2017-2018学年陕西省咸阳百灵中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 缺答案

2017-2018学年陕西省咸阳百灵中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 缺答案

咸阳百灵中学2017--2018学年度第一学期第二次月考 高二数学试题(理)‎ ‎ 命题人：董 娟 审题人：马建民 ‎ 班级： 姓名： ‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设是两个命题，则命题“”为真，“”为假的充要条件是( )‎ A.中有且只有一个为假 B. 中至少有一个为假 C.中至少有一个为真 D.为真,为假 ‎2.抛物线的准线方程是( ) ‎ ‎ A. B. C． D.‎ ‎3.已知点,曲线上的动点到的距离之差为6,则该曲线的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．与向量(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是(　　)‎ A. B． C. D．‎ ‎5．命题“对任意，都有”的否定为(　　)‎ ‎ A．存在，使得 B．对任意，都有 ‎ C．存在，使得 D．不存在，使得 ‎ O ‎6.如图，空间四边形中，,,,点在上，且,点为的中点，则( )‎ A M N C A． B．B ‎ C． D．‎ ‎7.设定点，动点满足条件，则点的轨迹是( )‎ A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段 ‎8．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是(　　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设等腰直角三角形内接于抛物线，（0），为抛物线的顶点，，则△的面积是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为(　　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,△是底角为的等腰三角形,则的离心率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.抛物线的焦点坐标 ‎ ‎14.以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点的双曲线的标准方程是 ‎ ‎15.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为__________‎ ‎16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：‎ ‎①设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线；‎ ‎②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；‎ ‎③双曲线与椭圆有相同的焦点；‎ ‎④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切。‎ 其中真命题为 （写出所有真命题的序号）‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤;共70分．）‎ ‎17.（10分）根据下列条件写出圆锥曲线的标准方程：‎ ‎ （1）抛物线的顶点在原点，焦点在轴且焦点到准线的距离为2的抛物线标准方程；‎ ‎ （2）求实半轴长为3,离心率为，焦点在轴上双曲线的标准方程.‎ F E D B C A P 18. ‎（12分）如图：在四棱锥中，底面是正方形，侧棱 ‎,点是的中点，作,交于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的大小. ‎ ‎19.（12分）已知抛物线的标准方程是.‎ ‎（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；‎ ‎（2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为，与抛物线相交于不同的两点，求线段的长度.‎ ‎20.（12分）已知命题：“直线与椭圆恒有公共点”，命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“p或q”是假命题，求实数的取值范围。‎ 21. ‎（12分）已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为. ‎ （1） 求椭圆的方程;‎ （2） 设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求△面积的最大值. ‎ ‎22．（12分）已知,点满足，记点P的轨迹为E.‎ ‎（1）求轨迹E的方程；‎ ‎（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在轴上总存在定点，使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值.（ii）过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围. ‎