2018-2019学年江苏省江阴一中高二上学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年江苏省江阴一中高二上学期期中考试数学试题 Word版

‎2018-2019学年江苏省江阴一中上学期期中考试 高二数学试题 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）‎ ‎1．若直线经过A（1，0），B（0，1）两点，则直线AB的倾斜角为　 ▲ 　．‎ ‎2．如果平面∥平面且直线，那么直线与平面的位置关系是　 ▲ 　．‎ ‎3．方程表示椭圆，则的取值范围是　　　▲　　　． ‎ ‎4．若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为 ▲ ． ‎ ‎5．已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于　 ▲ 　．‎ ‎6. 已知直线平面，则过直线与平面垂直的平面有 ▲ 个．‎ ‎7．已知焦点轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：的 半径，则椭圆的标准方程是　　 ▲ 　．‎ ‎8. 已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：‎ ‎①若则 ②若，则∥‎ ‎③若则 ④若∥，∥，∥,则∥‎ 其中正确的命题是 ▲　　．（请填上所有正确命题的序号）‎ ‎9. 将椭圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，所得曲线的方 程为 ▲ .‎ ‎10．如图，在长方体中，cm，cm，‎ 则四棱锥的体积为 ▲ cm．‎ ‎11．已知椭圆C：，分别为椭圆的右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点,若,则椭圆C的离心率为　 ▲ 　． ‎ ‎12．已知曲线C：与直线有2个不同的交点，则实数的取值范围是　 ▲ 　．‎ ‎13．在平面直角坐标中，已知圆及点若圆上存在点使得,则实数的取值范围是　 ▲ 　．‎ ‎14．已知点在椭圆上，为椭圆短轴的两个端点，是椭圆上关于对称的两点，直线的斜率分别为则的最小值　 ▲ 　．‎ 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（本题满分14分）‎ 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且 ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求圆的方程．‎ ‎16．（本题满分14分）‎ 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若为的中点，求证：∥平面．‎ ‎（第16题图）‎ ‎17．（本题满分14分）‎ 在直三棱柱中，是的中点，是上一点，且 ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎18．（本题满分16分）‎ 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，(其中，).‎ ‎（1）若求直线的方程； （2）求三角形面积的最大值. ‎ ‎19．（本题满分16分） 如图，圆点为直线上一动点，过点引圆M的两条切线，切点分别为A、B.‎ ‎（1）若求切线所在直线方程；‎ ‎（2）求的最小值；‎ ‎（3）若两条切线PA，PB与轴分别交于S、T两点，求的最小值.‎ ‎（第19题图）‎ ‎20．（本题满分16分）‎ 已知椭圆C：过点离心率点分为椭圆的上下顶点.‎ ‎（1）求椭圆C的方程； （2）若点是椭圆上异于的任意一点，直线与轴分别交于 求证：为定值，并求出该定值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若直线与过点的圆相切(其中为切点)，求线段长.‎ ‎2018～2019学年度第一学期期中调研测试 高二数学试题参考答案 一、填空题 ‎1. 2. 平面 3. 4. 5. 8 6. 无数 7. ‎ ‎8.③ 9.10. 4 11.12. 13. 14. 二、解答题 ‎15.（1）的中点为，‎ ‎……6分 ‎（2）由题意得：圆的半径……8分 设圆：，代入两点得：‎ ‎……10分 解得：或……12分 所以圆：或……14分 ‎16.（1）因为平面 所以，又因为四边形ABCD是矩形 所以,又，且平面 所以平面,而平面 所以. ……7分 ‎（2）连接与交于点，连接 ‎ 因为O是矩形ABCD对角线的交点，‎ 所以O是BD的中点，又E是PD的中点，‎ 所以OE∥BP，又PB平面ACE，EO平面ACE 所以PB∥平面ACE . ……14分 ‎17.（1）因为直三棱柱，所以平面ABC 所以CB，所以四边形是矩形 在直角中，，所以 同理可算得：‎ 因为所以……4分 在中，，D为BC的中点，‎ 所以，平面平面，‎ 所以平面，而平面,所以，……7分 又平面ADE，‎ 所以平面ADE . ……9分 ‎（2）由（1）知平面，即平面，‎ 所以AD为三棱锥的高，……11分 在中，，所以.‎ 又直角中，，所以 所以……14分 ‎18.（1）由题意得，直线斜率不为0，设，‎ 与椭圆联立得：……4分 所以，又 解得：，所以直线……8分 ‎（2）‎ ‎ =，……12分 令记 因为在上单调递减，所以 所以……16分 ‎19.（1）由题意得，切线的斜率存在，设切线：‎ 即，所以圆心M到切线的距离 解得：或.‎ 所以切线所在直线方程为：或……4分 ‎（2）连接PM，AB交于点N，设 所以，‎ 在中，，而 则所以，‎ 即……8分 ‎（3）由题知，切线的斜率存在，设切线：‎ 即设圆心M到切线的距离为，‎ 所以，化简得：……12分 则 在切线中，令得：‎ 所以……14分 即，所以，此时……16分 ‎20.（1）由题意得：，解得：.‎ 所以椭圆方程：……4分 ‎（2）设点（其中），‎ 所以，令，‎ 解得：即……7分 同理可得：……10分 所以，又因为 代入上式得：……12分 ‎（3）设过点的圆圆心为A，所以圆心A在MN的中垂线上，‎ 设圆心，而（为圆A的半径）……14分 所以，即……16分 另解：由切线长定理知：，所以 ‎