【数学】北京市通州区2019-2020学年高一下学期期末考试试题

【数学】北京市通州区2019-2020学年高一下学期期末考试试题

北京市通州区 2019-2020 学年高一下学期期末考试数学试题 第一部分（选择题共 40 分） —、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题列出的四个选 项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数 2＋i 的共轭复数是（ ） A.2 B. 2 C. 2 D. 2i i i i      2．在下列各组向量中，互相垂直的是（ ） 1 2 1 2 1 2 1 2 A. ( 1,2), (2,1) B. (0,1), (1, 2) 1 3 C. (3,5), (6,10) D. (2, 3), ( , )2 4 e e e e e e e e             3．在△ABC 中， 260 ,B b ac  ，则 cosA＝（ ） 1 2 3A.0 B. C. D. 2 2 2 4．甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人从中 无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是（ ） 1 1 1 2A. B. C. D. 6 3 2 3 5．将一个容量为 1000 的样本分成若干组，已知某组的频率为 0．4，则该组的 频数是（ ） A．4 B． 40 C． 250 D．400 6．若样本数据 1 2 10, , ,x x x 标准差为 8，则数据 1 2 102 1,2 1, ,2 1x x x   的标准差 为（ ） A．8 B． 16 C． 32 D． 64 7．用 6 根火柴最多可以组成（ ） A．2 个等边三角形 B．3 等边三角形 C．4 个等边三角形 D．5 个等边三角形 8．已知直线 a平面α，直线 b平面α，则“直线 m⊥α”是“m⊥a，且 m⊥b”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9，关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题： ①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线； ③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面； ④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平 面． 其中正确命题的个数是（ ） А．0 B．1 C．2 D．3 10．如图，在正方体 1 1 1ABCD A B C D 中，点 E，F 分别是棱 1 1 1 1,C D A D 上的动点．给 出下面四个命题 ①若直线 AF 与直线 CE 共面，则直线 AF 与直线 CE 相交； ②若直线 AF 与直线 CE 相交，则交点一定在直线 DD1 上； ③若直线 AF 与直线 CE 相交，则直线 DD1 与平面 ACE 所成角 的正切值最大为 2 2 ； ④直线 AF 与直线 CE 所成角的最大值是 3  ． 其中，所有正确命题的序号是（ ） A．①④ B．②④ C．①②④ D．②③④ 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 11．若空间中两直线 a 与 b 没有公共点，则 a 与 b 的位置关系是________ 12．棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是________ 13．已知 23 名男生的平均身高是 170．6 cm， 27 名女生的平均身高是 160．6cm， 则这 50 名学生的平均身高为________ 14．样本容量为 10 的一组样本数据依次为：3，9，0，4， 1， 6， 6，8，2， 7， 该组数据的第 50 百分位数是________ ，第 75 百分位数是________ 15．为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个 班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且 样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为________ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证 明过程． 16． （本小题 14 分） 已知 (2,0),| | 1 a b ． (Ⅰ)若 a 与 b 同向，求 b； （Ⅱ）若 a 与 b 的夹角为120 ，求 a＋b． 17．（本小题 14 分） 在锐角△ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 a＝13，c＝15． （I） 1sin 2C  能否成立？请说明理由； (Ⅱ)若 π 2A  ，求 b． 18． （本小题 15 分） 某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取 20 人，将他 们的得分按照[0，20]， (20，40]， (40，60]， (60，80]， (80， 100]分组，绘 成频率分布直方图(如图)． （Ⅰ）求 x 的值； （Ⅱ）分别求出抽取的 20 人中得分落在组[0，20]和（20，40]内的人数 （Ⅲ）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数． 19． （本小题 14 分） 某校高一、高二两个年级共 336 名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为 了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高 二两个年级的学生中分别抽取 7 名和 5 名学生进行测试，下表是高二年级的 5 名学生的测试数据（单位：个/分钟） （Ⅰ）求高一、高二两个年级各有多少人？ （Ⅱ）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过 175 且踢毽个数超过 75 的概率； （Ⅲ）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？ 20．（本小题 14 分） 如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面 ADE⊥ 平面 ABCD， 1, 2EF AE DE   ． (Ⅰ)求证：CD∥平面 ABFE； (Ⅱ)求证：平面 ABFE⊥平面 CDEF； （Ⅲ）在线段 CD 上是否存在点 N，使得 FN⊥平面 ABFE？说明理由。 21． （本小题 14 分） 在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，BC 上的动点，将△AED， △DCF 分别沿 DE，DF 折起，使 A，C 两点重合于点 A1． (Ⅰ)若点 E，F 分别是 AB， BC 的中点(如图)， ①求证： 1A D EF ； ②求三棱锥 1A EDF 的体积； （Ⅱ）设 ,BE x BF y  ，当 x，y 满足什么关系时，A，C 两点才能重合于点 A1？ 【参考答案】