2017-2018学年湖北省孝感市八校高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

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2017-2018学年湖北省孝感市八校高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

‎2017-2018学年湖北省孝感市八校高二上学期期末考试数学(文)试题 第Ⅰ卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“对任意,都有”的否定为( )‎ A.对任意,都有 B.不存在,使得 ‎ C.存在,使得 D.存在,使得 ‎2.若复数满足,则( )‎ A. B.‎1 C. D.‎ ‎3.余弦函数是偶函数,是余弦函数,因此是偶函数,以上推理( )‎ A.结论不正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确 ‎4.袋中装有3个黑球,4个白球,从中任取4个球,则 ‎①至少有1个白球和至少有1个黑球; ②至少有2个白球和恰有3个黑球;‎ ‎③至少有1个黑球和全是白球; ④恰有1个白球和至多有1个黑球.‎ 在上述事件中,是互斥事件但不是对立事件的为( )‎ A.① B.② C. ③ D.④‎ ‎5.下列命题中为真命题的是( )‎ A.命题“若,则”的逆命题 B.命题“若,则”的否命题 C.命题“若,则”的逆命题 D.命题“若,则”的逆否命题 ‎6.①已知,求证,用反正法证明时,可假设;②设 为实数,,求证与中至少有一个小于,用反证法证明时可假设,且,以下说法正确的是( )‎ A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确 ‎ C. ①的假设正确,②的假设错误 D.①的假设错误,②的假设正确 ‎7.下列各数中,最大的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.执行如图所示的程序框图,若输出的值为10,则判断框内可填入的条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.某校艺术节对摄影类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:‎ 甲说:“是或作品获得一等奖”;‎ 乙说:“作品获得一等奖”;‎ 丙说:“两项作品未获得一等奖”;‎ 丁说:“是作品获得一等奖”.‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是( )‎ A.作品 B.作品 C. 作品 D.作品 ‎10.下列说法中错误的是( )‎ A.先把高二年级的2000名学生编号为1到2000,再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生,其编号为,然后抽取编号为,,的学生,这样的抽样方法是系统抽样法 B.线性回归直线一定过样本中心点 C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1‎ D.若一组数据1、、3的平均数是2,则该组数据的方差是 ‎11.鞋柜里有3双不同的鞋,从中取出一只左脚的,一只右脚的,恰好成双的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.命题“存在,使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.‎ ‎13.对某同学的7次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法:‎ ‎①中位数为84;②众数为83;‎ ‎③平均数为85;④极差为16;‎ 其中,正确说法的序号是 . ‎ ‎14.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为4,抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷,则抽到的人中,做问卷的人数为 .‎ ‎15.在‎2017年11月11日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示:‎ 由散点图可知,销售量与价格之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是,则 .‎ ‎16.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则 .‎ 三、解答题 :本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.(1)用秦九韶算法求多项式当时的值;‎ ‎(2)用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.‎ ‎18.已知复数,(,为虚数单位).‎ ‎(1)若是纯虚数,求实数的值;‎ ‎(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围.‎ ‎19.设实数满足,其中,命题实数满足.‎ ‎(1)若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎20.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)从袋子中有放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为.‎ ‎①记“”为事件,求事件的概率;‎ ‎②在区间内任取2个实数,求事件“恒成立”的概率.‎ ‎21.证明下列不等式:‎ ‎(1)当时,求证:;‎ ‎(2)设,,若,求证:.‎ ‎22.某工厂有工人1000名,为了提高工人的生产技能,特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训(称为类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为类工人).现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本,调查他们的生产能力(生产能力是指工人一天加工的零件数),得到类工人生产能力的茎叶图(图1),类工人生产能力的频率分布直方图(图2).‎ ‎(1)在样本中求类工人生产能力的中位数,并估计类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);‎ ‎(2)若规定生产能力在内为能力优秀,现以样本中频率作为概率,从1000名工人中按分层抽样共抽取名工人进行调查,请估计这名工人中的各类人数,完成下面的列联表.‎ 若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关,则 的最小值为多少?‎ 参考数据:‎ 参考公式:,其中.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBCDB 6-10:DADBC 11、12:BC 二、填空题 ‎13. ②④ 14. 8 15.20 16.99‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)‎ ‎;;;‎ ‎;‎ 所以,当时,多项式的值为255.‎ ‎(2)‎ 则81与135的最大公约数为27‎ ‎18.解:(1)依据 根据题意是纯虚数,‎ ‎;‎ ‎(2)根据题意在复平面上对应的点在第四象限,可得 所以,实数的取值范围为 ‎19.解:由,得,‎ 又,所以.‎ 又得,所以 ‎(1)当时 由为真,则满足,则实数的取值范围是,‎ ‎(2)是的充分不必要条件,‎ 记,‎ 则是的真子集,满足,‎ 则实数的取值范围是 ‎20.解:(1)依题意,得.‎ ‎①记标号为0的小球为,标号为1的小球为,标号为2的小球为,则取出2个小球的可能情况有:,,,共16种,其中满足“”的有5种:.所以所求概率为 ‎②记“恒成立”为事件,则事件等价于“”恒成立,可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域为,而事件构成的区域为.所以所求的概率为 ‎21.试题解析:(1)要证 即证 只要证,‎ 只要证,‎ 只要证,由于,‎ 只要证,‎ 最后一个不等式显然成立,所以 ‎(2)因为,,,‎ 所以 当且仅当,即时,等号成立 所以 ‎22.解析:(Ⅰ)由茎叶图知类工人生产能力的中位数为123,由频率分布直方图,估计类工人生产能力的平均数为;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)及所给数据得能力与培训的列联表如下:‎ 由上表得 ‎,‎ 解得,又人数必须取整,‎ ‎∴的最小值为360.‎
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