- 2021-04-14 发布 |
- 37.5 KB |
- 12页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
黑龙江省安达市第七中学2020届高三上学期寒假考试(2)数学试卷
数学试卷二 一、选择题 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知i是虚数单位,复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.某车间生产三种不同型号的产品,产量之比分别为,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验,已知B种型号的产品共抽取了24件,则C种型号的产品抽取的件数为( ) A.12 B.24 C.36 D.60 4.要得到函数的图象,只需要将函数的图象( ) A.向左平行移动个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变. B.向左平行移动个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变. C.向右平行移动个单位长度,横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变. D.向右平行移动个单位长度,横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变. 5.设直线是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知,则( ) A. B. C. D. 7.执行如图所示的程序框图,输出的k值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 9.已知,且,则( ) A.1 B. C.或1 D.-1 10.如图,在中,,,,D在AC上且,当最大时,的面积为 ( ) A. B.2 C.3 D. 11.已知函数,且不等式,在上恒成立,则实数a的取值范围( ) A. B. C. D. 二、填空题 12.在等差数列中,若,,则__________. 13.若函数在区间单调递增,则a的取值范围是_________. 14.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知的面积为4,,则a=__________. 15.若函数在区间上为减函数,则满足条件的a的集合是________. 三、解答题 16.在中,分别为内角的对边,且满足. (1)若,,求c; (2)若,,求的面积S. 17.已知数列的前n项和为,满足. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和. 18.已知函数. (1)若,当时,的图象上任意一点的切线的斜率都非负,求证: ; (2)若在时取得极值0,求. 19.手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计职工一天行走步数(单位:百步)得到如下频率分布直方图: 由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125(百步),其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表. (1)试计算图中的a、b值,并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值; (2)为鼓励职工积极参与健康步行,该单位制定甲、乙两套激励方案: 记职工个人每日步行数为,其超过平均值的百分数,若,职工获得一次抽奖机会;若,职工获得二次抽奖机会;若,职工获得三次抽奖机会;若,职工获得四次抽奖机会;若超过50,职工获得五次抽奖机会.设职工获得抽奖次数为n. 方案甲:从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次; 方案乙:从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次; 若某职工日步行数为15700步,试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列.若是你,更喜欢哪个方案? 20.已知函数. (1)讨论在其定义域内的单调性; (2)若,且,其中,求证:. 21.如图所示,“8”是在极坐标系中分别以和为圆心,外切于点O的两个圆.过O作两条夹角为的射线分别交于O、A两点,交于O、B两点. (1)写出与的极坐标方程; (2)求面积最大值. 22.已知函数,. (1),有,求实数t的取值范围; (2)若不等式的解集为,正数a、b满足,求的最小值. 四、证明题 23.已知向量,且,则实数( ) A.3 B. C. D.-3 参考答案 1.答案:D 解析: 2.答案:A 解析: 3.答案:C 解析:∵某工厂生产A. B. C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为, 现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,A种型号产品共抽取了24件, ∴,解得, ∴C种型号产品抽取的件数为:. 4.答案:B 解析: 5.答案:B 解析: 6.答案:D 解析: ∵在上单调递增; ∴ ∴ 7.答案:C 解析: 8.答案:C 解析: 9.答案:A 解析:∵ ∴,,解得,或, ∵,∴,解得,则 10.答案:C 解析: 11.答案:B 解析: 12.答案:14 解析: 13.答案: 解析: 14.答案: 解析: 15.答案: 解析: 16.答案:(1)∵ ∴ ∴,∴ ∵∴,则, 由正弦定理得,,即, 联立,得 (2)由余弦定理可得,, 即 得 ,则 解析: 17.答案:(1)∵,当时 ∴ 当时 , 两式相减得 ∵ ∴, ∴是以首项为2,公比为2的等比数列 (2)由(1)知 两式相减得 解析: 18.答案:(1) ∵ ∴ ∴ (2) 解得 当时,函数无极值; ∴ 解析: 19.答案:(1), (2)某职工日行步数(百步), ∴职工获得三次抽奖机会 设职工中奖次数为X 在方案甲下 X 0 1 2 3 P 在方案乙下 X 0 1 2 3 P 所以更喜欢方案乙 解析: 20.答案:(1) [1]当时,,则在区间上单调递增; [2]当时,在区间上单调递增; 在区间上单调递减; (2)由(1)得:当时,在上单调递增,在上单调递减, ∴ 将要证的不等式转化为,考虑到此时,,, 又当时,递增。故只需证明,即证 设. 则 . 当时,,递减.所以,当时,. 所以,从而命题得证. 解析: 21.答案:(1);; (2)由(1)得, ∴ 解析: 22.答案:(1)由,得恒成立 ∴,在时恒成立 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴t的取值范围是 方法二:根据函数的图像,找出的最小值 (2)由得 解得 ∴解得 将带入,整理得 ∴ ∴当且仅当,即时取等号 ∴ 解析: 23.答案:D 解析: 查看更多