2017年高考数学（理,山东）二轮专题复习（教师用书）：第1部分 专题3 突破点8 回归分析、独立性检验

2017年高考数学（理,山东）二轮专题复习（教师用书）：第1部分 专题3 突破点8 回归分析、独立性检验

突破点8　回归分析、独立性检验 ‎(对应学生用书第167页)‎ 提炼1‎ 变量的相关性 ‎(1)正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域．‎ ‎(2)负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域．‎ ‎(3)相关系数r：当r>0时，两变量正相关；当r<0时，两变量负相关；当|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越高，当|r|≤1且|r|越接近于0，相关程度越低.‎ 提炼2‎ 线性回归方程 方程＝x＋称为线性回归方程，其中＝，＝－.(，)称为样本中心点.‎ 提炼3‎ 独立性检验 ‎(1)确定分类变量，获取样本频数，得到列联表．‎ ‎(2)求观测值：k＝.‎ ‎(3)根据临界值表，作出正确判断．如果k≥kα，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”．‎ 回访1　变量的相关性 ‎1．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(　　)‎ 图81‎ A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 D　[对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.]‎ ‎2．(2016·全国丙卷)如图82是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．‎ 注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014.‎ 图82‎ ‎(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．‎ 附注：‎ 参考数据：yi＝9.32，tiyi＝40.17，＝0.55，≈2.646.‎ 参考公式：相关系数r＝，回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－.‎ ‎[解]　(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得 ＝4， (ti－)2＝28，＝0.55，‎ (ti－)(yi－)＝tiyi－yi＝40.17－4×9.32＝2.89，2分 ‎∴r≈≈0.99.‎ 因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.5分 ‎(2)由＝≈1.331及(1)得 ＝＝≈0.103.‎ ＝－≈1.331－0.103×4≈0.92.‎ 所以，y关于t的回归方程为＝0.92＋0.10t.10分 将2016年对应的t＝9代入回归方程得＝0.92＋0.10×9＝1.82. ‎ 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨.12分 回访2　独立性检验 ‎3．(2014·江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(　　)‎ 表1‎ 成绩 性别　　‎ 不及格 及格 总计 男 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ 女 ‎10‎ ‎22‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ 表2‎ 视力 性别　　‎ 好 差 总计 男 ‎4‎ ‎16‎ ‎20‎ 女 ‎12‎ ‎20‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ 表3‎ 智商 性别　　‎ 偏高 正常 总计 男 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 女 ‎8‎ ‎24‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ 表4‎ 阅读量 性别　　‎ 丰富 不丰富 总计 男 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 女 ‎2‎ ‎30‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ A．成绩　　 B．视力 C．智商 D．阅读量 ‎ D　[A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，‎ K2＝＝.‎ B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋‎ d＝36，n＝52，‎ ‎ K2＝＝.‎ C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，‎ K2＝＝.‎ D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，‎ K2＝＝.‎ ‎∵<<<，‎ ‎∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．]‎ ‎4．(2014·安徽高考)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．‎ 图83‎ ‎(1)应收集多少位女生的样本数据？‎ ‎(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图83所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．‎ ‎(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10 ‎ ‎0.05 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎ 2.706 ‎ ‎ 3.841 ‎ ‎ 6.635 ‎ ‎ 7.879‎ 附：K2＝.‎ ‎[解]　(1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据.3分 ‎(2)由频率分布直方图得1－2×(0.025＋0.100)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.5分 ‎(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.8分 又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：‎ 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎45 ‎ ‎ 30 ‎ ‎ 75‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎ 165 ‎ ‎ 60 ‎ ‎ 225‎ 总计 ‎ 210 ‎ ‎ 90 ‎ ‎ 300‎ 结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>3.841.‎ 所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.10分 ‎5．(2012·辽宁高考)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：‎ 图84‎ 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．‎ ‎(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．‎ 附：K2＝，‎ P(K2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎[解]　(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎2分 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 k＝＝＝≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.6分 ‎(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.8分 由题意知X～B，从而X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎10分 E(X)＝np＝3×＝，‎ D(X)＝np(1－p)＝3××＝.12分 ‎(对应学生用书第167页)‎ 热点题型1　回归分析 题型分析：高考命题常以实际生活为背景，重在考查回归分析中散点图的作用、回归方程的求法和应用，难度中等.‎ ‎　在一次抽样调查中测得样本的5组数据，得到一个变量y关于x的回归方程模型，其对应的数值如下表：‎ x ‎0.25‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ y ‎16‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)试作出散点图，根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝＋m哪一个适宜作为变量y关于x的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)‎ ‎(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立变量y关于x的回归方程；‎ ‎(3)根据(2)中所求的变量y关于x的回归方程预测：当x＝3时，对应的y值为多少？(保留四位有效数字)‎ ‎[解]　(1)作出变量y与x之间的散点图，如图所示，‎ ‎2分 由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系，‎ 那么y＝＋m适宜作为变量y关于x的回归方程模型.4分 ‎(2)由(1)知y＝＋m适宜作为变量y关于x的回归方程模型，令t＝，则y＝kt＋m，由y与x的数据表可得y与t的数据表如下：‎ t ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0.25‎ y ‎16‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ ……………6分 作出y与t的散点图，如图所示．‎ ‎8分 由图可知y与t近似地呈线性相关关系．‎ 又＝1.55，＝7.2，iyi＝94.25，＝21.312 5，‎ 所以k＝＝≈4.134 4，m＝－k＝7.2－4.134 4×1.55≈0.8，‎ 所以y＝4.134 4t＋0.8，‎ 所以y关于x的回归方程为y＝＋0.8.10分 ‎(3)由(2)得y关于x的回归方程是y＝＋0.8，‎ 当x＝3时，可得y＝＋0.8≈2.178.12分 ‎1．正确理解计算，的公式和准确的计算，是求线性回归方程的关键．其中线性回归方程必过样本中心点(，)．‎ ‎2．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．‎ ‎[变式训练1]　(2016·石家庄二模)为了解某地区某种农产品的年产量x ‎(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎7.0‎ ‎6.5‎ ‎5.5‎ ‎3.8‎ ‎2.2‎ ‎(1)求y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？(保留两位小数)‎ 参考公式：＝＝，‎ ＝－.‎ ‎[解]　(1)＝3，＝5，2分 i＝15，i＝25，iyi＝62.7，＝55，‎ 解得＝－1.23，＝8.69，4分 所以＝8.69－1.23x.6分 ‎(2)年利润z＝x(8.69－1.23x)－2x＝－1.23x2＋6.69x，10分 所以当x＝2.72，即年产量为2.72吨时，年利润z取得最大值.12分 热点题型2　独立性检验 题型分析：尽管全国卷Ⅰ近几年未在该点命题，但其极易与分层抽样、概率统计等知识交汇，是潜在的命题点之一，须引起足够的重视.‎ ‎　(2016·山西四校第二次联考)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)‎ 几何题 代数题 总计 男同学 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？‎ ‎(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；‎ ‎(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取2人对她们的答题情况进行全程研究，记丙、丁2名女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．‎ 附表及公式：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ K2＝，n＝a＋b＋c＋d.‎ ‎[解题指导]　计算k下结论求概率求X的分布列及E(X)．‎ ‎[解]　(1)由表中数据得k＝＝≈5.556>5.024，2分 所以有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.3分 ‎(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，则表示的平面区域如图所示．‎ 设事件A为“乙比甲先做完此道题”，则x>y满足的区域如图中阴影部分所示.5分 由几何概型可得P(A)＝＝，‎ 即乙比甲先解答完的概率为.7分 ‎(3)由题可知，在选择做几何题的8名女生中任意抽取2人的方法有C＝28种，其中丙、丁2人没有一个人被抽到的有C＝15种；恰有一人被抽到的有C·C＝12种；2人都被抽到的有C＝1种．‎ 所以X的可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝，8分 P(X＝1)＝＝，9分 P(X＝2)＝.10分 X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎11分 E(X)＝0×＋1×＋2×＝.12分 求解独立性检验问题时要注意：一是2×2列联表中的数据与公式中各个字母的对应，不能混淆；二是注意计算得到k之后的结论．‎ ‎[变式训练2]　(名师押题)2016年1月1日起全国统一实施全面二孩政策．为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100人，得到数据如下表：‎ 生二孩 不生二孩 总计 ‎70后 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ ‎80后 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 总计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎(1)以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3人，记其中生二孩的人数为X，求随机变量X 的分布列和数学期望；‎ ‎(2)根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二孩与年龄有关”，并说明理由．‎ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 参考公式：K2＝，其中 n＝a＋b＋c＋d ‎[解]　(1)由已知得70后“生二孩”的概率为，并且X～B，所以P(X＝k)＝Ck3－k(k＝0,1,2,3)，4分 X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎6分 所以E(X)＝3×＝2.8分 ‎(2)由表中数据知k＝＝≈3.030>2.706，10分 所以有90%以上的把握认为“生二孩与年龄有关”.12分 专题限时集训(八)　回归分析、独立性检验 ‎[建议A、B组各用时：45分钟] ‎ ‎[A组　高考达标]‎ 一、选择题 ‎1．(2016·威海二模)已知变量x，y满足关系y＝0.2x－1，变量y与z负相关，则下列结论正确的是(　　)‎ A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y负相关，x与z正相关 C．x与y正相关，x与z正相关 D．x与y负相关，x与z负相关 A　[由y＝0.2x－1知，x与y正相关，由y与z负相关知，x与z负相关．故选A.]‎ ‎2．(2016·长沙模拟)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：‎ 使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 学习成绩不优秀 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 经计算k＝10，则下列选项正确的是(　　)‎ A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 A　[因为7.879b′，>a′ B.>b′，a′ D.，>a′.]‎ ‎5．(2016·东北三省四市联考)某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)的统计资料如下表所示：‎ 日期 ‎3月1日 ‎3月2日 ‎3月3日 ‎3月4日 ‎3月5日 价格x(元)‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y(万件)‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 已知销售量y(万件)与价格x(元)之间具有线性相关关系，其回归直线方程为＝x＋40.若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为 ‎(　　)‎ A．7.66万件 B．7.86万件 C．8.06万件 D．7.36万件 D　[因为＝(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，＝(11＋10＋8＋6＋5)＝8，线性回归直线恒过样本中心点(，)，将(10,8)代入回归直线方程得＝－3.2，所以＝－3.2x＋40，将x＝10.2代入得y＝7.36，故选D.]‎ 二、填空题 ‎6．新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：‎ 女 男 总计 喜爱 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不喜爱 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．‎ 参考附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d ‎99%　[分析列联表中数据，可得k＝≈7.822>6.635，所以有99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．]‎ ‎7．以下四个命题，其中正确的是________．(填序号)‎ ‎①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；‎ ‎②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；‎ ‎③在线性回归方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；‎ ‎④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．‎ ‎②③　[①是系统抽样；对于④，随机变量K2的值越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．]‎ ‎8．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为____________．‎ 附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，为样本平均值．线性回归方程也可写为＝x＋.‎ y＝0.3x－0.4　[由题意知n＝10，＝i＝＝8，＝i＝＝2，‎ 又－n2＝720－10×82＝80，‎ iyi－n＝184－10×8×2＝24，‎ 由此得b＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4，‎ 故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.]‎ 三、解答题 ‎9．(2016·重庆南开二诊模拟)某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的ZZ锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：‎ 连锁店 A店 B店 C店 售价x(元)‎ ‎80‎ ‎86‎ ‎82‎ ‎88‎ ‎84‎ ‎90‎ 销量y(件)‎ ‎88‎ ‎78‎ ‎85‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎66‎ ‎(1)以三家连锁店分别的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程＝x＋；‎ ‎(2)在大量投入市场后，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？(保留整数)‎ 附：＝＝，＝－.‎ ‎[解]　(1)A，B，C三家连锁店平均售价和销量分别为：(83,83)，(85,80)，(87,74)，∴＝85，＝79，2分 ‎∴＝‎ ‎＝－2.25，4分 ‎∴＝－ ＝270.25，∴＝－2.25x＋270.25.6分 ‎(2)设该款夏装的单价应定为x元，利润为f(x)元，则f(x)＝(x－40)(－2.25x＋270.25)＝－2.25x2＋360.25x－10 810.10分 当x≈80时，f(x)取得最大值，故该款夏装的单价应定为80元.12分 ‎10．(2016·长春二模)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务评价体系．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次．‎ ‎(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？‎ ‎(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：‎ ‎①求对商品和服务全好评的次数X的分布列(概率用组合数算式表示)；‎ ‎②求X的数学期望和方差.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d ‎[解]　(1)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：‎ 对服务好评 对服务不满意 总计 对商品好评 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 总计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ k＝≈11.111>10.828，‎ 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.6分 ‎(2)每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0,1,2,3,4,5.‎ 其中P(X＝0)＝5；P(X＝1)＝C14；P(X＝2)＝C23；P(X＝3)＝C32；P(X＝4)＝C41；P(X＝5)＝5.‎ ‎①X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P 5‎ C1‎ 4‎ C2‎ 3‎ C3‎ 2‎ C4‎ 1‎ 5‎ ‎10分 ‎②由于X～B，则E(X)＝5×＝2，11分 D(X)＝5××＝.12分 ‎[B组　名校冲刺]‎ 一、选择题 ‎1．已知x，y取值如下表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎1.3‎ ‎1.8‎ ‎5.6‎ ‎6.1‎ ‎7.4‎ ‎9.3‎ 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋，则等于(　　) ‎ ‎【导学号：67722033】‎ A．1.30　 B．1.45‎ C．1.65 D．1.80‎ B　[依题意得，＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，＝(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直线＝0.95x＋必过样本中心点(，)，即点(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋，由此解得＝1.45，故选B.]‎ ‎2．(2016·阜阳模拟)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是(　　)‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ A.产品的生产能耗与产量呈正相关 B．t的取值必定是3.15‎ C．回归直线一定过(4.5,3.5)‎ D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 B　[由题意，＝＝4.5，‎ 因为＝0.7x＋0.35，‎ 所以＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，‎ 所以t＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3，故选B.]‎ ‎3．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：‎ 优秀 非优秀 总计 A班 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ B班 ‎7‎ ‎13‎ ‎20‎ 总计 ‎21‎ ‎19‎ ‎40‎ 附：参考公式及数据：‎ ‎(1)统计量：‎ K2＝(n＝a＋b＋c＋d)．‎ ‎(2)独立性检验的临界值表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 则下列说法正确的是(　　)‎ A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C　[k＝≈4.912,3.8413.841，且P(K2≥3.841)≈0.05.‎ ‎∴可认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.]‎ ‎6．高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：‎ x ‎24‎ ‎15‎ ‎23‎ ‎19‎ ‎16‎ ‎11‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎13‎ y ‎92‎ ‎79‎ ‎97‎ ‎89‎ ‎64‎ ‎47‎ ‎83‎ ‎68‎ ‎71‎ ‎59‎ 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(精确到0.1)‎ ‎13．5　[由已知可得 ＝＝17.4，‎ ＝＝74.9，‎ 设回归直线方程为＝3.53x＋，‎ 则74.9＝3.53×17.4＋，解得≈13.5.]‎ 三、解答题 ‎7．(2016·合肥二模)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间x(月)和市场占有率y(%)的几组相关对应数据：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎0.02‎ ‎0.05‎ ‎0.1‎ ‎0.15‎ ‎0.18‎ ‎(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.(精确到月)‎ 附：＝，＝－.‎ ‎[解]　(1)经计算＝0.042，＝－0.026，‎ 所以线性回归方程为＝0.042x－0.026.6分 ‎(2)由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率增加0.042个百分点.9分 令＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13，‎ 所以预计从上市13个月后，市场占有率能超过0.5%.12分 ‎8．(2016·沈阳模拟)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：‎ 未发病 发病 总计 未注射疫苗 ‎20‎ x A 注射疫苗 ‎30‎ y B 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.‎ ‎(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；‎ ‎(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？‎ 图85‎ ‎(3)能够有多大把握认为疫苗有效？‎ 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎[解]　(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件A，‎ 由已知得P(A)＝＝，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.5分 ‎(2)未注射疫苗发病率为＝，注射疫苗发病率为＝.‎ 发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率．‎ ‎10分 ‎(3)k＝＝＝≈16.67>10.828.‎ 所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.12分