历年高考文科数学汇编统计

历年高考文科数学汇编统计

历年高考文科数学汇编——统计 ‎（2018.19）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：‎ ‎（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；‎ ‎（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）‎ 解：（1）如图 （2） 根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天 日用水量小于0.35m3的频率为 ‎0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，‎ 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的 概率的估计值为0.48．‎ ‎（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 ‎．‎ 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 ‎．‎ 估计使用节水龙头后，一年可节省水．‎ ‎（2017.19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：‎ 抽取次序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 零件尺寸 ‎9.95‎ ‎10.12‎ ‎9.96‎ ‎9.96‎ ‎10.01‎ ‎9.92‎ ‎9.98‎ ‎10.04‎ 抽取次序 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 零件尺寸 ‎10.26‎ ‎9.91‎ ‎10.13‎ ‎10.02‎ ‎9.22‎ ‎10.04‎ ‎10.05‎ ‎9.95‎ 经计算得，，，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．‎ ‎（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．‎ ‎（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．‎ ‎（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？‎ ‎（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）‎ 附：样本的相关系数，．‎ ‎（2016.19）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：‎ 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.‎ ‎（I）若=19，求y与x的函数解析式；‎ ‎（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；‎ ‎（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？‎ ‎【答案】（I）（II）19（III）19‎ ‎（2015.19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。‎ ‎（x1-）2‎ ‎（w1-）2‎ ‎（x1-）(y-)‎ ‎（w1-）(y-)‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中w1 =1, ， =1‎ （1） 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：‎ （i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？‎ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎（2014.18）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：‎ 质量指标值分组 ‎[75，85)‎ ‎[85，95)‎ ‎[95，105)‎ ‎[105，115)‎ ‎[115，125)‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：‎ ‎（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？‎ 解：（1）如图 ‎（2）质量指标值的样本平均数为 ‎.‎ 质量指标值的样本方差为 ‎.‎ 所以这种产品质量指标值 ‎（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，‎ 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.‎