江苏省金陵中学2020届高三下学期6月测试数学试题

江苏省金陵中学2020届高三下学期6月测试数学试题

‎2019-2020学年度第二学期高三考前训练 ‎ 数 学 第I卷（必做题，共160分）‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）‎ ‎1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，3}，则AB＝ ．‎ ‎2．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为 ．‎ ‎3．已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______‎ ‎4．某工生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为1：2：3．现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有8件，则样本容量n的值为 ．‎ ‎5.根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 ‎ ‎6.已知函数¦(x)=sinx+cosx的定义域为[a,b]，值域为[ ―1, ]，则b―a的取值范围是 ‎ ‎7.下列四个命题：‎ “”的否定;‎ )“若”的否命题；‎ 在中，“”是“”的充分不必要条件；‎ “函数为奇函数”的充要条件是“”.‎ 其中真命题的序号是____________________(真命题的序号都填上)‎ ‎8．.在面积为2的中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是______________‎ ‎9.设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为 ‎ ‎10.如图，△ABC为等边三角形，分别延长BA, CB, AC到点D, E，F，使得AD= BE=CF .若=2,且DE=，则.的值是 ‎ ‎11、已知函数f(x)= ++2bx+c在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z=(a+3)2+b2的取值范围为 ‎ ‎12.公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的( 如图所示).设石凳的体积为以，正方体的体积为，的值是 .‎ ‎13.已知函数f(x)= ,f(x)=x 的根从小到大构成数列{an}，则a2012= ‎ ‎14．已知函数，，记函数，若在(0，)上恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．‎ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知动点在角的终边上.‎ ‎（1）若，求实数t的值；‎ ‎（2）记，试用t将S表示出来.‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是BC的中点．‎ ‎（1）求证：A1C∥平面AB1D；‎ ‎（2）设M为棱CC1的中点，且满足BB1＝BC，求证：平面AB1D⊥平面ABM．‎ ‎17.（本小题满分14分）‎ 在三角形ABC中，已知tanC＝，cosB＝．‎ ‎（1）求tanA的值；‎ ‎（2）若△ABC的面积为，求边BC的长．‎ ‎18. （本小题满分16分）‎ 如图所示的矩形区域长6m，宽4 m．现欲将矩形区域I~IV设计成钢化玻璃舞台，将中间阴影部分设计成可升降的舞台，若区域I和区域II完全相同，长与宽之比为，区域III和区域IV完全相同，长与宽之比为，＞1，＞1，区域II和IV的较短边长分别为a m和b m．‎ ‎（1）试将a和b用，表示；‎ ‎（2）若＝9，当，为何值时可升降舞台的面积最大，并求出最大面积．‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ 设，(R，a≠0)．‎ ‎（1）若a＝1，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若[1，2]时，的最小值为2，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）试求函数的零点个数，并证明你的结论．‎ ‎20. （本小题满分16分）‎ 设数列的前n项和为，‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由。‎ ‎（3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由。‎ ‎2019-2020学年度第二学期高三考前训练 ‎ ‎ 数 学（附加）‎ 第II卷（附加题，共40分）‎ ‎21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ A．选修4—2：矩阵与变换 已知曲线，先将曲线C作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°．‎ ‎（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；‎ ‎（2）求曲线C在TM作用下得到的曲线C′的方程．‎ B．选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数）．椭圆C的参数方程为（为参数），设直线l与椭圆C交于A、B两点，求线段AB的长．‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．‎ ‎（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；‎ ‎（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，，的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知抛物线上一点M(4，a)到抛物线焦点F的距离为5．‎ ‎（1）求抛物线的方程及实数a的值；‎ ‎（2）过点M作抛物线的两条弦MA，MB，若MA，MB的倾斜角分别为，，且＋＝135°，求证：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．‎