北京市北师大附中2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题 含解析

北京市北师大附中2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题 含解析

‎2018～2019学年10月北京西城区北京师范大学附属实验中学 高一上学期月考数学试卷 一、选择题 ‎1.已知集合，，则()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对每一个选项逐一分析判断得解.‎ ‎【详解】对于选项A,显然A≠B,所以该选项是错误的；‎ 对于选项B,,所以该选项是错误的；‎ 对于选项C,应该是,所以该选项是错误的；‎ 对于选项D,所以，所以该选项是正确的.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎2.已知集合则 A. [2,3] B. （ -2,3 ] C. [1,2） D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 有由题意可得： ，‎ 则 ( -2,3 ] .‎ 本题选择B选项.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎3.已知集合，，则中元素的个数为()‎ A. 3 B. ‎2 ‎C. 1 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解方程组即得解.‎ ‎【详解】解方程组得，‎ 所以，‎ 所以中元素个数为2个.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查集合的交集的运算和集合的表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎4.已知集合，，若，则实数取值范围是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得,即得a≥5.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 所以a≥5.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎5.设x∈R，则“|x－2|<‎1”‎是“x2＋x－2>‎0”‎的(　　)‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【详解】解：由“|x﹣2|＜‎1”‎得1＜x＜3，‎ 由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，‎ 即“|x﹣2|＜‎1”‎是“x2+x﹣2＞‎0”‎的充分不必要条件，‎ 故选A．‎ 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎6.如果不等式ax2+bx+c<0 （a≠0）的解集是空集,那么 （ ）‎ A. a<0，且b2‎-4ac>0 B. a<0且b2‎-4ac≤0‎ C. a>0且b2‎-4ac≤0 D. a>0且b2‎-4ac>0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】设要使不等式的解集是，‎ 需使抛物线开口向上，图象在x轴上方（或相切），‎ 则故选C ‎7.已知的定义域为，则函数的定义域为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B．‎ 考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎8.下列函数中，值域为的是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出每一个选项的函数的值域即得解.‎ ‎【详解】对于选项A,函数的值域为，所以该选项不符；‎ 对于选项B,函数的值域为R，所以该选项不符；‎ 对于选项C,函数的值域为，所以该选项不符；‎ 对于选项D, 函数的值域为[0,1],所以该选项符合.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎9.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )‎ A. -2 B. ‎0 ‎C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为是奇函数，所以，故选A.‎ ‎10.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，因为函数是定义在上的奇函数，所以，设，则，所以函数 为偶函数，故选B．‎ 考点：函数奇偶性的判定．‎ ‎11.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.‎ ‎【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.‎ ‎12.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.‎ ‎【详解】因为偶函数是在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得：,‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ 二、填空题 ‎13.满足关系式的集合的个数是__________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 列举出满足题意的集合A即得解.‎ ‎【详解】由题得满足关系式的集合A有：.‎ 所以集合A的个数为4.‎ 故答案为4‎ ‎【点睛】本题主要考查集合关系和集合个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎14.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出抛物线的对称轴，再分析得解.‎ ‎【详解】由题得抛物线的对称轴为x=‎-2a,‎ 因为函数在区间上是减函数，‎ 所以‎-2a≥5，‎ 所以.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎15.定义在上的奇函数满足：对任意的，，有，则，，从小到大依次是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析得到函数的单调性，再比较大小得解.‎ ‎【详解】因为对任意的，，有，‎ 所以函数在上单调递减，‎ 因为函数是奇函数，‎ 所以函数在R上单调递减，‎ 因为，‎ 所以.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎16.已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，，则满足条件的函数有_____个.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接列举出满足题意的函数，即得满足题意的函数的个数.‎ ‎【详解】‎ 当（1）时，若（2），则（3），（4）；‎ 若（2），则（4），（3），‎ 若（2），则（3），（4），共3种；‎ 同理可得：当（1），（1）时，都有3种．‎ 综上所述：满足条件的函数共有9种．‎ 故答案为9．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义域和值域、函数的概念，属基础题．‎ ‎17.已知函数，若，则x=___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，,当时，由可得结果.‎ ‎【详解】因为函数，‎ 当时，,‎ 当时，,‎ 可得（舍去），或，故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.‎ ‎18.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：‎ ‎①函数=（xR）是单函数；②若为单函数，且则 ‎；③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；‎ ‎④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】命题①：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误；‎ 命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题②正确；‎ 命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；‎ 命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误,‎ 综上可知，真命题为②③.‎ 故答案为②③．‎ 三、解答题 ‎19.已知集合，.‎ ‎⑴若，求.‎ ‎⑵若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）把的值代入确定出，再求出B, 求出与的交集即可；（2）根据与的并集为，确定出的范围即可．‎ ‎【详解】(1) 把代入得：，‎ 或，‎ ‎；‎ ‎（2），或，且，‎ ‎，‎ 解得：，‎ 则实数的范围是．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20.设函数满足.‎ ‎⑴求解析式；‎ ‎⑵若的定义域是区间，求的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）可设，从而求得，代入并整理可得出 ‎，从而得出；（2）配方得出，根据的定义域为即可得出最小，并求出，从而可得出的值域．‎ ‎【详解】设，则，代入得：‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎（2）；‎ ‎；‎ 时，取最小值，且；‎ 的值域为．‎ ‎【点睛】‎ 考查换元求函数解析式的方法，配方求二次函数最值的方法，函数值域的定义及求法．‎ ‎21.已知函数的定义在上的偶函数，且当时有.‎ ‎⑴判断函数在上的单调性，并用定义证明.‎ ‎⑵求函数的解析式(写出分段函数的形式).‎ ‎【答案】(1)单调递增，证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）运用函数的单调性的定义证明；（2）运用偶函数的定义，求出的表达式，即可得到的解析式．‎ ‎【详解】（1）函数在，上单调递增．‎ 证明：设，则，‎ ‎，‎ 又，所以，，，‎ 所以．‎ 则，即，‎ 故函数在，上单调递增；‎ ‎（2）由于当时有，‎ 而当时，，‎ 则，‎ 即．‎ 则．‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明，函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎22.已知的定义域为，且对任意，都有，若，且，解不等式.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先证明函数的单调性，再利用单调性解不等式得解.‎ ‎【详解】设，‎ 所以，‎ 因为，.‎ 所以函数f(x)在上是增函数.‎ 由题得，‎ ‎，‎ 因，‎ 所以，‎ 所以.‎ 所以的解为.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的证明和应用，考查不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎