高考数学【理科】真题分类详细解析版专题13 统计（原卷版）

高考数学【理科】真题分类详细解析版专题13 统计（原卷版）

专题13 统计 ‎【2013高考真题】‎ ‎（2013·江西理）4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）‎ ‎7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481‎ A.08 B.07 C.02 D.01‎ ‎（2013·福建理）4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）‎ A.588 B.480 C.450 D.120 ‎ ‎（2012·天津卷）某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．‎ ‎（2012·山东卷）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)‎ A．7 B．‎9 C．10 D．15‎ ‎（2012·江苏卷）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．‎ ‎（2012·北京卷）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：‎ ‎“厨余垃圾”箱 ‎“可回收物”箱 ‎“其他垃圾”箱 厨余垃圾 ‎400‎ ‎100‎ ‎100‎ 可回收物 ‎30‎ ‎240‎ ‎30‎ 其他垃圾 ‎20‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；‎ ‎(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；‎ ‎(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．‎ 注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数 ‎（2012·上海卷）设10≤x1乙，m甲>m乙 D.甲>乙，m甲m C．n＝m D．不能确定 ‎（2012·安徽卷）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　)‎ A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 ‎（2012·辽宁卷）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．‎ 图1－6‎ 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．‎ ‎(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中．采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次．记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．‎ 附：χ2＝，‎ P(χ2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎（2012·广东卷）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图1－4所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．‎ ‎(1)求图中x的值；‎ ‎(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．‎ 图1－4‎ ‎（2012·北京卷）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：‎ ‎“厨余垃圾”箱 ‎“可回收物”箱 ‎“其他垃圾”箱 厨余垃圾 ‎400‎ ‎100‎ ‎100‎ 可回收物 ‎30‎ ‎240‎ ‎30‎ 其他垃圾 ‎20‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；‎ ‎(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；‎ ‎(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．‎ 注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数 ‎（2012·课标全国卷）某一部件由三个电子元件按图1－4方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(‎ 单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．‎ 图1－4‎ ‎（2012·湖南卷）设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，)‎ C．若该大学某女生身高增加‎1 cm，则其体重约增加‎0.85 kg D．若该大学某女生身高为‎170 cm，则可断定其体重必为‎58.79 kg ‎（2012·辽宁卷）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．‎ 图1－6‎ 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．‎ ‎(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中．采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次．记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．‎ 附：χ2＝，‎ P(χ2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎（2011·天津卷）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．‎ ‎（2011·北京卷）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．‎ ‎ (1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；‎ ‎(2)如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．‎ ‎(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)‎ ‎（2011·课标全国卷）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：‎ A配方的频数分布表 指标值 分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,8,20,42,22,8B配方的频数分布表 指标值 分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,4,12,42,32,10(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；‎ ‎(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 y＝ 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)‎ ‎（2011·江苏卷）某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.‎ ‎（2011·江苏卷）某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.‎ ‎（2011·湖北卷）已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝(　　)‎ A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2‎ ‎（2011·湖南卷）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ ‎,男,女,总计爱好,40,20,60‎ 不爱好,20,30,50‎ 总计,60,50,110由K2＝算得，‎ K2＝≈7.8.‎ 附表：‎ P(K2≥k),0.050,0.010,0.001k,3.841,6.635,10.828参照附表，得到的正确结论是(　　)‎ A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎（2011·辽宁卷）调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．‎ ‎（2011·山东卷）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用x(万元),4,2,3,5销售额y(万元),49,26,39,54根据上表可得回归方程＝x＋中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 ‎（2011·陕西卷）设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图1－4)，以下结论中正确的是(　　)‎ 图1－4‎ A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间 C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点(，)‎ ‎（2011·广东卷）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：‎ 编号,1,2,3,4,5x,169,178,166,175,180‎ y,75,80,77,70,81(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；‎ ‎(2)当产品中微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；‎ ‎(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)．‎ ‎（2010广东理数）8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）‎ A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 ‎（2010广东理数）7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ）‎ A、0.1588 B、‎0.1587 C、0.1586 D0.1585‎ ‎（2010安徽理数）15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，④是两两互斥的事件； ⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关 ‎（2010湖北理数）14．某射手射击所得环数的分布列如下：‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P x ‎0.1‎ ‎0.3‎ y 已知的期望E=8.9，则y的值为 .‎ ‎（2010福建理数）13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。‎ ‎（2010浙江理数）19.(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．‎ ‎（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；‎ ‎(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．‎ ‎（2010江西理数）18. （本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）‎ 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。‎ ‎(1)求的分布列；‎ ‎(2)求的数学期望。‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎ ( 2009·山东理)某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106：，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106：,已知样本中产品净重小于‎100克的个数是36，则样本中净重大于或等于‎98克并且小于‎104克的产品的个数是( )．‎ A．90 B．‎75 C． 60 D．45‎ ‎（2009·宁夏海南理）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2． 由这两个散点图可以判断。‎ ‎（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 ‎（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 ‎（2009·广东理）已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则 ， ．‎ ‎（2009·江苏）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： ‎ 学生 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲班 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ 乙班 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 则以上两组数据的方差中较小的一个为= ． ‎ ‎（2009·辽宁理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取 ‎100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h．‎ ‎（2009·天津理）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。‎ ‎（2009·广东理）（本小题满分12分）‎ 根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：‎ 对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图5． ‎ ‎（1）求直方图中的值； ‎ ‎（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；‎ ‎（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．‎ ‎（结果用分数表示．已知，， ，）‎ ‎（2009·浙江理）（本题满分14分）在这个自然数中，任取个数．‎ ‎（I）求这个数中恰有个是偶数的概率；‎ ‎（II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．‎ ‎ ‎ ‎ ( 2009·山东理)(本小题满分12分)‎ 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0．25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ p ‎ ‎0．03 ‎ P1 ‎ P2 ‎ P3 ‎ P4 ‎ ‎（1）求q的值； ‎ ‎（2）求随机变量的数学期望E;‎ ‎（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。‎ ‎（2009·安徽理）（本小题满分12分）‎ ‎ 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是X的均值（即数学期望）．‎ ‎（2009·安徽文）（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：． ‎ 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454‎ 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430‎ ‎ ‎ ‎（2009·辽宁理）（本小题满分12分）‎ 某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。‎ ‎（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；‎ ‎（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）。‎ ‎（2009·宁夏海南理）（本小题满分12分）‎ 某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。‎ ‎（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； ‎ ‎（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．‎ 表1：‎ 生产能力分组 人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 表2：‎ 生产能力分组 人数 ‎ 6‎ ‎ y ‎ 36‎ ‎ 18‎ ‎（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） ‎ ‎（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ‎ ‎ 从（2008·山东理）右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 ‎（A）304．6　　　　　（B）303．6 (C)302．6 (D)301．6‎ ‎（2008·广东理）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）‎ 一年级 二年级 三年级 女生 ‎373‎ 男生 ‎377‎ ‎370‎ A．24 B．‎18 ‎ C．16 D．12 ‎ ‎（2008·山东理）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，‎ 答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．‎ ‎（Ⅰ）求随机变量分布列和数学期望； ‎ ‎(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于‎3”‎这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)．‎ ‎（2008·广东理）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．‎ ‎（1）求的分布列；‎ ‎（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；‎ ‎（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4．73万元，则三等品率最多是多少？‎ ‎（2008·广东文）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0．19．‎ （1） 求x的值；‎ （2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？‎ （3） 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率．‎ ‎（2008·海南、宁夏）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：‎ 甲品种：271　273　280　285　285 287　292　294　295　301　303　303　307‎ ‎ 308　310　314　319　323　325　325 328　331　334　337　352‎ 乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318‎ ‎ 320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356‎ 由以上数据设计了如下茎叶图 ‎3 1 27‎ ‎7 5 5 0 28 4‎ ‎5 4 2 29 2 5‎ ‎8 7 3 3 1 30 4 6 7‎ ‎9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8‎ ‎8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9‎ ‎7 4 1 33 1 3 6 7‎ ‎34 3‎ ‎2 35 6‎ 甲 乙 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：‎ ‎①　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　．‎ ‎（2008·海南、宁夏理）两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为 ‎ X2‎ ‎2％‎ ‎8％‎ ‎12％‎ ‎0．2‎ ‎0．5‎ ‎0．3‎ ‎ X1‎ ‎5％‎ ‎10％‎ ‎0．8‎ ‎0．2‎ ‎（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；‎