人教A版文科数学课时试题及解析（48）直线与圆、圆与圆的位置关系

人教A版文科数学课时试题及解析（48）直线与圆、圆与圆的位置关系

课时作业(四十八)　[第48讲　直线与圆、圆与圆的位置关系]‎ ‎ [时间：35分钟　分值：80分]‎ ‎1． 已知p：“a＝”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2． 直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－4y＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎3．过点P(－2,3)作圆x2＋(y＋1)2＝4的切线，则切线方程为(　　)‎ A．x＋2＝0或3x＋4y＋6＝0‎ B．x＋2＝0或3x＋4y－6＝0‎ C．x－2＝0或3x＋4y－6＝0‎ D．x－2＝0和3x＋4y＋6＝0‎ ‎4． 直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，|MN|≥2，则k的取值范围是________．‎ ‎5． 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)‎ A．(x－2)2＋(y－1)2＝1‎ B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1‎ C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1‎ D．(x－3)2＋(y－1)2＝1‎ ‎6． 过点M(1,2)的直线l将圆C：(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是(　　)‎ A．x＝1 B．y＝1‎ C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0‎ ‎7． x2＋y2＝1的圆心O到直线ax＋by＝1的距离为，若点P的坐标(a，b)，则|OP|的最大值为(　　)‎ A. B.＋1‎ C．1 D．2‎ ‎8． 已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎9． 已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________．‎ ‎10． 已知直线l经过坐标原点，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为________．‎ ‎11． 与直线x＝3相切，且与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1相内切的半径最小的圆的方程是________．‎ ‎12．(13分) 已知两点A(0,1)，B(2，m)，如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程．‎ ‎13．(1)(6分) 若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相切，则实数ab的取值范围是________．‎ ‎(2)(6分) 在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)‎ A．5 B．10 C．15 D．20 课时作业(四十八)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．A　[解析] a＝，则直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，反之，则有a＝±.因此p是q的充分不必要条件．故选A.‎ ‎2．A　[解析] 由题意知直线垂直于y轴，所以k＝0，故选A.‎ ‎3．B　[解析] 若切线斜率存在，设切线方程为y＝k(x＋2)＋3，即kx－y＋2k＋3＝0，已知圆的圆心为(0，－1)，半径为2，所以＝2，解得k＝－，所以切线方程为y＝－(x＋2)＋3，即3x＋4y－6＝0；当斜率不存在时，由图可知切线方程为x＋2＝0，故选B.‎ ‎4.　[解析] 因为|MN|≥2，所以圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离不大于＝1，即≤1，解得－≤k≤0.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．A　[解析] 设圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1(a>0，b>0)，则有＝b＝1，所以a＝2，b＝1，所以方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.故选A.‎ ‎6．D　[解析] 当劣弧最短时，直线l被圆截得的弦最短，此时有CM⊥l，而kCM＝＝－2，所以直线l的斜率为，方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.故选D.‎ ‎7．A　[解析] 由已知得＝，所以‎2a2＋b2＝2，所以|OP|2＝a2＋b2＝2－a2≤2，所以|OP|≤.故选A.‎ ‎8．A　[解析] 由已知圆心(－1,2)在直线上，所以－‎2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，所以ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋≤.故选A.‎ ‎9．(x－2)2＋(y＋2)2＝1　[解析] 根据轴对称关系得圆C2的圆心为(2，－2)，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.‎ ‎10．x＋y＝0　[解析] 设切线方程为y＝kx，代入圆方程中，得(1＋k2)x2－4x＋3＝0.由Δ＝0，解得k＝－，所以切线方程为x＋y＝0.‎ ‎11.2＋(y＋1)2＝　[解析] 作图可知，所求圆的圆心为，半径为，所以圆的方程为2＋(y＋1)2＝.‎ ‎12．[解答] 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2，则有： 消去b得(1－m)a2－‎4a＋4＋m2－m＝0.‎ 当m＝1时，a＝1，所以b＝1，‎ 圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1；‎ 当m≠1时，由Δ＝0得m(m2－‎2m＋5)＝0，所以m＝0，从而a＝2，b＝，‎ 圆的方程为(x－2)2＋2＝.‎ 综上知，m＝1时，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1；‎ m＝0时，圆的方程为(x－2)2＋2＝.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．(1)－≤ab≤　(2)B　[解析] (1)由题可知原点到直线距离为1，有＝1，得a2＋‎ b2＝1.‎ 又由基本不等式得a2＋b2≥2|ab|，‎ 所以|ab|≤，得－≤ab≤.‎ ‎(2)将圆方程配方得(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心G(1,3)．最长弦AC为过点E的直径，则|AC|＝2；最短弦BD为与GE垂直的弦，如图所示．易知|BG|＝，|EG|＝＝，|BD|＝2|BE|＝2＝2.所以所以四边形ABCD的面积为S＝|AC||BD|＝10.故选B.‎