黑龙江省安达市第七中学2020届高三上学期寒假考试(2)数学试卷

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黑龙江省安达市第七中学2020届高三上学期寒假考试(2)数学试卷

数学试卷二 ‎ 一、选择题 ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知i是虚数单位,复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某车间生产三种不同型号的产品,产量之比分别为,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验,已知B种型号的产品共抽取了24件,则C种型号的产品抽取的件数为( )‎ A.12 B.24 C.36 D.60‎ ‎4.要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )‎ A.向左平行移动个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变.‎ B.向左平行移动个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变.‎ C.向右平行移动个单位长度,横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变.‎ D.向右平行移动个单位长度,横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变. ‎ ‎5.设直线是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,输出的k值为( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎8.函数的图像大致是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知,且,则( )‎ A.1 B. C.或1 D.-1‎ ‎10.如图,在中,,,,D在AC上且,当最大时,的面积为 ( )‎ A. B.2 C.3 D. ‎ ‎11.已知函数,且不等式,在上恒成立,则实数a的取值范围( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎12.在等差数列中,若,,则__________.‎ ‎13.若函数在区间单调递增,则a的取值范围是_________. ‎ ‎14.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知的面积为4,,则a=__________.‎ ‎15.若函数在区间上为减函数,则满足条件的a的集合是________. ‎ 三、解答题 ‎16.在中,分别为内角的对边,且满足.‎ ‎(1)若,,求c;‎ ‎(2)若,,求的面积S.‎ ‎17.已知数列的前n项和为,满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前n项和.‎ ‎18.已知函数. ‎ ‎(1)若,当时,的图象上任意一点的切线的斜率都非负,求证: ‎ ‎;‎ ‎(2)若在时取得极值0,求.‎ ‎19.手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计职工一天行走步数(单位:百步)得到如下频率分布直方图:‎ 由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125(百步),其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表.‎ ‎(1)试计算图中的a、b值,并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值;‎ ‎(2)为鼓励职工积极参与健康步行,该单位制定甲、乙两套激励方案:‎ 记职工个人每日步行数为,其超过平均值的百分数,若,职工获得一次抽奖机会;若,职工获得二次抽奖机会;若,职工获得三次抽奖机会;若,职工获得四次抽奖机会;若超过50,职工获得五次抽奖机会.设职工获得抽奖次数为n.‎ 方案甲:从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次;‎ 方案乙:从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次;‎ 若某职工日步行数为15700步,试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列.若是你,更喜欢哪个方案?‎ ‎20.已知函数. ‎ ‎(1)讨论在其定义域内的单调性;‎ ‎(2)若,且,其中,求证:.‎ ‎21.如图所示,“8”是在极坐标系中分别以和为圆心,外切于点O的两个圆.过O作两条夹角为的射线分别交于O、A两点,交于O、B两点.‎ ‎(1)写出与的极坐标方程;‎ ‎(2)求面积最大值.‎ ‎22.已知函数,.‎ ‎(1),有,求实数t的取值范围;‎ ‎(2)若不等式的解集为,正数a、b满足,求的最小值.‎ 四、证明题 ‎23.已知向量,且,则实数( )‎ A.3 B. C. D.-3‎ 参考答案 ‎1.答案:D 解析:‎ ‎2.答案:A 解析:‎ ‎3.答案:C 解析:∵某工厂生产A. B. C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为,‎ 现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,A种型号产品共抽取了24件,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴C种型号产品抽取的件数为:.‎ ‎4.答案:B 解析:‎ ‎5.答案:B 解析:‎ ‎6.答案:D 解析:‎ ‎∵在上单调递增;‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎7.答案:C 解析:‎ ‎8.答案:C 解析:‎ ‎9.答案:A 解析:∵‎ ‎∴,,解得,或,‎ ‎∵,∴,解得,则 ‎10.答案:C 解析:‎ ‎11.答案:B 解析:‎ ‎12.答案:14‎ 解析:‎ ‎13.答案:‎ 解析:‎ ‎14.答案:‎ 解析:‎ ‎15.答案:‎ 解析:‎ ‎16.答案:(1)∵‎ ‎∴‎ ‎∴,∴‎ ‎∵∴,则, 由正弦定理得,,即,‎ 联立,得 ‎(2)由余弦定理可得,,‎ 即 得 ,则 ‎ 解析:‎ ‎17.答案:(1)∵,当时 ∴‎ 当时 ,‎ 两式相减得 ‎ ‎∵‎ ‎∴,‎ ‎∴是以首项为2,公比为2的等比数列 ‎ ‎(2)由(1)知 ‎ ‎ ‎ 两式相减得 ‎ ‎ 解析:‎ ‎18.答案:(1) ‎ ‎∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎(2)‎ 解得 当时,函数无极值;‎ ‎∴‎ 解析:‎ ‎19.答案:(1), ‎ ‎(2)某职工日行步数(百步),‎ ‎∴职工获得三次抽奖机会 设职工中奖次数为X 在方案甲下 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 在方案乙下 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以更喜欢方案乙 解析:‎ ‎20.答案:(1)‎ ‎[1]当时,,则在区间上单调递增;‎ ‎[2]当时,在区间上单调递增;‎ 在区间上单调递减;‎ ‎(2)由(1)得:当时,在上单调递增,在上单调递减,‎ ‎∴‎ 将要证的不等式转化为,考虑到此时,,,‎ 又当时,递增。故只需证明,即证 设.‎ 则 ‎.‎ 当时,,递减.所以,当时,.‎ 所以,从而命题得证.‎ 解析:‎ ‎21.答案:(1);;‎ ‎(2)由(1)得,‎ ‎∴‎ 解析:‎ ‎22.答案:(1)由,得恒成立 ‎∴,在时恒成立 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴t的取值范围是 ‎ 方法二:根据函数的图像,找出的最小值 ‎(2)由得 解得 ‎∴解得 将带入,整理得 ‎∴‎ ‎∴当且仅当,即时取等号 ‎∴‎ 解析:‎ ‎23.答案:D 解析:‎ ‎ ‎
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