2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体高二期中考试数学(理)试题 Word版

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2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体高二期中考试数学(理)试题 Word版

‎2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高二数学试卷(理科)‎ 命题学校:孝昌一中 命题教师:饶娟娟 考试时间:2018年11月15日上午 试卷满分:150分 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。‎ 1. 某镇有、、三个村,,它们的精准扶贫的人口数量之比为,现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本,其中村有15人,则样本容量为( )‎ ‎ A 50 B 60 C 70 D 80‎ 2. 已知下面两个程序 甲: 乙: ‎ ‎ ‎ ‎ WHILE DO ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ WEND LOOP UNTIL ‎ ‎ PRINT PRINT ‎ ‎ END END 对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是( )‎ A 程序不同,结果不同 B 程序相同,结果不同 C 程序不同,结果相同 D 程序相同,结果相同 ‎3 . 已知个数的平均数为,方差为,则数的平均数和方差分别为( )‎ A , B , C , D ,‎ ‎4.在区间上随机取一个数,使不等式成立的概率为( )‎ A B C D ‎ ‎5. 我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题:粮仓开仓收粮,有人送来532石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得54粒内夹谷6粒,则这批米内夹谷约为( )‎ A 59石 B 60石 C 61石 D 62石 ‎6. 下列说法正确的是( )‎ A 天气预报说明天下雨的概率为,则明天一定会下雨 B 不可能事件不是确定事件 C 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱,若则两个变量正相关很强 D 某种彩票的中奖率是,则买1000张这种彩票一定能中奖 ‎7. 从高二某班级中抽出三名学生。设事件甲为“三名学生全不是男生”,事件乙为“三名学生全是男生”,事件丙为“三名学生至少有一名是男生”,则( )‎ A 甲与丙互斥 B 任何两个均互斥 C 乙与丙互斥 D 任何两个均不互斥 ‎8. 甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,则这两名同学的成绩相同的概率是( ) ‎ ‎ A B C D ‎ ‎9. 某个商店为了研究气温对饮料销售的影响,得到了一个卖出饮料数与当天气温的统计表,根据下表可得回归直线方程中的为6,则预测气温为时,销售饮料瓶数为( )‎ 摄氏温度 ‎-1‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎17‎ 饮料瓶数 ‎2‎ ‎30‎ ‎58‎ ‎81‎ ‎119‎ A 180 B 190 C 195 D 200‎ ‎10. 已知,则的值为( )‎ A 24 B 25 C 26 D 27‎ ‎11. 在某个微信群的一次抢红包活动中,若所发红包的总金额10元,被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )‎ A B C D ‎ ‎12. 设集合,集合, 若的概率为1,则的取值范围是( ) ‎ A B C D ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。‎ 13. ‎ 二进制数110101转化为六进制数是 ‎ ‎14. 某学校有300名教职工,现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工。将全体教职工按1~300编号,并按编号顺序平均分为50组(1~ 6号,7~12号,,295~300号),若第3组抽出的号码是15,则第6组抽出的号码为 ‎ ‎15. 由1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数的个数是 ‎ ‎16. 的展开式中的一次项系数为 ‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17、(本小题满分10分)‎ 已知一个5次多项式为,用秦九韶算法求这个多项式当时的值。‎ 18、 ‎(本小题满分12分) 已知一工厂生产了某种产品700件,该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测,现将700件产品按001,002,,700进行编号;‎ (1) 如果从第8行第4列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的3件产品的编号;‎ ‎(下面摘取了随机数表的第7~9行)‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎(2)抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表:‎ 检测结果分为优等、合格、不合格三个等级,横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中,产品环保性能是优等的概率是35%,求的值;‎ 件数 环保性能 优等 合格 不合格 安全性能 优等 ‎6‎ ‎20‎ ‎5‎ 合格 ‎10‎ ‎18‎ ‎6‎ 不合格 ‎4‎ ‎(3)已知,求在安全性能不合格的产品中,环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。‎ ‎19、(本小题满分12分)现有A和B两个盒子装有大小相同的黄乒乓球和白乒乓球,A盒装有2个黄乒乓球,2个白乒乓球;B盒装有2个黄乒乓球,个白乒乓球。 现从A、B两盒中各任取2个乒乓球。 ‎ ‎(1)若,求取到的4个乒乓球全是白的概率; ‎ ‎(2)若取到的4个乒乓球中恰有2个黄的概率为, 求的值。‎ ‎20、(本小题满分12分)某果农选取一片山地种植红柚,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图。已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍。‎ ‎(1)求、的值;‎ ‎(2)求样本的平均数;‎ ‎(3)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率。‎ ‎ ‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 在的展开式中,第4项的系数与倒数第4项的系数之比为。 ‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求展开式中所有的有理项;‎ ‎(3)求展开式中系数最大的项。‎ ‎22、(本小题满分12分)甲、乙两名同学决定在今年的寒假每天上午9:00—10:00在图书馆见面,一起做寒假作业,他们每次到图书馆的时间都是随机的。若甲先到图书馆而乙在10分钟后还没到,则甲离开图书馆;若乙先到图书馆而甲在15分钟后还没到,则乙离开图书馆。求他们两人在开始的第一天就可以见面的概率。‎ ‎2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高二数学试卷(理科)参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D A A C A A B B ‎ C D 二、填空题 ‎13. 14. 33 15. 72 16. 200‎ 三、解答题 ‎17解:根据秦九韶算法把多项式改成如下形式:‎ ‎ (2分)‎ 按照从内到外的顺序依次计算 ‎ ‎ ‎ 多项式的值为43.3 (10分)‎ ‎18解:(1)依题意,最先检测的三件产品的编号为163,567,199; (3分)‎ (2) 由%,得, (5 分)‎ ‎ ‎ ‎ (7分)‎ (3) 由题意,且,‎ 所以满足条件的有:‎ 共12组,且每组出现的可能性相同(9分)‎ 其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有共4组,所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为 (12分)‎ ‎19 解:(1)设“取到的4个乒乓球全是白球”为事件A, ‎ 则 (5分)‎ ‎(2) 设“取到的4个乒乓球中恰有2个黄的”为事件B, .‎ 则 (7分)‎ ‎= (9分)‎ 化简得: ‎ 解得或(舍去),所以 (12分)‎ ‎20解:(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有(株),‎ 样本中产量在区间(50,60]上的果树有(株)则有 即  根据频率分布直方图可知 ‚. (2分)‎ 解‚组成的方程组得 (4分)‎ ‎(2)平均数(8分)‎ ‎(3)样本中产量在区间(50,55]上的果树有(株),产量在区间(55,60]上的果树有(株)‎ 设“从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株,产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件,则 ‎ (12分)‎ ‎21解:(1)有题意知:,则第4项的系数为,‎ 倒数第4项的系数为, (2分)‎ 则有即, (4分)‎ ‎ (2)由(1)可得,当时 ‎ 所有的有理项为即,,‎ ‎ , (8分)‎ ‎ (3)设展开式中第项的系数最大,则 ‎   (10分)‎ ‎ 故系数最大项为 (12分)‎ ‎22解:以和分别表示甲和乙到达图书馆的时间,则两人见面的条件是:一是甲先到:,二是乙先到:‎ 建立直角坐标系如图所示: ‎ ‎(4分)‎ 则的所有可能结果是边长为60的正方形, (8分)‎ 而可能见面的时间用图中的阴影部分表示,‎ ‎ (10分)‎ 于是他们见面的概率为: (12分)‎
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