,填写列联表如下;‎ 主食蔬菜 主食肉食 总计 ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎(2)由表中数据,计算K2==10>6.635,所以有99%的把握认为亲属 的饮食习惯与年龄有关.‎ ‎21. 解:(1)若m=0,f(x)=﹣<0显然成立;‎ 若m≠0,则,解得﹣6<m<0,综上,m的取值范围是(﹣6,0];‎ ‎(2)要使在x∈[1,3]恒成立,只需满足m(x2﹣x+1)<4在x∈[1,3]恒成立;‎ 因为,所以对于x∈[1,3]恒成立;‎ 设,则m<g(x)min;因为,‎ 所以,所以m的取值范围是(﹣∞,).‎ ‎22. 解:∵f(2)﹣f(1)=4=4×1,f(3)﹣f(2)=8=4×2,‎ f(4)﹣f(3)=12=4×3,f(5)﹣f(4)=16=4×4,‎ 由上式规律得出f(n+1)﹣f(n)=4n.‎ ‎∴f(n)﹣f(n﹣1)=4(n﹣1),f(n﹣1)﹣f(n﹣2)=4•(n﹣2),‎ f(n﹣2)﹣f(n﹣3)=4•(n﹣3),…‎ f(2)﹣f(1)=4×1,∴f(n)﹣f(1)=4[(n﹣1)+(n﹣2)+…+2+1]=2(n﹣1)•n,∴f(n)=2n2﹣2n+1(n≥2),又n=1时,f(1)也适合f(n).∴f(n)=2n2﹣2n+1.‎ ‎(2)证明:当n≥2时,=(﹣),‎ ‎∴+++…+=1+(1﹣+﹣+…+﹣)=<.‎
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