安徽省滁州市凤阳县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

安徽省滁州市凤阳县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 凤阳县第二中学2019-2020学年第一学期期中考试 高一年级数学学科试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.下列集合表示正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. {高个子男生}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据集合的表示方法和集合元素的确定性和互异性逐一选项判断.‎ ‎【详解】选项A:符合集合表示方法，符合集合的三性，本选项是正确的；‎ 选项B:不符合集合元素的互异性，有二个4，故本选项是错误的；‎ 选项C:集合用大括号把集合的元素括起来，而不是小括号，故本选项是错误的；‎ 选项D:不符合集合的确定性，因为不知道高个子男生的标准是什么，没法确定，故本选项是错误的，故本题选A.‎ ‎【点睛】本题考查了集合元素的三性和集合的表示方法，理解掌握集合元素的三性是解题的关键.‎ ‎2.设集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意，故选A.‎ 点睛:集合的基本运算的关注点：‎ ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎3.集合的非空子集个数为（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 集合的子集为 因为要求非空的，故共有3个。‎ 故答案为：B。‎ ‎4.计算：（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用 即可得.‎ ‎【详解】.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查的是分数指数幂的运算性质，是基础题.‎ ‎5.下列图象表示函数图象的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】A、B、D都不满足函数定义中一个与唯一的一个对应的关系，所以选C ‎6.函数在区间上的最大值、最小值分别是（ ）‎ A. ， B. ，1 C. ， D. 1，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据反比例函数的单调性即可解得最值.‎ ‎【详解】易知函数在区间是单调递减函数，‎ 因此当时，函数的最大值为，‎ 当时，函数的最小值为.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性的应用，对于反比例函数当时为减函数，当时为增函数，是基础题.‎ ‎7.（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用即可求得.‎ ‎【详解】.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查对数的运算性质，是基础题.‎ ‎8.函数y=3–x（–2≤x≤1）的值域是 A. [3，9] B. [，9]‎ C. [，3] D. [，]‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，函数在区间上递减，即可求解函数的值域.‎ ‎【详解】因为函数y=3–x在[–2，1]递减，3–（–2）=9，3–1=，所以该函数的值域为[，9]，故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，得到指数函数在区间上的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎9.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的限制条件，求得的范围，即可求出函数的定义域.‎ ‎【详解】由题意可得，,‎ 解得.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域的求解，考查学生对函数的理解，是基础题.‎ ‎10.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调增的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 对于 . 是奇函数，不合题意；对于 . 既不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于 . ，因为 ，所以函数是偶函数，在区间上单调增，符合题意； . 是偶函数，在区间上单调减，不合题意，或、故选C.‎ ‎11.已知且，则（ ）‎ A. 5 B. －5 C. 6 D. －6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别把代入，得到，再把代入即可求得.‎ ‎【详解】因为且，‎ ‎，得，‎ 所以，‎ ‎.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查是对函数解析式的理解，是基础题.‎ ‎12.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　）‎ A. B. C. D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间．‎ ‎【详解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0， ‎ ‎∴在区间（1，1.5）内函数存在一个零点 ‎ 又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0， ‎ ‎∴在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点， ‎ 由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内， ‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.已知幂函数的图像经过点（2,8），则=________ .‎ ‎【答案】27‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设f（x）＝xn，代入（2，8），求得n，再计算f（3），即可得到所求值．‎ ‎【详解】设f（x）＝xn，由题意可得 ‎2n＝8，解得n＝3，‎ 则f（x）＝x3，‎ f（3）＝33＝27，‎ 故答案为：27．‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎14.定义在上的奇函数，必有______.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知取即可求得.‎ ‎【详解】 是定义在上奇函数，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故答案为：0.‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的定义及其性质,是基础题.‎ ‎15.函数的零点是__________．‎ ‎【答案】0和1‎ ‎【解析】‎ 令 解得或 故函数的零点是和 ‎16.已知函数则______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要求，只需将2代入即可.‎ ‎【详解】，‎ ‎.‎ 故答案为：4.‎ ‎【点睛】本题考查函数解析式中的分段函数的应用，是基础题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分 ‎17.已知函数，‎ ‎（1）判断点是否在的图象上.‎ ‎（2）当时，求值.‎ ‎【答案】（1）点不在的图象上．（2）-3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将点代入，即可判断结论.‎ ‎(2)将直接代入可得答案.‎ ‎【详解】解：（1）因为，‎ 所以，而，‎ 所以点不在的图象上．‎ ‎（2）．‎ ‎【点睛】本题考查函数的图像的应用及给函数解析式求函数值，是基础题.‎ ‎18.设U=R，，.求A∩B、A∪B、.‎ ‎【答案】，或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集、并集的概念和运算，求得两个集合的交集；先分别求得两个集合的补集，然后求着两个补集的交集，得到.‎ ‎【详解】依题意，.或，或，所以或.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合交集和并集，考查集合补集等概念和运算，属于基础题.‎ ‎19.证明函数在上是增函数.‎ ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在已知函数定义域内任意取两个实数，，且规定大小，然后作差判断,的符号，再由函数的单调性的定义得出答案.‎ ‎【详解】证明：设，是上的任意两个实数，且，则 由，得，‎ 于是，‎ 即：‎ ‎∴在上是增函数．‎ ‎【点睛】本题主要考查的是利用函数单调性定义证明函数单调性，是基础题 ‎20.不用计算器求下列各式的值 ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）-1（2）5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）根据对数的运算法则、对数恒等式求解．‎ ‎【详解】（1）原式．‎ ‎（2）原式．‎ ‎【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即可，属于基础题．‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域和值域；‎ ‎（2）分别求，，‎ ‎【答案】（1）定义域为，值域为．（2）=14，,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据二次函数的性质可得函数的定义域，将函数配方即可得值域；‎ ‎(2)可将代入函数解析式，求出对应的函数值即为，同理将，代入函数解析式，求出对应的函数值.‎ ‎【详解】解：（1）函数定义域，‎ 因为，‎ 所以的值域为．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎【点睛】本题主要是考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则，对于函数的定义域及值域可结合二次函数的性质进行解答，求值域时可先对函数解析式进行配方，再求解,是基础题.‎ ‎22.已知函数是指数函数，‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）判断的奇偶性，并加以证明 ‎【答案】（1）；（2）奇函数；证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用指数函数的定义，求出，即可求的表达式，‎ ‎(2)，即可判断的奇偶性.‎ ‎【详解】解：（1）∵函数是指数函数，‎ ‎∴，‎ 可得或（舍去），‎ ‎∴；‎ ‎（2）由题意得，，，‎ ‎∴，∴是奇函数；‎ ‎【点睛】本题主要考查指数函数的定义及函数奇偶性的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力，是中档题.‎ ‎ ‎