2018-2019学年湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试卷

2018-2019学年湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试卷

‎2018-2019学年湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试卷 本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ 1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项。‎ ‎1. 若，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 在中，，，，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 下列命题正确的是(　　)‎ A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.‎ ‎5. 设△的内角的对边分别为，若,则△ABC的形状为(　　)‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎6. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积与原正方体的体积比为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于(　　)‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎9. 在中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则的面积是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形 是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为(　　) ‎ A． B． ‎ C． D．2‎ ‎11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为(　　)‎ A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺 ‎12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：‎ ‎①与平行 ②与是异面直线 ‎③与成角 ④与是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ） ‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、写不清、模棱两可均不得分。‎ ‎13. 已知球的表面积为，则球的体积为　　　　 .‎ ‎14. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于　　　　 . ‎ ‎15. 已知，则的值是　　　　 . ‎ ‎16. 已知，且，则的最小值为　　　　 . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）已知，‎ ‎（1）求的值；（2）求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）如图，在中，已知点在边上，， ，，的面积为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的长.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，在四面体中，, 分别是线段，的中点， , 分别是线段，上的点，且.求证：‎ ‎（1）四边形是梯形； ‎ ‎（2），，三条直线相交于同一点.‎ ‎20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中， 、 分别是棱，的中点，求证：‎ ‎（1）平面；‎ ‎（2）平面平面.‎ ‎21. （本小题满分12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.‎ ‎（1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值．‎ ‎22. （本小题满分12分）党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计。而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑。沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效。通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果。为了积极响应国家推行的“厕所革命”‎ ‎，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？ ‎ ‎2018—2019学年度下学期孝感市普通高中联考协作体 期中联合考试 高一数学参考答案及评分细则 说明：‎ 一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．‎ ‎ 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题（每小题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A B D A D A C A C B 二、填空题（每小题5分，满分20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．‎ ‎17.解：（1），…………………………（3分）‎ 解得. …………………………………………（5分）‎ ‎（2）分母应为tan2θ+1‎ 又由（1）知，所以.………………………（10分）‎ ‎18.解：（1）的面积为 解得， ……………………………………………………………（2分）‎ 又易知为锐角，所以 ………………………………（4分）‎ 所以 …………………………（6分）‎ ‎（2）根据余弦定理可得， ………………………（8分）‎ ‎． …………………………（12分）‎ ‎19.证明:（1）连结BD, ‎ ‎∵E, H分别是边AB，AD的中点，‎ ‎∴//，且 ……………………………………………………（2分）‎ 又∵，‎ ‎∴//，且 ……………………………………………………（4分）‎ 因此//且≠ ‎ 故四边形是梯形； ………………………………………………………（6分） ‎ ‎（2）由（1）知，相交，设 ‎∵平面，∴平面 …………………………………（8分） ‎ 同理平面，又平面平面 ‎∴‎ 故EF和GH的交点在直线AC上. ‎ 所以AC，EF，GH三条直线相交于同一点 ……………………………………………（12分）‎ ‎20. 证明：（1）设与的交点为，连结，‎ 因为四边形为平行四边形，所以为中点， …………………………（2分）‎ 又是的中点，‎ 所以是三角形的中位线，， …………………………………（4分）‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面. ……………………………………………………………（6分）‎ ‎（2）因为P为线段的中点，点是的中点，‎ 所以且 所以四边形为平行四边形 所以， ………………………………………………………………………（8分）‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面. ………………………………………………………（10分）‎ 又平面，‎ 平面，平面 所以平面平面. …………………………………………………（12分）‎ ‎21.解：（Ⅰ）在中，由正弦定理，可得，‎ 又由，得， …………………………（2分）‎ 即，即 所以 可得． ……………………………………………………………………（4分）‎ 又因为，可得． ………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得：‎ 即， ………………………………………………………………（8分）‎ 由不等式得：，当且仅当时，取等号 所以，解得 …………………………………………………（10分）‎ 所以△ABC的面积为 所以△面积的最大值为. ………………………………………………（12分）‎ ‎22.解：设沼气池的底面长为米，沼气池的总造价为元，‎ 因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积为16平方米，‎ 因为底面长为米，所以底面的宽为 …………………………………………（2分）‎ 依题意有 ‎ …………………………………………………………………（6分）‎ 因为，由基本不等式和不等式的性质可得 ‎ ………………………………………（9分）‎ 即 ‎ 所以 …………………………………………………………………………（10分）‎ 当且仅当，即时，等号成立 ……………………………………………（11分）‎ 所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是元. ………………………………………………………………………………………（12分）‎