2018-2019学年福建省龙海市程溪中学高一下学期期中考试 数学

2018-2019学年福建省龙海市程溪中学高一下学期期中考试 数学

‎2018-2019学年福建省龙海市程溪中学高一下学期期中考试 数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为-，则直线l的方程为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3‎ 3. 圆x2+y2＝2与圆x2+y2+2x﹣2y＝0的位置关系是（　　）‎ A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离 4. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（　　） ‎ A. 相交 B. 平行 C. 异面而且垂直 D. 异面但不垂直 ‎ 5. 如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线EF与GH所成的角大小等于（    ）．‎ A. B. C. D. ‎ 6. 不论k为何值，直线（2k-1）x-（k-2）y-（k+4）=0恒过的一个定点是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）‎ A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 8. 过且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（     ）‎ A.   B. C.  或 D. 或 9. 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（　　）‎ A. 3 B. 6 C. 36 D. 9‎ 1. 设点，，直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围　　 A. 或 B. C. D. 或 2. 圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 如图，正方体中，，G是侧面的中心，则该空间四边形在正方体各面上的射影图中，不可能的是（       ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 4. 直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是______ ．‎ 5. 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD=2，且AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为______． ‎ 6. 直线x+y=3被曲线x2+y2-2y-3=0截得的弦长为______．‎ 7. 如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题： （1）PA ∥平面MOB；       （2）MO ∥平面PAC； （3）OC⊥平面PAB；       （4）平面PAC⊥平面PBC， 其中正确的命题是______ ． ‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17．（本题10分）已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P． （1）若直线l垂直于直线x-2y-1=0，求直线l的方程； （2）若直线l与经过两点A（8，-6）,B（2，2）的直线AB平行，求直线l的方程． ‎ ‎18. （本题12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱AB，A1D1，AD的中点，求证： （Ⅰ）平面MNP∥平面BDD1B1； （Ⅱ）MN⊥AC． ‎ ‎ ‎ ‎19. （本题12分）已知直线l1：ax+2y+6＝0和直线l2：x+(a-1)y+a2-1＝0(a≠1)，分别求a的值，使：‎ ‎    （1）l1∥l2．（2）l1⊥l2． ‎ ‎ ‎ ‎20. （本题12分）已知圆的圆心在轴上，且经过两点、．‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点P在圆上，求点P到直线的距离的最小值． ‎ ‎21（本题12分）.已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图所示． （Ⅰ）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD； （Ⅱ）求证：AO⊥平面BCD； （Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. （本题12分）在平面直角坐标系中xOy中，直线x+y+3+1=0与圆C相切，圆心C的坐标为（1，-2‎ ‎）． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）设直线y=kx+1与圆C没有公共点，求k的取值范围． （Ⅲ）设直线y=x+m与圆C交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值． ‎ 高一（下）数学答案和解析 ‎1-12 ADADB BDCAA CA ‎13. 3 14.1 15. 16.（2）（4）‎ ‎17.解：（1）由，解得，由于点P的坐标是（-2，2）． 则所求直线l与x-2y-1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0． 把点P的坐标代入得2×（-2）+2+m=0，即m=2． 所求直线l的方程为2x+y+2=0． （2）直线AB的斜率kAB==-， ∵直线l与经过两点A（8，-6），B（2，2）的直线AB平行， ∴kAB=kl=-， ∴直线l的方程为y-2=-（x+2），即4x+3y+2=0．‎ ‎18.证明：（Ⅰ）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱AB，A1D1，AD的中点， ∴MP∥BD，NP∥DD1， ∴平面MNP∥平面BDD1B1； （Ⅱ）由已知，可得NP∥DD1，又DD1⊥底面ABCD， ∴NP⊥底面ABCD， ∴MN在底面ABCD的射影为MP， ∵M，N是AB，A1D1的中点， ∴MP∥BD，又BD⊥AC， ∴MP⊥AC， ∴MN⊥AC．‎ ‎19.【答案】解：（1）∵l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a-1）y+a2-1=0，‎ l1∥l2， ∴，‎ 解得a=-1；‎ ‎(2）∵l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a-1）y+a2-1=0，‎ l1⊥l2， ∴a+2（a-1）=0， 解得.‎ ‎20.【答案】解：（Ⅰ）由于圆C的圆心在x轴上，故可设圆心为(a,0)，半径为r(r>0)，‎ 又过点A(0,1)、B(2,3)，‎ 故，解得：，‎ 故圆C的方程(x-3)2+y2=10；‎ ‎（Ⅱ）由于圆C的圆心为(3,0)，半径为，圆心到直线3x+y+11=0的距离为，‎ 又点P在圆C上，故点P到直线3x+y+11=0的距离的最小值为．‎ ‎21.【答案】解：（Ⅰ）证明：∵在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点， ∴O为BD的中点， 又M为AB的中点， ∴OM∥AD． 又AD⊂平面ACD，OM⊄平面ACD， ∴OM∥平面ACD； （Ⅱ）证明：在△AOC中， ∵AC=1，， ∴AC2=AO2+CO2， ∴AO⊥CO． 又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线， ∴AO⊥BD， 又BD∩CO=O ∴AO⊥平面BCD； （Ⅲ）法一由（Ⅱ）知AO⊥平面BCD， 则OC，OA，OD两两互相垂直， 如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz． 则， ‎ 是平面BCD的一个法向量． ，， 设平面ABC的法向量， 则，． 即， 所以y=-x，且z=x，令x=1， 则y=-1，z=1， 解得． 从而， 二面角A-BC-D的余弦值为． 法二：几何法（略）‎ ‎22.【答案】解：（Ⅰ）设圆的方程是（x-1）2+（y+2）2=r2， 依题意，∵C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y+3+1=0相切． ∴所求圆的半径，r==3， ∴所求的圆方程是（x-1）2+（y+2）2=9． （Ⅱ）圆心C（1，-2）到直线y=kx+1的距离d=， ​∵y=kx+1与圆没有公共点， ∴d＞r即，解得0＜k＜． k的取值范围：（0， ‎）． （Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2），， 消去y，得到方程2x2+2（m+1）x+m2+4m-4=0， 由已知可得，判别式=4（m+1）2-4×2（m2+4m-4）＞0，化简得m2+6m-9＜0， x1+x2=-m-1，x1x2=① 由于OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0 又y1=-x1-m，y2=-x2-m所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，② 由①，②得m=-4或m=1，满足＞0， 故m=1或m=-4． ‎