数学（理）卷·2018届安徽省青阳县第一中学高二3月月考（2017-03）

数学（理）卷·2018届安徽省青阳县第一中学高二3月月考（2017-03）

青阳一中2016-2017学年度高二3月份月考试卷 高二数学（理科）‎ 命题人：储伟；审题 施利生 一、选择题 ‎1、已知函数，那么f[f（）]的值为（ ）‎ A．9 B． C．﹣9 D．﹣‎ ‎2、已知点，，在所在的平面内，且，，，则点，，依次是的（ ）‎ A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心 ‎3、如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5、已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期为 B．函数在上单调递增 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点对称 ‎6、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7、定义行列式运算=a1a4﹣a2a3.将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）.‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知集合，若成立的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，已知函数的拐点是，则点（ ）‎ A．在直线上 B．在直线上 C．在直线 D．在直线上 ‎10、直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、某产品的广告费用与销售額的统计数据如下表: ‎ 广告费用（万元）‎ 销售額（万元）‎ 根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额约为（ ）‎ A.万元 B.万元 C.万元 D.万元 ‎12、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二． 填空题 ‎13、 __________.‎ ‎14、不同直线和不同平面，给出下列命题：‎ ‎①；②；③；④，‎ 写出所有假命题的序号为 ．‎ ‎15、已知直线与直线平行，则的取值为 ．‎ ‎16、设实数满足条件,若目标函数的最大值为12，则的最小值为_____________.‎ 三．解答 ‎17．(本题满分10分)‎ 已知中，为角所对的边，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若的面积为，并且边上的中线的长为，求的长.‎ ‎18、(本题满分12分)‎ 如图，在三棱锥中，、分别为、的中点.‎ ‎(1)求证:平面；‎ ‎(2)若平面平面,且,求证:平面．‎ ‎19、(本题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）在区间内存在实数，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎20、(本题满分12分)‎ 在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球，四个小球标的号码分别为1，1，2，3.现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来，记下号码并放回．‎ ‎（Ⅰ）求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率 ‎21、(本题满分12分)‎ 已知焦点在轴的椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于不同的两点，点，有，求的取值范围.‎ ‎．‎ ‎22．(本题满分12分)‎ 已知函数，其中是自然对数的底数.‎ ‎（1）求函数的零点；‎ ‎（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，‎ 另一个在区间外，求的取值范围；‎ 数学理科答案 ‎1-5 BCBBB 6-10 ABCBD 11-12 BB ‎13 ‎ ‎14①②③④ ‎ ‎15 ‎ ‎16 ‎ ‎17解：（Ⅰ）由题意得： ．．．．．．．．．．．．2分 由正弦定理得：‎ ‎．．．．．．．4分 ‎．．．．．．．．．．．．6分 ‎（Ⅱ）由题意得：，即：．．．．．．．．．．．．8分 由余弦定理得：， 即：．．．．．．．．．10分 联立上述两式,解得：或.．．．．．．．．．．．．12分 ‎18 （1）∵分别是的中点，∴.‎ 又平面平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）在三角形中，∵为中点，‎ ‎∴‎ ‎∵平面平面，平面平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎∴‎ 又，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴平面 ‎19 （1）当时，，，‎ 曲线在点处的切线斜率，‎ 所以曲线在点处的切线方程为，即．‎ ‎（2）由已知得，设（），，‎ ‎∵，∴，∴在上是减函数，，‎ ‎∴，即实数的取值范围是．‎ ‎20 （1）记号码为1的小球为A1，A2，号码为2的小球为B，号码为3的小球为C 由题意可知，甲、乙两位同学各摸取一个小球，所有可能的结果有16个，（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）4分 ‎（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙两位同学所摸的小球号码相同”，‎ 则M包含的基本事件有：‎ ‎（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6个．‎ 所以P（M）=8分 ‎（Ⅱ）用N表示事件“甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码”，‎ 则N包含的基本事件有：‎ ‎（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5个．‎ 所以P（N）=12分 ‎21 （1）双曲线，即的离心率为.由题意可得，椭圆的离心率，设椭圆方程为，∴椭圆方程为.又点在椭圆上，∴，∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）设，由，消去并整理得，‎ ‎∵直线与椭圆有两个交点，，即，‎ 又，∴中点的坐标为，即为，所以在的垂直平分线上，设的垂直平分线方程：，∵在上，‎ ‎∴，得，‎ 将上式代入①式得，即或，‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎22 （1），‎ ‎ ..．．．．．．．．．．2分 (1) 当时，函数有1个零点： ..．．．．．．．．．．3分 ‎ ‎② 当时，函数有2个零点： ..．．．．．．．．．．4分 ‎ ‎③ 当时，函数有两个零点： ..．．．．．．．．．．5分 ‎ ‎④ 当时，函数有三个零点：‎ ‎ ..．．．．．．．．．．6分 ‎ ‎（2） ‎ 设，的图像是开口向下的抛物线.‎ 由题意对任意有两个不等实数根，‎ 且 ‎ 则对任意,即, ..．．．．．．．．．．9分 ‎ 又任意关于递增,,‎ 故 所以的取值范围是 ..．．．．．．．．．．12分 ‎