2021高考数学一轮复习课时作业7二次函数与幂函数理

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2021高考数学一轮复习课时作业7二次函数与幂函数理

课时作业7 二次函数与幂函数 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.[2020·山东济南月考]若函数f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1为偶函数,则实数a的值为(  )‎ A.1 B.- C.1或- D.0‎ 解析:因为f(x)为偶函数,所以f(x)-f(-x)=0,即ax2+(2a2-a-1)x+1-[ax2-(2a2-a-1)x+1]=0,化简得(2a2-a-1)x=0,又对任意的x∈R恒成立,所以2a2-a-1=0,解得a=1或-.故选C项.‎ 答案:C ‎2.函数y=x的图象是(  )‎ 解析:由幂函数y=xα,若0<α<1,在第一象限内过(1,1),排除A、D,又其图象上凸,则排除C,故选B.‎ 答案:B ‎3.[2020·湖北武汉模拟]函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在[-1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是(  )‎ A.[-3,0) B.(-∞,-3]‎ C.[-2,0] D.[-3,0]‎ 解析:当a=0时,f(x)=-3x+1在[-1,+∞)上单调递减,满足条件.当a≠0时,f(x)图象的对称轴为直线x=,由f(x)在[-1,+∞)上单调递减知,解得-3≤a<0.综上,a的取值范围为[-3,0].故选D项.‎ 答案:D ‎4.[2020·四川绵阳模拟]已知函数y=x2-2x+3在[0,m 5‎ ‎]上的最大值为3,最小值为2,则m的取值范围为(  )‎ A.[0,1] B.[1,2]‎ C.(1,2] D.(1,2)‎ 解析:如图,作出函数y=x2-2x+3的图象,由图象可知m的取值范围是[1,2].故选B项.‎ 答案:B ‎5.[2020·湖南益阳模拟]已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为(  )‎ A.(-,)∪(2,+∞) B.(-,+∞)‎ C.(2,+∞) D.(-,2)‎ 解析:∵函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,∴a+2=0,得a=-2,∴f(x)=-2x2+4,∴不等式(x-2)f(x)<0可转化为或即或解得-2.综上,原不等式的解集为(-,)∪(2,+∞).故选A项.‎ 答案:A 二、填空题 ‎6.已知函数f(x)=为奇函数,则a+b=________.‎ 解析:当x<0时,-x>0,‎ 所以f(-x)=ax2-bx,‎ 而f(-x)=-f(x),‎ 即-x2-x=ax2-bx,‎ 所以a=-1,b=1,故a+b=0.‎ 答案:0‎ ‎7.[2020·江西九江共青模拟]已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3),则f(2)-f(1)=________.‎ 解析:设幂函数f(x)=xα,则f(9)=9α=3,即32α=3,所以2α=1,α=,所以f(x)=x=,所以f(2)-f(1)=-1.‎ 答案:-1‎ 5‎ ‎8.[2020·河北唐山模拟]已知二次函数y=f(x)的顶点坐标为,且方程f(x)=0的两个实根之差等于7,则此二次函数的解析式是________.‎ 解析:设f(x)=a2+49(a≠0),方程a2+49=0的两个根分别为x1,x2,则x1+x2=-3,x1x2=+,则|x1-x2|==2=7,得a=-4,所以f(x)=-4x2-12x+40.‎ 答案:f(x)=-4x2-12x+40‎ 三、解答题 ‎9.已知二次函数f(x)有两个零点0与-2,且它有最小值-1.求f(x)的解析式.‎ 解析:由于f(x)有两个零点0和-2,‎ 所以可设f(x)=ax(x+2)(a≠0),‎ 这时f(x)=ax(x+2)=a(x+1)2-a.‎ 由于f(x)有最小值-1,‎ 所以必有,‎ 解得a=1.‎ 因此f(x)的解析式是f(x)=x(x+2)=x2+2x.‎ ‎10.已知幂函数f(x)=x (m∈N*)经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.‎ 解析:∵幂函数f(x)经过点(2,),‎ ‎∴=2,即2=2.‎ ‎∴m2+m=2.‎ 解得m=1或m=-2.‎ 又∵m∈N*,∴m=1.‎ ‎∴f(x)=x,则函数的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.‎ 由f(2-a)>f(a-1),‎ 得解得1≤a<.‎ ‎∴a的取值范围为.‎ 5‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11.[2020·西藏日喀则高一月考]如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1.给出下面四个结论:‎ ‎①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a0,即b2>4ac,故①正确;②∵图象的对称轴为直线x=-=-1,∴2a-b=0,故②错误;③当x=-1时,由图象可知y=a-b+c≠0,故③错误;④∵函数图象开口向下,∴a<0,5a<2a,又b=2a,∴5ax2f(x2);②x1f(x1)xf(x2);④xf(x1)h(x2),即>,于是xf(x1)>xf(x2),故③正确,④错误.故选C项.‎ 答案:C ‎13.[2020·河北武邑调研]已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3.若不等式f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-) B.(-,0)‎ C.(-∞,0)∪(,+∞) D.(-∞,-)∪(,+∞)‎ 解析:当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=x3.易知f(x)在R上是增函数,由f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,知-4t>2m+mt2对任意实数t恒成立,即mt2+4t+2m<0对任意实数t恒成立,得得m的取值范围是(-∞,-),故选A项.‎ 答案:A 5‎
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