数学文卷·2018届云南省民族大学附属中学高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届云南省民族大学附属中学高三上学期期中考试（2017

云南民族大学附属中学 2017 年秋季学期期中考试高三数学（文）试卷 （考试时间 120 分钟 ， 满分 150 分） 命题人：盛兴林 审题人： 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班 级在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。【来 源：全,品…中&高*考+网】 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．设集合  0,1A  ，   { | +2 1 0, }B x x x x Z    ，则 A B  （ ） A.  2, 1,0,1  B.  1,0,1 C.  0,1 D.  0 2．复数 1z i  ，则复数 z z 的虚部为（ ） A．1 B．-1 C．i D． i 3．北京市 2016 年 12 个月的 PM2.5 平均浓度指数如 右图所示.由图判断，四个季度中 PM2.5 的平均浓度 指数方差最小的是( )【来源：全,品…中&高*考+网】 A. 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度 D. 第四季度 4．已知 4 2 1 3 3 32 , 3 , 25a b c   ，则（ ） A b a c  B a b c  C b c a  D c a b  5．函数   2 6 lnxf x x   的零点所在的一个区间是 ( ) A． 1,2 B． 2,3 C． 3,4 D． 4,5 6. 设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和, 8 3 74 , 2S a a   ,则 9a =（ ） A． 6 B． 4 C． 2 D．2 7．若直线 2 0x y  和直线3 0x my  互相垂直，则 m =（ ） A. 3 2 B. 3 2  C. 6 D. 6 8．执行如图的程序框图，若输出 k 的值为6 ，则判断框内可填入的条件是（ ） 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 A. 1 2s  B. 7 10s  C. 3 5s  D. 4 5s  9．将函数   sin 3 4f x x      图象向左平移 ( 0)m m  个 单位后所对应的函数是偶函数，则 m 的最小值是（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】 A. 12  B. 1 12 C. 5 12  D. 5 12 10．若  cos20 ,sin20a    ，  cos10 ,sin190b    , 则 a 与b  的夹角是（ ） A. 3  B. 6  C. 18  D. 4  11. 函数 2( ) 2ln 2f x x x bx a    ( 0, )b a R  在点  , ( )b f b 处的切线斜率的最小值 是（ ） A. 2 2 B. 2 C. 3 D.1 12．如图，抛物线 2 2 ( 0)y px p  的焦点为 F，斜率 1k  的直线l 过焦点 F， 与抛物线交于 A、B 两点，若抛物线的准线与 x 轴交点为 N，则直线 AN 的斜率为（ ） A． 1 B． 1 2 C． 2 2 D． 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 设 x，y 满足约束条件 2 1 0, 2 1 0, 1, x y x y x          则 z=2x+3y–5 的 最小值为________. 14．已知角 的始边与 x 轴非负半轴重合，终边在直线 2y x 上，则 cos2  15. 一个四面体的所有棱长都等于 2，则该四面体的外接球的表面积等于 16. 已知 △ ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若b c ＝ cos A 1＋cos C ，则 sin 2A＋π 6 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．(本小题满分 12 分)已知 Sn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an. (1)若{an}是等差数列，且 S1＝5，S2＝18，求 an； (2)若{an}是等比数列，且 S1＝3，S2＝15，求 Sn. 18．(本小题满分 12 分)某中学随机选取了 40 名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如 图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题． （Ⅰ）求 a 的值及样本中男生身高在[185,195] （单位: cm ）的人数； （Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生 的平均身高； （Ⅲ）在样本中，从身高在[145,155) 和[185,195]（单位: cm ）内的男生中任选两人，求这 两人的身高都不低于185 cm 的概率． 19．(本小题满分 12 分)如图甲， ABC 是边长为 6 的等边三角形， ,E D 分别为 ,AB AC 靠 近 ,B C 的三等分点，点G 为边 BC 边的中点，线段 AG 交线段 ED 于点 F .将 AED 沿 ED 翻折，使平面 AED  平面 BCDE ，连接 , ,AB AC AG ，形成如图乙所示的几何体. （1）求证： BC  平面 AFG （2）求四棱锥 BCDEA  的体积. 20．(本小题满分 12 分)已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a b a b     右 顶 点 与 右焦点的距离为 3 1 ，短轴长为 2 2. （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A、B 两点，若三角形 OAB 的面积为 3 2 ,4 求直 线 AB 的方程。 组距 频率 0.005 0.040 145 155 165 175 a 185 0.020 身高(cm)O 195 0.025 21．(本小题满分 12 分)已知函数 3 21 1( ) + 2 13 2f x x x x   . （Ⅰ）求函数 ( )f x 的单调区间； （Ⅱ）若方程 ( ) 2 0f x k  有三个零点，求 k 的取值范围 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清 题号． 22．(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 将圆 x2＋y2－2x＝0 向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横 坐标变为原来的 3倍得到曲线 C. (1)写出曲线 C 的参数方程； (2)以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 ρsin θ＋π 4 ＝3 2 2 ，若 A，B 分别为曲线 C 及直线 l 上的动点，求|AB|的最小值． 【来源：全,品…中&高*考+网】 23．(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知 f(x)＝ 1 1＋x . (1)解不等式 f(|x|)>|f(2x)|； (2)若 0|f(2x)|，即 1 1＋|x| > 1 |1＋2x| ，所以 x≠－1 2 ， |1＋2x|>1＋|x|， 2 分 当 x≥0 时， x≠－1 2 ， |1＋2x|>1＋|x|， 即 x≥0， 1＋2x>1＋x， 得 x>0； 当－1 21＋|x|， 即 －1 21－x， 该不等式组无解； 当 x<－1 2 时， x≠－1 2 ， |1＋2x|>1＋|x|， 即 x<－1 2 ， －1－2x>1－x， 得 x<－2. 所以不等式 f(|x|)>|f(2x)|的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞).5 分 (2)证明：因为 01 2 ， (1＋x1)(1＋x2)＝(1＋x1) 1＋ 1 1＋x1 ＝2＋x1. 因为 0

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