2020九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3

2020九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3

3.4 简单几何体的表面展开图(3)‎ ‎(见A本75页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的(　D　)‎ 第1题图　　　A．　 　B．　　　C．　 　　D.‎ ‎2．已知圆锥的母线长为‎5 cm，底面半径为‎3 cm，则圆锥的表面积为(　B　)‎ A．15π cm2 B．24π cm‎2 ‎ C．30π cm2 D．39π cm2‎ ‎3．圆锥轴截面的等腰三角形的顶角为60°，这个圆锥的母线长为‎8 cm，则这个圆锥的高为(　A　)‎ A. ‎4 cm B．‎8 cm C．‎4 cm D．‎‎8 cm 第4题图 ‎4．如图所示，圆锥底面半径为8，母线长为15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角α为(　C　)‎ A．120° B．150° C．192° D．210°‎ 第5题图 ‎5．2017·南充中考如图所示，在Rt△ABC中，AC＝‎5 cm，BC＝‎12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(　B　)‎ 4‎ A．60π cm2 B．65π cm‎2 ‎ C．120π cm2 D．130π cm2‎ ‎6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为‎18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是(　C　)‎ A．‎6 cm B．‎9 cm C．‎12 cm D．‎‎18 cm ‎7．已知圆锥的底面半径为‎5 cm，侧面积为60π cm2，则这个圆锥的母线长为__12__ cm，它的侧面展开图的圆心角是__150°__．‎ ‎8．圆锥的侧面积为18π cm2，其侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是__3__ cm.‎ 第9题图 ‎9．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，的长为12π cm，则该圆锥的侧面积为__108_π__cm2.‎ ‎10．如图所示，现有一圆心角为90°.半径为‎80 cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝都忽略不计)．‎ 求：(1)该圆锥盖子的半径为多少cm?‎ ‎(2)制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2？(结果保留π)‎ 第10题图 解：(1)圆锥的底面周长＝＝40π(cm)，‎ 设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝40π，‎ 解得r＝20，‎ 即该圆锥盖子的半径为20 cm.‎ ‎(2)由题意得：S＝S侧＋S底＝π×802＋400π＝2000π (cm2)，‎ 即共用铁片2000π cm2.‎ B　更上一层楼　能力提升 ‎11．2017·绵阳中考“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝‎8 cm，圆柱体部分的高BC＝‎6 cm，圆锥体部分的高CD＝‎3 cm，则这个陀螺的表面积是(　C　)‎ 第11题图 A．68π cm2 B．74π cm2‎ C．84π cm2 D．100π cm2‎ 4‎ 第12题图 ‎12．如图所示，从直径为‎2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A，B，C三点在⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是____ m.‎ 第13题图 ‎13．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为__8π__(结果保留π). ‎ 第14题图 ‎14．如图所示，扇形OBC是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OB＝l，底面圆的半径HB＝r.‎ ‎(1)当l＝2r时，求∠BOC的度数；‎ ‎(2)当l＝3r，l＝4r时，分别求∠BOC的度数；(直接写出结果)‎ ‎(3)当l＝nr(n为大于1的整数)时，猜想∠BOC的度数．(直接写出结果)‎ 解：(1)设∠BOC＝n，则得n＝180°，‎ ‎∴∠BOC的度数为180°.‎ ‎(2)当l＝3r时，∠BOC＝120°；当l＝4r时，∠BOC＝90°.‎ ‎(3)∠BOC＝°‎ C　开拓新思路　拓展创新 ‎15．2017·岱岳二模如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是(　B　)‎ 第15题图 4‎ A．15π B．24π C．20π D．10π ‎16．在一次科学探究实验中，小明将半径为‎5 cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．‎ ‎(1) 取一漏斗(如图2所示)，上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB长为‎6 cm，开口圆的直径为‎6 cm.当滤纸片重叠部分为三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处)？请你用所学的数学知识说明．‎ ‎(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为‎6 cm，开口圆的直径为‎7.2 cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？‎ 图1‎ 图2‎ 第16题图 解：(1)∵表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等，由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为圆，则围成的圆锥形的侧面积＝S滤纸圆＝S滤纸圆，∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为180°，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为πd＝π×6＝6π(cm)，该侧面展开图的圆心角为6π÷6×＝180°.‎ 由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等，∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁．‎ ‎(2)如果抽象地将母线长为‎6 cm，开口圆直径为‎7.2 cm的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为7.2π cm，圆心角为7.2π÷6×＝216°，滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为216°.‎ 又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，∴滤纸重叠部分每层面积＝÷2＝5π(cm2)．‎ 4‎