2019届二轮复习简单的三角恒等变换课件（59张）（全国通用）

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§4.5 　简单的三角恒等变换 第四章　三角函数、解三角形 ZUIXINKAOGANG 最新考纲 1. 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用 . 2 . 能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 . 3 . 能运用上述公式进行简单的恒等变换 ( 包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆 ). NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础 知识 自主学习 题型分类 深度 剖析 课时作业 1 基础知识 自主学习 PART ONE 1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos( α － β ) ＝ cos α cos β ＋ sin α sin β (C ( α － β ) ) cos( α ＋ β ) ＝ ( C ( α ＋ β ) ) sin( α － β ) ＝ ( S ( α － β ) ) sin( α ＋ β ) ＝ ( S ( α ＋ β ) ) cos α cos β － sin α sin β sin α cos β － cos α sin β sin α cos β ＋ cos α sin β 知识梳理 ZHISHISHULI 2. 二倍角公式 sin 2 α ＝ ； cos 2 α ＝ ＝ ＝ ； 2sin α cos α cos 2 α － sin 2 α 2cos 2 α － 1 1 － 2sin 2 α 1. 诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？ 2. 怎样研究形如 f ( x ) ＝ a sin x ＋ b cos x 函数的性质？ 【 概念方法微思考 】 1. 判断下列结论是否正确 ( 请在括号中打 “√” 或 “×” ) (1) 存在实数 α ， β ，使等式 sin( α ＋ β ) ＝ sin α ＋ sin β 成立 .( 　　 ) ( 2) 对任意角 α 都有 1 ＋ sin α ＝ ( 　　 ) ( 3) y ＝ 3sin x ＋ 4cos x 的最大值是 7.( 　　 ) ( 4) 公式 tan( α ＋ β ) ＝ 可以 变形为 tan α ＋ tan β ＝ tan( α ＋ β )(1 － tan α tan β ) ，且对任意角 α ， β 都成立 .( 　　 ) 题组一　思考辨析 √ √ × × 基础自测 JICHUZICE 1 2 3 4 5 6 7 8 题组二　教材改编 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 3.sin 347°cos 148° ＋ sin 77°cos 58° ＝ . 解析　 sin 347°cos 148° ＋ sin 77°cos 58° ＝ sin(270° ＋ 77°)cos(90° ＋ 58°) ＋ sin 77°cos 58° ＝ ( － cos 77°)·( － sin 58°) ＋ sin 77°cos 58° ＝ sin 58°cos 77° ＋ cos 58°sin 77° 1 2 3 4 5 6 7 8 ∴ tan 10° ＋ tan 50° ＝ tan 60°(1 － tan 10°tan 50°) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 题组三　易错自纠 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 4sin α 1 2 3 4 5 6 7 8 2 题型分类　深度剖析 PART TWO 第 1 课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 √ 题型一　和差公式的直接应用 自主演练 √ √ (1) 使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征 . (2) 使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值 . 思维升华 题型二　和差公式的灵活应用 多维探究 于是 cos β ＝ cos [ ( α ＋ β ) － α ] ＝ cos( α ＋ β )cos α ＋ sin( α ＋ β )sin α √ 引申探究 (1) 解决三角函数的求值问题的关键是把 “ 所求角 ” 用 “ 已知角 ” 表示 . ① 当 “ 已知角 ” 有两个时， “ 所求角 ” 一般表示为两个 “ 已知角 ” 的和或差的形式； ② 当 “ 已知角 ” 有一个时，此时应着眼于 “ 所求角 ” 与 “ 已知角 ” 的和或差的关系 . 思维升华 ∴ sin β ＝ sin [( α ＋ β ) － α ] ＝ sin( α ＋ β )cos α － cos( α ＋ β )sin α 三角变换的关键是找到条件和结论中的角和式子结构之间的联系 . 变换中可以通过适当地拆角、凑角或对式子整体变形达到目的 . 思想方法 SIXIANGFANGFA 用联系的观点进行三角变换 (2)(1 ＋ tan 17°)·(1 ＋ tan 28°) 的值为 . 2 解析　 原式＝ 1 ＋ tan 17° ＋ tan 28° ＋ tan 17°·tan 28° ＝ 1 ＋ tan 45°(1 － tan 17°·tan 28°) ＋ tan 17°·tan 28° ＝ 1 ＋ 1 ＝ 2. 3 课时作业 PART THREE √ 基础 保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 故选 C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以 cos( α － β ) ＝ cos [ 2 α － ( α ＋ β ) ] ＝ cos 2 α cos( α ＋ β ) ＋ sin 2 α sin( α ＋ β ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　 依题意可将已知条件变形为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16