2019-2020学年吉林省长春市榆树一中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年吉林省长春市榆树一中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年吉林省长春市榆树一中高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】对集合A和集合B取交集即可.‎ ‎【详解】‎ 集合，‎ 则．‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集运算，属于简单题.‎ ‎2．集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为(　　)‎ A．7 B．8‎ C．15 D．16‎ ‎【答案】C ‎【解析】A＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.选C ‎3．设全集是数集R,或,都是的子集,则图中阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】解绝对值不等式化简集合的表示,用集合的运算表示阴影部分所表示的集合,结合数轴求出阴影部分所表示的集合.‎ ‎【详解】‎ 或，阴影部分所表示的集合为：.‎ 或，所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交集、补集的运算,考查了用集合的运算表示阴影部分的集合,考查了解绝对值不等式.‎ ‎4．函数f(x)＝的定义域为(　　)‎ A．(－∞，4] B．(－∞，3)∪(3,4]‎ C．[－2,2] D．(－1,2]‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据分母不等于零，被开方数为非负数，列不等式组，解不等式组可求得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 依题意有，解得且，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数定义域的求法.函数定义域主要由以下几个方向考虑：分母不为零、偶次方根被开方数为非负数，零次方的底数不为零.属于基础题.‎ ‎5．已知，下列对应不表示从P到Q的函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的定义,根据自变量的取值范围,结合等式求出对应值的取值范围,结合已知进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 选项A：,即此对应表示从P到Q的函数；‎ 选项B：,即此对应表示从P到Q的函数；‎ 选项C：,显然此对应不表示从P到Q的函数；‎ 选项D：,即此对应表示从P到Q的函数.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义,考查了数学运算能力,属于基础题.‎ ‎6．下列各组函数中,表示同一函数的是（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．,与,‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是同一函数．‎ ‎【详解】‎ 对于A，函数yx+3（x≠3），与y＝x+3（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；‎ 对于B，函数y（x≤﹣1或x≥1），与函数y＝x﹣1（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；‎ 对于C，函数y＝x0＝1（x≠0），与函数y＝1（x≠1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；‎ 对于D，函数y＝2x+1（x∈Z），与y＝2x﹣1（x∈Z）的对应关系不同，不是同一函数．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．‎ ‎7．若，则的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．-1 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，由集合相等的定义分析、的值，进而计算可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，若，‎ 则有或，‎ 若，则，此时两个集合为和，符合题意；‎ 若，则，此时两个集合为和，符合题意；‎ 综合可得：.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合相等的定义，考查分类讨论思想的运用，属于基础题．‎ ‎8．已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由函数的定义域和函数的值域得出集合A,B，再进行交集运算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 所以 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合间的基本运算，属于基础题.‎ ‎9．已知函数，，则该函数的值域为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据二次函数的单调性求出的最值即可得到该函数的值域.‎ ‎【详解】‎ 二次函数的对称轴为 所以函数在上为减函数，在为增函数 即时，该函数取得最大值 当时，该函数取得最小值 故该函数的值域为 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数在给定区间的值域，利用单调性求出最值是关键.‎ ‎10．已知集合,,若,则与的关系是（ ）‎ A．或 B． C． D．不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】用列举法表示集合,最后可以选出正确答案.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,当但,‎ 当有.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.‎ ‎11．.如下图所示,直角梯形OABE ,直线x=t 左边截得面积的图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据的取值不同,求出截得图形的面积的表达式,最后判断出函数的图象即可.‎ ‎【详解】‎ 设直线x=t 左边截得面积为.当时,线段的方程为：.‎ 当时, ；‎ 当时, ,所以函数的图象大致是D.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的图象,本题考查了求函数解析式问题.‎ ‎12．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 016 D．2 018‎ ‎【答案】D ‎【解析】，令，得，令， ， ，故选D.‎ 二、填空题 ‎13．解不等式： 的解集为__________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】运用解一元二次不等式的方程求解即可.‎ ‎【详解】‎ 或.‎ 故答案为：或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了解一元二次不等式,属于基础题.‎ ‎14．设，则______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】求出的值即可得到.‎ ‎【详解】‎ 故答案为:2.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数已知自变量求函数值，属于基础题.‎ ‎15． 已知函数f（2x+1）的定义域是[-3,3]，则函数f(x)的定义域是________________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：因为函数f（2x+1）的定义域是[-3,3]，所以2x+1,则函数f(x)的定义域是.‎ ‎16．若函数的定义域为，则实数的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：当时，符合题意.当时，分母恒不为零，判别式小于零，即.综上，的取值范围是.‎ ‎【考点】函数的定义域.‎ 三、解答题 ‎17．已知,求的解析式.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用换元法可以求出的解析式.‎ ‎【详解】‎ 令,所以,即.‎ 所以的解析式为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用换元法求函数的解析式,考查了数学运算能力.‎ ‎18．已知集合，集合 ‎（1）若，求实数m的取值范围.‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）由得为的子集，确定出的范围即可；‎ ‎（2）由，可得关于实数的不等式，解不等式即可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ ‎，，‎ 且，‎ 解得：.‎ ‎（2），或 当时，成立；‎ 当时，，解得：‎ 综上所述：实数的范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交、并运算及根据集合的关系求参数范围，考查分类讨论思想和运算求解能力.‎ ‎19．已知函数且 ‎（1）求实数值并作出函数的图像 ‎（2）由图指出的增区间 ‎（3）求时函数的值域 ‎【答案】（1）见解析；（2），；（3）.‎ ‎【解析】（1）由，求得，函数，由此可得图象如图所示；‎ ‎（2）结合函数图象可得增区间；‎ ‎（3）当时，结合函数的图象求得函数的值域.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由函数，且，可得，‎ ‎，则函数，‎ 它的图象如图所示：‎ ‎（2）结合它的图象可得增区间为，．‎ ‎（3）当时，结合函数的图象可得，‎ 当时，‎ 当时，，‎ 故当时，函数的值域为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查绝对值函数的性质，考查数形结合思想的运用，求解时准确画出函数的图象是关键．‎ ‎20．已知二次函数的最小值为1,且.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若在区间上不单调,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ ‎【解析】(1)根据二次函数有最小值,可以设出二次函数的顶点式方程,根据可以求出所设解析式的参数.‎ ‎(2)求出二次函数的对称轴,根据题意可得不等式组,解不等式即可求出实数a的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为二次函数的最小值为1,所以设,因为 ‎,所以；‎ ‎(2)由(1)可知：函数的对称轴为：,因为在区间上不单调,所以有 ‎,所以实数a的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式,考查了二次函数在区间上不单调求参数取值范围问题.‎ ‎21．函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断单调性并证明；‎ ‎（3）若，解不等式.‎ ‎【答案】（1）（2）是上的增函数，证明见解析（3）‎ ‎【解析】(1)令代入即可. (2)证明单调性的一般思路是取,且再计算,故考虑取 ‎,代入,再利用当时,总有即可算得的正负,即可证明单调性. (3)利用将3写成的形式,再利用前两问的结论进行不等式的求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)令,得,∴.‎ ‎(2)是上的增函数,证明：任取,且,则,∴,∴,‎ 即,‎ ‎∴是上的增函数.‎ ‎(3)由及,可得,结合（2）知不等式等价于,可得,解得.所以原不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)单调性的证明方法：设定义域内的两个自变量,再计算，若，则为增函数；若，则为减函数。计算化简到最后需要判断每项的正负，从而判断的正负。‎ ‎(2)利用单调性与奇偶性解决抽象函数不等式的问题,注意化简成的形式,‎ 若在区间上是增函数,则,并注意定义域.‎ 若在区间上是减函数,则,并注意定义域.‎