数学卷·2018届黑龙江省佳木斯市一中高二上学期期中考试（2016-11）

数学卷·2018届黑龙江省佳木斯市一中高二上学期期中考试（2016-11）

黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试 ‎ ‎ 数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.)‎ ‎1.“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.命题“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎3.已知抛物线的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知圆，过点的直线，则（ ）‎ A．与相交 B．与相切 C．与相离 D．以上三个选项均有可能 ‎5.若实数满足，则曲线与曲线的（ ）‎ A．离心率相等 B．虚半轴长相等 C．实半轴长相等 D．焦距相等 ‎6.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为3，则（ ）‎ A． B． C．4 D．‎ ‎7.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（ ）‎ A． B． C．4 D．8‎ ‎8.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.直线（为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做的垂线与双曲线交于两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13.曲线的直角坐标方程为，以原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为_____________．‎ ‎14.过椭圆的右焦点作倾斜角为弦，则为_____________．‎ ‎15.过点作直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点，直线的方程为___________．‎ ‎16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是____________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（10分）已知命题：方程表示焦点在轴的椭圆；命题：关于的不等式的解集是；若“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知直线经过点，倾斜角，‎ ‎（1）写出直线的参数方程．‎ ‎（2）设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积．‎ ‎19.（12分）如图，已知平面，点分别是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面．‎ ‎20.（12分）已知双曲线的离心率且点在双曲线上．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）记0为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若的面积为，求直线的方程．‎ ‎21.（12分）已知椭圆的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点，与椭圆交于不同的两点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时，求的取值范围．‎ ‎22.（12分）已知动圆过定点，且和定直线相切．‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹的方程；‎ ‎（2）已知点，过点作直线与曲线交于两点，若（为实数），证明：．‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B A D B C C D D C D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：当命题为真命题时，，解得，‎ 当命题若为真命题时，则，解得，‎ ‎（2）因为点在曲线上，故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为 ‎，‎ 由此得，当时，取得最小值，且最小值为．‎ ‎19.证明：‎ ‎（1）如图，连接，‎ ‎∵在中，和分别是和的中点，∴，‎ 又∵平面，∴平面；‎ ‎（2）∵为的中点，‎ ‎∴，∵平面，‎ ‎∴平面，从而，‎ 又∵，‎ ‎∴平面，‎ 又∵平面，∴平面平面．‎ ‎20.解：（1）由已知可知双曲线为等轴双曲线设，及点在双曲线上解得，所以双曲线的方程为；‎ ‎（2）由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为，‎ 由得，‎ 设直线与双曲线交于，则是上方程的两不等实根，‎ ‎∴且，即且，①‎ ‎，‎ 又，‎ 即，∴，∴，即，‎ ‎∴，又，∴，∴适合①式；‎ 所以，直线的方程为与．‎ ‎21.解：（1）∵椭圆的焦距为4，∴，‎ 又∵椭圆的离心率为，‎ ‎∴椭圆的离心率，∴，‎ ‎∴椭圆的标准方程为；‎ ‎（2）设直线的方程为，‎ 由消去，得，‎ ‎∴，‎ 由（1）知椭圆的右焦点的坐标为，‎ ‎∵右焦点在圆的内部，∴，∴，‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 经检验，当时，直线与椭圆相交，‎ ‎∴直线的斜率的取值范围为．‎ ‎20.解：（1）由抛物线定义知点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，所以点的轨迹的方程是；‎ ‎（2）证明：设直线的方程为，代入抛物线方程得：，‎ 设两点的坐标分别是，则，‎ 由，得，又点的坐标是，从而，‎ 而，‎ 则 所以，．‎