2017-2018学年云南省玉溪市民族中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年云南省玉溪市民族中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

玉溪市民族中学2017～2018学年下学期期中考试 高二年级文科数学试卷 ‎ 命题人： 孔安顺 审题人： 叶朝伦 第Ⅰ卷（选择题，共分）‎ 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）‎ ‎.第一象限 . 第二象限 ‎ ‎.第三象限 . 第四象限 ‎2. 要描述一工厂某产品的生产工艺，应用 (　　)．‎ ‎.程序框图 .工序流程图 ‎ ‎.知识结构图 . 组织结构图 ‎3.下列推理过程属于演绎推理的为(　　)‎ ‎.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验；‎ ‎.由，，…得出；‎ ‎.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点；‎ ‎.通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列． ‎ ‎4.下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是(　　)‎ ‎①是三角函数；‎ ‎②三角函数是周期函数；‎ ‎③是周期函数．‎ ‎.①②③　　　　 .②①③ ‎ ‎. ②③① . ③②①‎ ‎5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 ‎0.82‎ ‎0.78‎ ‎0.69‎ ‎0.85‎ ‎106‎ ‎115‎ ‎124‎ ‎103‎ 则哪位同学的试验结果体现线性相关性更强(　　)‎ ‎. 甲 . 乙 . 丙 . 丁 ‎6. 函数的定义域为开区间，函数的导函数在 内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点共有(　　)． ‎ ‎. 1个 . 2个 ‎.3个 .4个 ‎7. 在如图所示的知识结构图中：‎ ‎“求简单函数的导数”的“上位”要素有 (　　)．‎ ‎. 1个 . 2个 . 3个 . 4个 ‎8. 在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表, 在犯错率不超过的前提下，认为实验效果与教学措施 (　　).‎ 优、良、中 差 总计 实验班 ‎48‎ ‎2‎ ‎50‎ 对比班 ‎38‎ ‎12‎ ‎50‎ 总计 ‎86‎ ‎14‎ ‎100‎ ‎.有关 . 无关 .关系不明确 .以上都不正确 附：‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎1.323‎ ‎2.702‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎9.函数有（ ）‎ ‎. 极大值，极小值 . 极大值，极小值 ‎. 极大值，无极小值 . 极小值，无极大值 ‎10．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：‎ 则第n个图案中的白色地面砖有 (　　)．‎ ‎.块 .块 ‎ ‎.块 .块 ‎11.已知函数在定义域R内可导，若且＞0，记，则的大小关系是（ ）‎ ‎. . ‎ ‎. . ‎ ‎12. 已知函数若存在实数，使得函数的值域为[-1,1]，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎. . ‎ ‎. . ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共分）‎ 二、填空题：(本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13.复数的实部是 ; ‎ ‎14.设曲线在点处的切线方程为，则实数的值为 ；‎ ‎15.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，在正四面体中类比猜想为： ；‎ ‎16.二次函数的导函数为，已知，且对任意实数，有，则的最小值为　　　　　　．‎ 三、解答题：本大题共小题，共 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题10分）‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数)，以原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线与曲线交于点，若点的坐标为，‎ 求的值．‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分分）‎ 已知是等差数列，为数列的前项和,且，是各项均为正数的等比数列，.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎19.（本小题满分分）‎ 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格(单位：万元)和房屋的面积(单位：‎ ‎)的数据：‎ 房屋面积 ‎115‎ ‎110‎ ‎80‎ ‎135‎ ‎105‎ 销售价格 ‎24. 8‎ ‎21. 6‎ ‎18. 4‎ ‎29. 2‎ ‎22‎ ‎(Ⅰ) 求线性回归方程；(精确到0.0001)（提示：见第(Ⅱ)问下方参考数据）‎ ‎(Ⅱ)并据(Ⅰ)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格(精确到0. 1万元)．‎ ‎， ， ， ‎ ‎ ， ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面； ‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积．‎ ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值．‎ ‎（本小题满分分）‎ 已知函数，函数的导函数的图象过原点.‎ ‎(Ⅰ)当时，求函数的图象在处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ) 当时，确定函数的零点个数.‎ 玉溪市民族中学2017～2018学年下学期期中考试 高二年级文科数学参考答案 一． 选择题： ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D B D A C A C B D B 二.填空题：‎ ‎13. 2 ; 14. 3; 15. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 ；16. 2.‎ 三.解答题:‎ ‎17.解：(Ⅰ)直线：，‎ ‎，，，‎ 圆的直角坐标方程为.‎ ‎(Ⅱ)把直线的参数方程代入，得 设，两点对应的参数分别为，，‎ ‎，，（同号)‎ ‎.‎ ‎ 解：（Ⅰ）设数列的公差为，的公比为，‎ 依题意得解得，，所以 ， ‎ 又 ，‎ ‎ 因为 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则 ‎ ① ‎ ‎ ② ‎ ① ‎-②得： ‎ ‎ ‎ 所以.‎ ‎19.解：(Ⅰ) ， ，‎ ‎ ， ‎ 故所求回时直线方程为 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得：当时，‎ 销售价格的估计值为 (万元)．‎ 答: 当房屋面积为150 m2时的销售价格估计为31. 2(万元)‎ ‎20.证明：(Ⅰ) 因为、分别是、的中点，所以，因为面，‎ 平面，‎ 所以平面． ‎ ‎（Ⅱ），是的中点，‎ 所以，又因为平面平面，‎ 且平面，平面平面 所以平面，且 所以平面平面．‎ ‎（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，‎ 所以，，‎ 所以等边三角形的面积，又因为平面，‎ 所以三棱锥的体积等于．‎ 又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等=.‎ ‎21.解：（Ⅰ）由题意，可得 ， 即,‎ 又，即所以，，， ‎ 所以，椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）由 消去得.‎ 设，，有，. ① ‎ 因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 ‎ 由，,得 .分 将代入上式，‎ 得 , ‎ 将 ① 代入上式，解得 ，或. ‎ ‎22.解：(Ⅰ)因为，由已知，，则.‎ 所以. ‎ 当时，，，则，. ‎ 故函数的图象在处的切线方程为，即. ‎ ‎(－∞，0)‎ ‎0‎ ‎(－∞，a＋1)‎ a＋1‎ ‎(a＋1，＋∞)‎ f ′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ 　（Ⅱ) 当时，的变化情况如下表：‎ 因为的极大值，‎ 的极小值， ‎ 因为，则.又.‎ 所以函数在区间内各有一个零点.‎ 故函数共有三个零点. ‎