陕西中考数学24题型总结无答案

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陕西中考数学24题型总结无答案

例1. 如图,抛物线y=ax‎2‎+bx+c与x轴交于点A(4,0)、B(-2,0)两点,与y轴交于点C(0,4).‎ (1) 求该抛物线的解析式和对称轴;‎ (2) 点P(m,0)是线段AB上的一点,连接CP,若CP=BP,求m的值;‎ (3) 在抛物线的对称轴上,是否存在一点Q,使得△QBC为等腰三角形? 若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;‎ (4) 若点M、点D(3,k)在抛物线上,点F在x轴上,要使以点B、D、M、F为顶点的四边形是平行四边形,求出所有满足条件的点F的坐标.‎ 例2 如图,已知抛物线y=-x‎2‎+bx+c与x轴相交于A(-3,0)、C两点,与y轴的交点为B(0,3),连接AB.若此抛物线的顶点为D,抛物线的对称轴与x轴交于点E.‎ (1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标;‎ (2) 求四边形AOBD的面积;‎ (3) 若在抛物线上存在一点G(不与A、C重合),使得S‎△ACG‎=2‎,求满足条件的点G的坐标;‎ (4) 连接BC,在此抛物线上求出点M(不与C点重合),使得S‎△ABM‎=‎S‎△ABC ;‎ (5) 点N是线段AB上一点,作NN`⊥x轴,试确定N点的位置,使△ABC的面积被直线NN`分为1:2的两部分.‎ 例3. 如图①,抛物线C‎1‎:y=ax‎2‎+bx-‎‎25‎‎9‎与x轴相交于点A(-5,0),B(1,0)两点. 将这两条抛物线的顶点记为P,它的对称轴与x轴的交点记为H.‎ (1) 求抛物线C‎1‎的解析式;‎ (2) 将抛物线C‎1‎平移后,它的图象正好经过A、O两点,求出平移后的函数解析式;‎ (3) 若抛物线C‎2‎是与抛物线C‎1‎关于x轴对称的函数,求抛物线C‎2‎的解析式;‎ (4) 如图②,点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C‎1‎绕点Q旋转180°后得到抛物线C‎3‎.抛物线C‎3‎的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标;‎ (5) 将抛物线C‎1‎平移到C‎1‎`,抛物线C‎1‎‎`‎的顶点记为P`,它的对称轴与x轴的交点记为H`.如果以点P、H、P`、H`为顶点的四边形是面积为15的平行四边形,那么应将抛物线C‎1‎怎样平移?为什么?‎ 例4如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1‎与x轴交于点A,与y轴交与点C,过点C的抛物线y=ax‎2‎-(6a-2)x+b与直线AC交于点B(4,3).‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)已知点P在x轴上(点P不与O点重合),连接CP,若△AOC与△ACP相似,求点P的坐标;‎ ‎(3)若点Q(m,0)连接BQ,若△ABQ与AOC相似,直接写出m的值;‎ ‎(4)设抛物线的对称轴与BC相交于点Q,点P是抛物线对称轴上的一点,且点P不与点Q重合,是否存在点P,使得以P、B、Q为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.‎ ‎(5)如图②,连接BO,点S是抛物线CB段上的一点,过S作SK∥x轴,交BO于点K,是否存在点S,使得△AOB∽△SKO?若存在,求点S的坐标;若不存在,说明理由.‎ 例5如图,抛物线y=ax‎2‎+bx+c与x轴交于点A(4,0)、B(1,0),点C为y轴上一点,且OC=3.连接AC,抛物线的顶点为D,对称轴为直线l.‎ ‎(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;‎ ‎(2)设点E是y轴上一点,是否存在点E,使得ED+FB最小,若存在,求点E的坐标,若不存在,说明理由;‎ ‎(3)设点F在直线l上,是否存在点F使得△FCB的周长最小,若存在,求点F的坐标及△BCF的周长最小值,若不存在,说明理由;‎ ‎(4)在y轴上是否存在点G,使得GD-GB最大,若存在,求点G的坐标,若不存在,说明理由;‎ ‎(5)在线段AC上方的抛物线上存在一点H,使得△ACH的面积取得最大值,求出H点的坐标,并求出此时△ACH的面积.‎
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