北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练：三角函数

北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练：三角函数

北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练 三角函数 一、选择、填空题 ‎1、（昌平区2019届高三上学期期末）在锐角△ABC中，，．若△ABC的面积为，则______；_______.‎ ‎2、（朝阳区2019届高三上学期期末）在中，已知， 则=_______.‎ ‎3、（大兴区2019届高三上学期期末）在中，已知，则 ________．‎ ‎4、（东城区2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在射线上，则的值是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5、（房山区2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，角的终边过点，则 ；将射线（为坐标原点）按逆时针方向旋转后得到角的终边，则 .‎ ‎6、（丰台区2019届高三上学期期末）在△中，角的对边分别为.若，且，则____．‎ ‎7、（海淀2019届高三上学期期末）在中，，，且，则 ， ．‎ ‎8、（石景山区2019届高三上学期期末）在中，，则的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、（通州区2019届高三上学期期末）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于______．‎ ‎10、（朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模））函数的最小正周期为 .‎ ‎11、（东城区2019届高三5月综合练习（二模））如图，在平面直角坐标系中，角与角 均以为始边，终边分别是射线OA和射线OB. 射线OA，OC与单位圆的交点分别为，.若，则的值是 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎12、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模））已知，且，那么 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎13、（石景山区2019届高三上学期期末）已知角的终边经过点，则 __________．‎ ‎14、（石景山区2019届高三一模）已知，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎15、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））在△ABC中，，,．的值为 A． B． C． D．‎ ‎16、（西城区2019届高三一模）在△中，已知，，，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎17、（延庆区2019届高三一模）函数在区间上的零点之和是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎18、若的面积为，且为钝角，则 ；的取值范围是 。‎ 参考答案：‎ ‎1、 2、10 3、 4、A ‎ ‎5、　　　6、 ‎ ‎7、 8、B 9、7 10、‎ ‎11、C 12、B 13、 14、A　　15、B　　　16、C　17、D ‎18、，‎ 二、解答题 ‎1、（昌平区2019届高三上学期期末）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的单调递增区间； ‎ ‎（Ⅱ）若在区间上的最小值为，求的最大值.‎ ‎2、（朝阳区2019届高三上学期期末）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求α的值.‎ ‎3、（大兴区2019届高三上学期期末）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎4、（东城区2019届高三上学期期末）已知函数.‎ ‎(Ⅰ) 求的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ) 求证：对于任意的，都有．‎ ‎5、（房山区2019届高三上学期期末）在锐角三角形中，.‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求△的面积. ‎ ‎6、（丰台区2019届高三上学期期末）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求证：当时，． ‎ ‎7、（海淀2019届高三上学期期末）已知函数. ‎ ‎ (Ⅰ) 比较的大小； ‎ ‎(Ⅱ) 当时，求函数的最小值.‎ ‎8、（石景山区2019届高三上学期期末）函数的部分图象如图所示. ‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；‎ ‎（Ⅱ）设，求函数在区间上的最小值.‎ ‎9、（通州区2019届高三上学期期末）已知函数 ‎（Ⅰ）求的最小正周期； ‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎10、（朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模））如图，在四边形中，，．已知，． ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的长．‎ ‎11、（东城区2019届高三5月综合练习（二模））已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，恒成立，求的最大值. ‎ ‎12、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模））已知函数的部分图象如图所示. ‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数 的单调递减区间.‎ ‎13、（海淀区2019届高三5月期末考试（二模）） 在中，．‎ ‎ (Ⅰ)求的值；‎ ‎ (Ⅱ)若是锐角三角形，求的面积．‎ ‎14、（门头沟区2019届高三一模）已知函数 ‎ ‎（1）求的周期及单调增区间；‎ ‎（2）若时，求的最大值与最小值.‎ ‎15、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间[]上的最大值和最小值.‎ ‎16、（西城区2019届高三一模）已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.‎ ‎17、（延庆区2019届高三一模） 如图，在中，点在边上，，，．‎ ‎（Ⅱ）若， 求的长及的面积．‎ ‎18、已知函数。‎ ‎（Ⅰ ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值。‎ 参考答案：‎ ‎1、解：（Ⅰ）‎ ‎.‎ 由，‎ 得.‎ 所以的单调递增区间是 ……7分 ‎（Ⅱ）因为，所以.‎ 要使得在上的最小值为，‎ 即在上的最小值为.‎ 所以，即.‎ 所以的最大值为. …………13分 ‎2、解：（Ⅰ）由题意可知，的定义域为.‎ 所以的最小正周期为. …………………7分 ‎（Ⅱ）解法一：由知，，则 ‎ 解得或 ‎ 又因为，且 ‎ 所以.‎ ‎ 解法二：由知，，则 ‎ 解得.‎ 又因为，且.‎ ‎ 所以. …………………13分 ‎3、解：（Ⅰ）因为 ……4分 ‎， ……5分 所以的最小正周期. ……7分 ‎（Ⅱ）因为 ，所以. ……2分 所以当，即时，取得最大值为， ……4分 当，即时，取得最小值为. ……6分 ‎4、解:（Ⅰ）‎ ‎. ……………………………..5分 所以 的最小正周期. ……………………………..7分 ‎（Ⅱ）因为，所以.‎ 所以.‎ 所以 所以.‎ 所以对于任意的，都有． ……………………………..13分 ‎5、‎ ‎6、解：（Ⅰ）因为 ‎ 所以 . ……………….6分 ‎ ‎（Ⅱ）证明：因为，‎ 所以. ‎ 当时，‎ 即时，取得最小值. ‎ 所以当时，． ……………….13分 ‎ ‎7、解：（Ⅰ）因为 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 当时， ‎ ‎ 当时， ‎ ‎ 当时， ‎ ‎（Ⅱ）当时，‎ ‎ ‎ ‎ 设所以 ‎ ‎ 所以，其对称轴为 ‎ 因为，‎ 所以当时，函数取得最小值. ‎ ‎8、解：（Ⅰ）由图可得 ‎ ‎ ，所以. ‎ 当时，，可得， ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ . ‎ ‎. ‎ 当，即时，有最小值为. ‎ ‎9、解：（Ⅰ）　　　　　　‎ ‎．‎ 所以的最小正周期为． ………………7分 ‎（Ⅱ）因为，所以． ‎ 当，即时，取得最大值；‎ 当，即时，取得最小值．………………………13分 ‎10、解：‎ ‎（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．‎ 因为，，，‎ 所以．………….6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，‎ 因为，‎ 所以．‎ 在中，由余弦定理，得．‎ 因为，，‎ 所以，即 ，‎ 解得或．‎ 又，则． ………….13分 ‎11、解：（Ⅰ）由图象可知，.‎ ‎ 因为，所以.‎ 所以. 解得.‎ 又因为函数的图象经过点，所以 .‎ 解得.‎ 又因为，所以.‎ 所以. …………………………………………………………. 7分 ‎（Ⅱ）因为 ，所以，‎ 当时，即时， 单调递增，‎ 所以，符合题意；‎ 当时，即时，单调递减，‎ 所以，符合题意；‎ 当时，即时，单调递减，‎ 所以，不符合题意；‎ 综上，若对于任意的，有恒成立，则必有，‎ 所以的最大值是. ………………………………………..13分 ‎12、解:（Ⅰ）由已知图象得 ‎，则 . ‎ 因为，‎ 所以. …………2分 因为，‎ 所以. …………4分 所以． …………6分 ‎（Ⅱ）由题可得：． …………8分 故 ‎． …………10分 因为， …………11分 所以.‎ ‎ 所以的单调递减区间为. …………13分 ‎13、解：（Ⅰ）在中，因为，，，‎ 所以由正弦定理 ‎ 得 ‎ ‎（Ⅱ）方法1：‎ 因为，，所以，所以，‎ 即一定为锐角, 所以为中的最大角 ‎ 所以为锐角三角形当且仅当为锐角 因为，所以 ‎ 因为 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ 方法2：‎ 由余弦定理 ‎ 得 即 解得或 ‎ 当时，，与为锐角三角形矛盾，舍去 当时，，所以为锐角，‎ 因为，所以为最大角，所以为锐角三角形 ‎ 所以． ‎ 所以的面积为 ‎14、解：（1），所以的周期 单调增区间：‎ ‎（2）‎ ‎15、解(Ⅰ) --------------------------2分 ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ = ------------------------------------------4分 ‎ =. ------------------------------------------6分 所以 的最小正周期为. ------------------------------------------7分 ‎（Ⅱ）因为,所以. ---------------9分 ‎ 于是,当,即时, 取得最大值;---------------11分 当,即时, 取得最小值-2. ------------------13分 ‎16、解：（Ⅰ） ‎ ‎ ……………… 4分 ‎ ， ……………… 6分 ‎ 所以函数的最小正周期. ……………… 8分 ‎ ‎ （Ⅱ）因为，所以 ． ……………… 9分 ‎ ‎ 所以当，即时，取得最大值. ‎ ‎ 当，即时，取得最小值． ……………… 13分 ‎17、解：（Ⅰ）因为， 所以，………………………1分 ‎ …………………2分 ‎ 又因为，所以，…………………3分 ‎ ……5分 ‎ ． …………7分 ‎（Ⅱ）在中，由，…………9分 ‎ 得．…………11分 所以． …………13分 ‎18、解：（Ⅰ ）‎ 所以函数的最小正周期.‎ ‎（Ⅱ）函数能取到最大值时， ‎ ‎，，由正弦函数的图像，，‎ 所以，即的最小值为。‎