2020版高中数学 第二章 推理与证明滚动训练三 新人教A版选修2-2

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文档介绍

2020版高中数学 第二章 推理与证明滚动训练三 新人教A版选修2-2

第二章 推理与证明 滚动训练三(§1.5~§2.3)‎ 一、选择题 ‎1.已知f(x)=则的值为(  )‎ A. B. C. D.- 考点 分段函数的定积分 题点 分段函数的定积分 答案 B 解析 =+=+1‎ ‎=+1=,故选B.‎ ‎2.用三段论推理:“任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以a2>‎0”‎,你认为这个推理(  )‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 考点 “三段论”及其应用 题点 大前提错误导致结论错误 答案 A 解析 任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以a2>0,‎ 7‎ 大前提:任何实数的平方大于0是不正确的,0的平方就不大于0.故选A.‎ ‎3.如图,抛物线y=-x2+2x+1与直线y=1形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ 考点 利用定积分求曲线所围成图形面积 题点 不需分割的图形的面积求解 答案 B 解析 由知或 故所求面积S=ʃ(-x2+2x+1)dx-ʃ1dx ‎=-x|=.‎ ‎4.有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长,其中只有一位当选.有人走访了四位同学,甲说:“是乙或丙当选”,乙说:“甲、丙都未当选”,丙说:“我当选了”,丁说:“是乙当选了”,若四位同学的话只有两句是对的,则当选的同学是(  )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 考点 演绎推理的综合应用 题点 演绎推理在其他方面中的应用 答案 C 解析 若甲当选,则都说假话,不合题意.‎ 若乙当选,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意.‎ 若丁当选,则甲、丁、丙都说假话,乙说真话,不符合题意.‎ 故当选的同学是丙,故选C.‎ ‎5.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是(  )‎ A.各正三角形内的任一点 B.各正三角形的中心 C.各正三角形边上的任一点 D.各正三角形的某中线的中点 7‎ 考点 类比推理的应用 题点 平面几何与立体几何之间的类比 答案 B 解析 正三角形类比正四面体,正三角形的三边类比正四面体的四个面,三边的中点类比正三角形的中心.‎ ‎6.用数学归纳法证明1+++…+1),第二步证明中从“k到k+‎1”‎时,左边增加的项数是(  )‎ A.2k+1 B.2k-1‎ C.2k-1 D.2k 考点 数学归纳法定义及原理 题点 数学归纳法第二步:归纳递推 答案 D 解析 当n=k时,左边=1+++…+,‎ 那么当n=k+1时,左边=1+++…+++…+=1+++…+++…+,‎ 所以左边增加的项为++…+,所以项数为2k.‎ ‎7.观察下列数表规律 ‎2→3 6→7 10→11‎ ‎↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓‎ ‎0→1 4→5 8→9  12→…‎ 则数2 017的箭头方向是(  )‎ A.2 017→ B. ↓‎ ‎↑   2 017→‎ C. ↑ D.→2 017‎ ‎→2 017           ↓‎ 考点 归纳推理的应用 题点 归纳推理在数阵(表)中的应用 答案 C 解析 因下行奇数是首项为1,公差为4的等差数列,若2 017在下行,则2 017=1+(n-1)·4,得n=505∈N*.故2 017在下行,又因为在下行奇数的箭头为→,故选C.‎ 7‎ ‎8.已知f(x)=x3+x,a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值一定(  )‎ A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.正负都有可能 考点 演绎推理的综合应用 题点 演绎推理在函数中的应用 答案 A 解析 ∵f(x)=x3+x,∴f(x)是增函数且是奇函数.‎ ‎∵a+b>0,∴a>-b,‎ ‎∴f(a)>f(-b)=-f(b),∴f(a)+f(b)>0.‎ 7‎ ‎二、填空题 ‎9.用数学归纳法证明++…+>-.假设n=k时,不等式成立,则当n=k+1时,应推证的目标不等式是________________________.‎ 考点 数学归纳法定义及原理 题点 数学归纳法第二步:归纳递推 答案 ++…+++>- 解析 观察不等式中的分母变化知,++…+++>-.‎ ‎10.观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,….根据上述规律,第五个等式为________________.‎ 考点 归纳推理的应用 题点 归纳推理在数对(组)中的应用 答案 13+23+33+43+53+63=212‎ 解析 由所给等式可得,等式两边的幂式指数规律明显,底数关系如下,‎ ‎1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,‎ 即左边底数的和等于右边的底数,故第五个等式为 ‎13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.‎ ‎11.已知点A(x1, ),B(x2,)是函数y=3x的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论>成立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,tan x1),B(x2,tan x2)是函数y=tan x的图象上任意不同两点,则类似地有________________成立.‎ 考点 类比推理的应用 题点 平面曲线之间的类比 答案 0.‎ 又cos B=,只需证a2+c2-b2>0.‎ 即证a2+c2>b2.‎ 又a2+c2≥‎2ac,只需证‎2ac>b2.‎ 由已知=+,即‎2ac=b(a+c),‎ 7‎ 只需证b(a+c)>b2,即证a+c>b成立,在△ABC中,最后一个不等式显然成立.‎ 所以B为锐角.‎ 综合法:‎ 由题意得=+=,‎ 则b=,b(a+c)=‎2ac>b2(因为a+c>b).‎ 因为cos B=≥>0,‎ 又0
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